Servizi per la didattica
PORTALE DELLA DIDATTICA

Metodi matematici per l'ingegneria

08BQXNX

A.A. 2022/23

2021/22

Metodi matematici per l'ingegneria

L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base, fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, delle distribuzioni, della convoluzione e dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI), della trasformata di Fourier e infine della probabilità discreta e continua. Questi argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche. L'insegnamento sarà corredato da molti esempi tratti da problemi di Signal Processing, che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.

Metodi matematici per l'ingegneria

The course aims at completing the students' education in basic mathematics by introducing the theory of analytic functions, distributions, convolution and Linear Time-Invariant (LTI) systems, Fourier transform and discrete and continuous probability. Such topics play an essential role in engineering applications. Examples and motivations offering further insights will be drawn from Signal Processing problems.

Metodi matematici per l'ingegneria

Le studentesse e gli studenti acquisiscono concetti e strumenti matematici di base per risolvere problemi di varia natura, che spaziano dall'analisi dei segnali allo studio dei fenomeni aleatori. La teoria delle funzioni di variabile complessa offre strumenti avanzati per l'analisi di fenomeni singolari e il calcolo di integrali. La teoria delle distribuzioni fornisce un linguaggio generale e flessibile per trattare segnali di qualunque natura (impulsivi, discontinui, ...). Questa teoria è l'ambito naturale per lo studio della convoluzione, dei sistemi LTI e della trasformata di Fourier. La trasformata di Fourier rappresenta lo strumento per eccellenza per la trattazione duale dei segnali in tempo e in frequenza. Inoltre, le studentesse e gli studenti apprendono gli strumenti probabilistici necessari per trattare problemi dominati dall'incertezza tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici. Questi strumenti permettono di effettuare previsioni sull'andamento di segnali e fenomeni casuali.

Metodi matematici per l'ingegneria

Students are taught basic mathematical notions and tools useful to solve various problems ranging from signal analysis to the study of random phenomena. The theory of distributions provides a general language to deal with signals arising in impulsive and discontinuous phenomena. This theory is the natural setting for the study of convolution, of LTI system and of the Fourier transform. Students will learn the techniques for the computation of the transforms of the main distributions. Complex analysis is the advanced tool for the analysis of singular phenomena and for the computation of integrals. Moreover, students will be provided with the main probabilistic tools necessary for solving problems under uncertainty, which are typical of non-deterministic phenomena. At the end of the course, students will be able to evaluate the probability of outcomes and extrapolate information on the trend of random signals and phenomena.

Metodi matematici per l'ingegneria

È prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi dei primi due anni. Nello specifico: calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.

Metodi matematici per l'ingegneria

Students are required to be familiar with the notions and tools of the mathematics courses of the first two years: these include differential and integral calculus in one and several variables.

Metodi matematici per l'ingegneria

Analisi Matematica: ================ 1. Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Formule integrali di Cauchy, sviluppi in serie di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. 2. Teoria delle distribuzioni: definizioni e operazioni fondamentali, delta di Dirac, convoluzione di segnali, sistemi LTI e risposta all'impulso, relazione ingresso-uscita per sistemi LTI. 3. Trasformata di Fourier di segnali e distribuzioni: definizioni, contenuto in frequenza di un segnale, proprietà, antitrasformate, formula di inversione, dualità tempo-frequenza, trasformate notevoli, applicazione ai sistemi LTI, funzione di trasferimento. Calcolo delle probabilità: ==================== 1. Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative proprietà elementari. Probabilità condizionata e indipendenza. 2. Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Alcuni esempi notevoli. Valori attesi. 3. Distribuzioni congiunte. Indipendenza e correlazione.

Metodi matematici per l'ingegneria

1. Functions of complex variable: differentiability, Cauchy-Riemann conditions, line integrals. Cauchy theorem, Cauchy integral formula, Taylor series of analytic functions, Laurent series. Residue theorem, computation of residues and application to the calculation of integrals. 2. Theory of distributions: definitions and basic operations (algebraic operations, translation, scaling, derivatives), Dirac delta, convolution of signals, LTI systems and impulse response function, input-output relationship for LTI systems. 3. Fourier transform of signals and distributions: definitions, frequency content of a signal, properties, inverse transforms, inversion formula, time-frequency duality, special transforms, application to LTI systems, transfer function. 4. Combinatorics, probability measures and related elementary properties. Conditional probability and independence. 5. Discrete and continuous random variables. Notable examples. Expected values. 6. Joint distribution, independence and correlation.

