Servizi per la didattica
PORTALE DELLA DIDATTICA

Metodi matematici per l'ingegneria

08BQXNX

A.A. 2021/22

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
ING-INF/03
MAT/05
MAT/06
2
5
3
B - Caratterizzanti
A - Di base
A - Di base
Ingegneria delle telecomunicazioni
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
2020/21
L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, delle distribuzioni, della convoluzione e dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI), della trasformata di Fourier e infine della probabilità discreta e continua. Questi argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche. L'insegnamento sarà corredato da molti esempi tratti da problemi di Signal Processing, che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.
The course aims at completing the students' education in basic mathematics by introducing the theory of analytic functions, distributions, convolution and Linear Time-Invariant (LTI) systems, Fourier transform and discrete and continuous probability. Such topics play an essential role in engineering applications. Examples and motivations offering further insights will be drawn from Signal Processing problems.
Lo studente acquisisce concetti e strumenti matematici di base per risolvere problemi di varia natura, che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio dei fenomeni aleatori. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare segnali di qualunque natura (impulsivi, discontinui, ecc.): tale teoria è l'ambito naturale per lo studio della convoluzione, dei sistemi LTI e della trasformata di Fourier. Lo studente apprende le tecniche di base per il calcolo delle trasformate e acquisisce un bagaglio di trasformate fondamentali. La teoria delle funzioni di variabile complessa offre gli strumenti avanzati per l'analisi dei fenomeni singolari e per il calcolo degli integrali. Inoltre, lo studente apprende gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza, tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici. Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di valutare la probabilità del verificarsi di eventi e di effettuare previsioni sull'andamento di segnali e fenomeni casuali.
Students are taught basic mathematical notions and tools useful to solve various problems ranging from signal analysis to the study of random phenomena. The theory of distributions provides a general language to deal with signals arising in impulsive and discontinuous phenomena. This theory is the natural setting for the study of convolution, of LTI system and of the Fourier transform. Students will learn the techniques for the computation of the transforms of the main distributions. Complex analysis is the advanced tool for the analysis of singular phenomena and for the computation of integrals. Moreover, students will be provided with the main probabilistic tools necessary for solving problems under uncertainty, which are typical of non-deterministic phenomena. At the end of the course, students will be able to evaluate the probability of outcomes and extrapolate information on the trend of random signals and phenomena.
È prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi dei primi due anni; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.
Students are required to be familiar with the notions and tools of the mathematics courses of the first two years: these include differential and integral calculus in one and several variables.
1. Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. 2. Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), delta di Dirac, convoluzione di segnali, sistemi LTI e risposta all'impulso, relazione ingresso-uscita per sistemi LTI. 3. Trasformata di Fourier di segnali e distribuzioni: definizioni, contenuto in frequenza di un segnale, proprietà, antitrasformate, formula di inversione, dualità tempo-frequenza, trasformate notevoli, applicazione ai sistemi LTI, funzione di trasferimento. 4. Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative proprietà elementari. Probabilità condizionata e indipendenza. 5. Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Alcuni esempi notevoli. Valori attesi. 6. Distribuzioni congiunte. Indipendenza e correlazione.
1. Functions of complex variable: differentiability, Cauchy-Riemann conditions, line integrals. Cauchy theorem, Cauchy integral formula, Taylor series of analytic functions, Laurent series. Residue theorem, computation of residues and application to the calculation of integrals. 2. Theory of distributions: definitions and basic operations (algebraic operations, translation, scaling, derivatives), Dirac delta, convolution of signals, LTI systems and impulse response function, input-output relationship for LTI systems. 3. Fourier transform of signals and distributions: definitions, frequency content of a signal, properties, inverse transforms, inversion formula, time-frequency duality, special transforms, application to LTI systems, transfer function. 4. Combinatorics, probability measures and related elementary properties. Conditional probability and independence. 5. Discrete and continuous random variables. Notable examples. Expected values. 6. Joint distribution, independence and correlation.
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti svolti a lezione. In parte riguarderanno l'utilizzo delle tecniche matematiche sviluppate durante le lezioni teoriche, in parte proporranno esempi di applicazione delle nozioni teoriche a questioni di interesse per l'Ingegneria Elettronica e il Signal Processing.
Exercises will cover the topics of the lectures. Some of them will consist in the use of the mathematical techniques developed during the theoretical lectures; others will present examples of applications of the theoretical concepts to problems in the context of Electronic Engineering and Signal Processing.
- M. Codegone. Metodi matematici per l'ingegneria. Zanichelli, 1995. - S. Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo, 2013. Saranno inoltre resi disponibili le dispense e gli appunti in presa diretta delle lezioni tramite il Portale della Didattica.
- M. Codegone. Metodi matematici per l'ingegneria. Zanichelli, 1995. - S. Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo, 2013. Lecture notes will also be available in the course web page.
Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita di due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di Analisi e quattro di Probabilità; 2. due esercizi, uno di Analisi e uno di Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata, che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi è 13 punti, quello dell'esercizio di Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi ed almeno 4/30 acquisiti nella parte di Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controlleranno il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi e Probabilità, rispettivamente, e procederanno alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente verranno resi noti i risultati. Il docente a propria discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Gli studenti possono a loro volta chiedere di sostenere anche una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The exam lasts 1,5 hrs. Students are allowed to use a pen and some sheets of paper. Students are asked to print the formulae sheets provided by the lecturers in the course web page and they are allowed to use them during the exam. During the online exam students are allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus. The written exam is composed of two parts: 1. ten multiple-choice quizzes, six of which in Analysis and four in Probability; 2. two exercises, one in Analysis and one in Probability (each composed of various questions). For each quiz, four possible answers are shown, only one of which is correct. Each answer is evaluated 1 point if correct and 0 otherwise. Thus the maximum score to the test is 10. The goal of the multiple choice test is to check the understanding of the basic concepts of the Analysis and Probability parts. The two exercises consist in a series of questions and for each of these questions two possible answers of the form "TRUE or FALSE" are shown. A certain positive score is assigned to each correct answer, while a suitable negative score is assigned to each incorrect answer. Zero points are assigned to unanswered questions. The exercise in Analysis is evaluated maximum 13 points, the one in Probability 9 points. The goal of the exercises is to check the knowledge and capability to treat problems involving complex analysis, distributions theory, convolution and LTI systems, Fourier transform, probability, random variables and expected values. To pass the written part of the exam students have to score at least 18/30, with at least 6/30 in Analysis and at least 4/30 in Probability. If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with honour (30L), respectively. Once the exam has come to an end, the lecturers will check the smooth conduct of the exam via Respondus. Then the final results will be communicated to the students. An oral exam is optional at the discretion of the lecturers if further investigation is needed to check the student's skills. Also students may ask to be admitted to an oral examination but only if they passed the written exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark could be less, equal or greater than the total score of the written exam.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita di due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui sei di Analisi e quattro di Probabilità; 2. due esercizi, uno di Analisi e uno di Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata, che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi è 13 punti, quello dell'esercizio di Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi ed almeno 4/30 acquisiti nella parte di Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controlleranno il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi e Probabilità, rispettivamente, e procederanno alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente verranno resi noti i risultati. Il docente a propria discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Gli studenti possono a loro volta chiedere di sostenere anche una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Exam: Computer lab-based test; Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The exam lasts 1,5 hrs. Students are allowed to use a pen and some sheets of paper. Students are asked to print the formulae sheets provided by the lecturers in the course web page and they are allowed to use them during the exam. During the online exam students are allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus. The written exam is composed of two parts: 1. ten multiple-choice quizzes, six of which in Analysis and four in Probability; 2. two exercises, one in Analysis and one in Probability (each composed of various questions). For each quiz, four possible answers are shown, only one of which is correct. Each answer is evaluated 1 point if correct and 0 otherwise. Thus the maximum score to the test is 10. The goal of the multiple choice test is to check the understanding of the basic concepts of the Analysis and Probability parts. The two exercises consist in a series of questions and for each of these questions two possible answers of the form "TRUE or FALSE" are shown. A certain positive score is assigned to each correct answer, while a suitable negative score is assigned to each incorrect answer. Zero points are assigned to unanswered questions. The exercise in Analysis is evaluated maximum 13 points, the one in Probability 9 points. The goal of the exercises is to check the knowledge and capability to treat problems involving complex analysis, distributions theory, convolution and LTI systems, Fourier transform, probability, random variables and expected values. To pass the written part of the exam students have to score at least 18/30, with at least 6/30 in Analysis and at least 4/30 in Probability. If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with honour (30L), respectively. Once the exam has come to an end, the lecturers will check the smooth conduct of the exam via Respondus. Then the final results will be communicated to the students. An oral exam is optional at the discretion of the lecturers if further investigation is needed to check the student's skills. Also students may ask to be admitted to an oral examination but only if they passed the written exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark could be less, equal or greater than the total score of the written exam.


© Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi, 24 - 10129 Torino, ITALY
Contatti