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PORTALE DELLA DIDATTICA

Fundamentals of structural mechanics

06IHRMK

A.A. 2018/19

Course Language

Italian

Course degree

1st degree and Bachelor-level of the Bologna process in Energy Engineering - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 20
Tutoraggio 20
Teachers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Cornetti Pietro - Corso 2 Professore Associato ICAR/08 60 10 0 0 8
Invernizzi Stefano - Corso 1 Professore Associato ICAR/08 60 0 0 0 6
Teaching assistant
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Context
SSD CFU Activities Area context
ICAR/08 8 C - Affini o integrative Attività formative affini o integrative
2018/19
Il corso si pone come una cerniera tra le materie di base dei primi tre semestri (matematica e fisica) e le materie più applicative e progettuali dei semestri successivi. Nel corso vengono presentati quei principi teorici fondamentali che, ove correttamente acquisiti ed applicati, consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare dei sistemi di travi.
The course is placed in between the basic subjects of the first three semesters (calculus and physics) and the more applied subjects and design courses of the following semesters, realizing an ideal connection among them. In the course, the fundamental theoretical principles of the mechanical behavior of elastic solids are presented, in order to allow, in particular, the analysis of beams and frame structures.
Oltre a conoscere ed aver compreso i concetti teorici elencati nel seguito, l’allievo dovrà essere in grado di applicarli nei problemi proposti. Più precisamente, con riferimento ai sistemi isostatici e iperstatici piani di travi, l’allievo dovrà essere in grado di determinare le reazioni vincolari, i diagrammi di sforzo normale, momento flettente e taglio e la linea elastica; di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di Saint Venant; di applicare i criteri di resistenza per gli stati tensionali triassiali; di verificare un’asta caricata di punta.
The student is supposed to get knowledge and understanding of the theoretical principles listed in the following, being able to apply them to the solution of the proposed practical problems. More in details, with reference to statically determinate or indeterminate systems, the student must be able to calculate: the constrain reaction forces; the diagrams of internal beam reaction (axial and shear force, bending moment) and the elastic line; the internal stresses based on the Saint Venant principle. Moreover, the student must be able to apply the strength criteria for three-dimensional state of stress and to verify the stability of a compressed truss.
Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori) e Fisica (concetti basilari di cinematica e statica).
Basic knowledge of calculus (function diagrams, derivatives and integrals, matrix calculus and Eigen-problems solution) and physics (principles of statics and kinematics).
GEOMETRIA DELLE AREE (2-3h): baricentro; momenti statici; momenti d’inerzia e centrifugo; direzioni e momenti principali di inerzia. SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (16-17h): Richiami di cinematica e statica; vincoli piani; maldisposizione dei vincoli; determinazione delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliarie e con il metodo grafico; caratteristiche interne della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per le travi; archi a tre cerniere; strutture chiuse; travature reticolari. IL SOLIDO DEFORMABILE (8-12h): Tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti; direzioni principali di deformazione; dilatazione volumetrica. Tensore degli sforzi: vettore tensione; direzioni principali della tensione; circoli di Mohr, stato tensionale piano. Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; Principio dei Lavori Virtuali (PLV) per solido deformabile. LEGGE COSTITUTIVA ELASTICA E CRITERI DI RESISTENZA (8-11h): Elasticità lineare; potenziale elastico; modulo di Young e coefficiente di Poisson; problema elastico; Teorema di Clapeyron; Teorema di Betti; Isotropia. Criteri di Tresca e Von Mises. SOLIDO DI DE SAINT VENANT (20h): Ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta; flessione deviata e pressoflessione; nocciolo centrale di inerzia; torsione; taglio; verifiche di resistenza. CALCOLO DI SPOSTAMENTI ELASTICI E SISTEMI DI TRAVI IPERSTATICI (16-20h): equazione della linea elastica; calcolo spostamenti tramite PLV; risoluzione di travature iperstatiche tramite il metodo delle forze; equazioni di congruenza tramite PLV; metodo di integrazione di Simpson. INSTABILITÀ DELL’EQUILIBRIO ELASTICO (2-5h): aste compresse con varie condizioni di vincolo.
GEOMETRY OF AREAS (2-3h): centroid, static moment, moment of inertia, product of inertia, principal axes and moments of inertia. STATICALLY DETERMINATE BEAM SYSTEMS (16-17h): statics and kinematics, plane constraints, hypostatic systems, determination of constraint reactions with auxiliary equations and with the graphical method; internal beam reactions; indefinite equations of equilibrium for plane beams; three-hinged arches; closed-frame structures; trusses. ANALYSIS OF STRAIN AND STRESS (8-12h): strain tensor; dilations and shearing strains; principal directions of strain; cubic dilation. Stress tensor; principal directions of stress; plane stress condition; Mohr’s circle. Indefinite equations of equilibrium; boundary equations of equivalence; principle of virtual work for deformable bodies. ELASTIC CONSTITUTIVE LAW AND STRENGTH CRITERIA (8-11h): Linear elasticity; elastic potential; Young modulus and Poisson’s coefficient; problem of a linear elastic body: Clapeyron’s theorem; Betti’s reciprocal theorem; isotropy; Tresca’s and Von Mises’ strength criteria. THE SAINT VENANT PROBLEM (20h): fundamental hypotheses; centered axial force; flexure; eccentric axial force and biaxial flexure; central cores of inertia; torsion; shearing force; beam strength analysis. CALCULUS OF ELASTIC DISPLACEMENTS AND STATICALLY INDETERMINATE BEAM SYSTEMS (16-20h): equation of the elastic line; determination of elastic displacements with the principle of virtual works; method of forces; equations of congruence written with the principle of virtual works; Simpson’s integration rule. ELASTIC INSTABILITY (2-5h): compressed beams with different constrain conditions.