Metodi matematici per l'ingegneria

Metodi matematici per l'ingegneria

Metodi matematici per l'ingegneria

L'insegnamento si articola in lezioni teoriche frontali ed esercitazioni. La suddivisione tra lezioni teoriche ed esercitazioni potrà non essere rigida, perché in alcuni casi all'interno di lezioni teoriche potranno essere proposti esercizi e applicazioni di tecniche risolutive a mo' di esempio e approfondimento. Gli esercizi riguarderanno l'utilizzo delle tecniche matematiche sviluppate durante le lezioni teoriche. Essi proporranno inoltre esempi di applicazione delle nozioni teoriche a questioni di interesse per l'Ingegneria Elettronica e il Signal Processing.

Metodi matematici per l'ingegneria

Exercises will cover the topics of the lectures. Some of them will consist in the use of the mathematical techniques developed during the theoretical lectures; others will present examples of applications of the theoretical concepts to problems in the context of Electronic Engineering and Signal Processing.

Metodi matematici per l'ingegneria

- M. Codegone, L. Lussardi. Metodi matematici per l'ingegneria (seconda edizione). Zanichelli, 2021. - S. Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo, 2013. Saranno inoltre resi disponibili le dispense e gli appunti in presa diretta delle lezioni tramite il Portale della Didattica.

Metodi matematici per l'ingegneria

- M. Codegone. Metodi matematici per l'ingegneria. Zanichelli, 1995. - S. Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo, 2013. Lecture notes will also be available in the course web page.

Metodi matematici per l'ingegneria

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Metodi matematici per l'ingegneria

La durata dell'esame è di 2 ore. Durante la prova è possibile utilizzare i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. È consentito l'uso della calcolatrice. La prova è costituita di due parti: 1) 10 quiz a risposta multipla, di cui 6 di Analisi Matematica e 4 di Calcolo delle Probabilità; 2) 2 esercizi, di cui 1 di Analisi Matematica e 1 di Calcolo delle Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato l'insegnamento. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi Matematica è 13 punti, quello dell'esercizio di Calcolo delle Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi Matematica e almeno 4/30 acquisiti nella parte di Calcolo delle Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. I docenti, a propria discrezione, hanno la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui ritengano opportuno un supplemento di verifica del grado di preparazione della studentessa/dello studente. Le studentesse e gli studenti possono a propria volta chiedere di sostenere una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. La prova orale consiste in domande che possono includere sia la dimostrazione di teoremi sia l'applicazione di tecniche risolutive sviluppate durante le lezioni e le esercitazioni. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.

Metodi matematici per l'ingegneria

Exam: Written test; Optional oral exam;

Metodi matematici per l'ingegneria

The final exam is written. An oral exam is optional upon student request or at the discretion of the teacher. The written exam is two hour long. Students are allowed to use only a non-programmable calculator and the formulae sheets provided by the teachers. The written exam is composed of two parts: 1. ten multiple-choice quizzes, six of which in analysis and four in probability; 2. two exercises, one in analysis and one in probability, composed of several questions. For each quiz, four possible answers are provided, only one of which is correct. The goal of the multiple choice test is to check the understanding of the fundamental basic concepts of the analysis and probability parts. Each answer to the test is evaluated 1 point if correct and 0 otherwise, thus the maximum score at the test is 10. The aim of the exercises of the second part is to check the knowledge and ability to treat problems involving complex analysis, distributions theory, Fourier and Laplace transforms, probability, random variables and expected values. The exercise in analysis is evaluated at most 13 points, the one in probability at most 9 points. To pass the written part of the exam students have to score at least 18/30, with at least 6/30 in analysis and at least 4/30 in probability. If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with merit (30L), respectively. Only students who passed the written exam may ask to be admitted to the oral exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark may be lower, equal or greater than the total score of the written exam.