Le lezioni ordinarie si dividono in lezioni di teoria, in cui vengono esposti i concetti di base, ed esercitazioni durante le quali verranno affrontati problemi strutturali applicando i risultati della teoria. Tali lezioni verranno svolte in aula. Un'esercitazione verrà svolta presso il laboratorio LADISSS del DISEG dove gli studenti possono costruire e analizzare modelli di travi. Un'altra esercitazione verrà svolta presso il laboratorio MASTRLAB del DISEG dove gli studenti potranno assistere ad alcune prove di resistenza su materiali.
Ordinary Lectures will be given in classroom and are of two kinds: theoretical, where fundamental concepts are provided, and practical, where theoretical principles are applied to solve current structural mechanics problems. One lecture will be given at the LADISSS laboratory of the DISEG where students can set up and analyze beam structures. One more lecture will be given at the MASTRLAB laboratory of the DISEG where students will attend to some material strength mechanical tests.
A.Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, Vol 1 e 2, Pitagora Editrice. Materiale didattico interattivo sul sito http://sac.polito.it/moodle.
A. Carpinteri (2013) Structural Mechanics Fundamentals. CRC Press. Interactive hypertexts and materials on the website http://sac.polito.it/moodle.
Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di sistemi di travi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L’esame consta di una prova scritta ed una orale. Nella prova scritta (2h e 20 m) si richiede di risolvere una travatura isostatica ed una iperstatica e ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati (cfr. risultati di apprendimento attesi). Ogni esercizio è suddiviso in quesiti cui corrisponde un preciso punteggio. Non è ammesso l'uso di materiale didattico. Per poter accedere alla successiva prova orale è necessario prendere almeno 15/30 nella prova scritta. I risultati della prova scritta vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti (tipicamente il primo appello orale successivo). Superato lo scritto, lo studente ha la facoltà di prenotarsi ad un appello orale della medesima sessione (o della sessione autunnale se la prova scritta è stata sostenuta nella sessione estiva). L'esame orale ha lo scopo di valutare la capacità dell'allievo di effettuare verifiche di resistenza e di avere la padronanza degli argomenti teorici svolti a lezione (cfr. risultati di apprendimento attesi). La prova orale consta di 2/3 domande, di cui la prima di tipo applicativo. Il voto finale è una media tra il voto dello scritto e quello dell'orale; viene comunicato dalla Commissione d'esame al termine della prova orale. Per l'insegnamento del prof. Invernizzi all'esame è possibile presentare una o due relazioni relative ad attività proposte durante il corso (esercitazione pratica, calcolo di una struttura complessa) il cui punteggio (0-2 punti) incrementa il voto finale d’esame.
Exam: written test; compulsory oral exam;
The exam is aimed at ascertaining the knowledge of the topics listed in the course syllabus and the ability to apply the theory and the relative calculation methods to the solution of beam systems. The evaluations are expressed in thirtieths and the exam is passed if the score is at least 18/30. The exam consists of a written and an oral exam. In the written test (2h and 20m) it is required to solve an isostatic and an hyperstatic truss and has the purpose of verifying the level of knowledge and understanding of the topics covered (see expected learning outcomes). Each exercise is divided into items that correspond to a precise score. The use of educational material is not permitted. In order to access the next oral exam it is necessary to take at least 15/30 in the written exam. The results of the written test are communicated on the teaching portal, together with the date on which the students can view the written test and ask for clarifications (typically the first oral exam following the written test date). After the written exam, the student has to book on the teaching portal the date for the oral test within the same session (or the autumn session if the written exam was held during the summer session). The oral exam aims to assess the student's ability to carry out resistance checks and to have mastery of the theoretical topics developed in class (see expected learning outcomes). The oral exam consists of 2 or 3 questions, the first of which is applicative. In the case of high turnout, the first application will be made in writing and discussed during the final oral phase. The overall result of the examination is communicated by the Examining Board at the end of the oral examination. Prof Invernizzi: the final grading of the examination can be increased (0-2 extra points) preparing one or two reports regarding practical activities proposed during the course.


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