Metodi matematici per l'ingegneria

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);

Metodi matematici per l'ingegneria

La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova è possibile utilizzare i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. È consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita di due parti: 1) 10 quiz a risposta multipla, di cui 6 di Analisi Matematica e 4 di Calcolo delle Probabilità; 2) 2 esercizi, di cui 1 di Analisi Matematica e 1 di Calcolo delle Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato l'insegnamento. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata attraverso una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO. Ogni domanda ha un proprio specifico punteggio e un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi Matematica è 13 punti, quello dell'esercizio di Calcolo delle Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi Matematica e almeno 4/30 acquisiti nella parte di Calcolo delle Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controllano il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi Matematica e Calcolo delle Probabilità, rispettivamente, e procedono alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente sono resi noti i risultati. I docenti, a propria discrezione, hanno la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui ritengano opportuno un supplemento di verifica del grado di preparazione della studentessa/dello studente. Le studentesse e gli studenti possono a propria volta chiedere di sostenere una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. La prova orale consiste in domande che possono includere sia la dimostrazione di teoremi sia l'applicazione di tecniche risolutive sviluppate durante le lezioni e le esercitazioni. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.

Metodi matematici per l'ingegneria

Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);

Metodi matematici per l'ingegneria

The exam lasts 1,5 hrs. Students are allowed to use a pen and some sheets of paper. Students are asked to print the formulae sheets provided by the lecturers in the course web page and they are allowed to use them during the exam. During the online exam students are allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus. The written exam is composed of two parts: 1. ten multiple-choice quizzes, six of which in Analysis and four in Probability; 2. two exercises, one in Analysis and one in Probability (each composed of various questions). For each quiz, four possible answers are shown, only one of which is correct. Each answer is evaluated 1 point if correct and 0 otherwise. Thus the maximum score to the test is 10. The goal of the multiple choice test is to check the understanding of the basic concepts of the Analysis and Probability parts. The two exercises consist in a series of questions and for each of these questions two possible answers of the form "TRUE or FALSE" are shown. A certain positive score is assigned to each correct answer, while a suitable negative score is assigned to each incorrect answer. Zero points are assigned to unanswered questions. The exercise in Analysis is evaluated maximum 13 points, the one in Probability 9 points. The goal of the exercises is to check the knowledge and capability to treat problems involving complex analysis, distributions theory, convolution and LTI systems, Fourier transform, probability, random variables and expected values. To pass the written part of the exam students have to score at least 18/30, with at least 6/30 in Analysis and at least 4/30 in Probability. If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with honour (30L), respectively. Once the exam has come to an end, the lecturers will check the smooth conduct of the exam via Respondus. Then the final results will be communicated to the students. An oral exam is optional at the discretion of the lecturers if further investigation is needed to check the student's skills. Also students may ask to be admitted to an oral examination but only if they passed the written exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark could be less, equal or greater than the total score of the written exam.

Metodi matematici per l'ingegneria

Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);

Metodi matematici per l'ingegneria

La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova è possibile utilizzare i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. È consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita di due parti: 1) 10 quiz a risposta multipla, di cui 6 di Analisi Matematica e 4 di Calcolo delle Probabilità; 2) 2 esercizi, di cui 1 di Analisi Matematica e 1 di Calcolo delle Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di entrambi i moduli in cui è articolato l'insegnamento. Ognuno dei due esercizi è strutturato in una forma guidata attraverso una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO. Ogni domanda ha un proprio specifico punteggio e un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi Matematica è 13 punti, quello dell'esercizio di Calcolo delle Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi Matematica e almeno 4/30 acquisiti nella parte di Calcolo delle Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Conclusa la prova, i docenti controllano il superamento delle suddette soglie di 6/30 e 4/30 per le parti di Analisi Matematica e Calcolo delle Probabilità, rispettivamente, e procedono alla verifica del regolare svolgimento della prova. Solo successivamente sono resi noti i risultati. I docenti, a propria discrezione, hanno la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui ritengano opportuno un supplemento di verifica del grado di preparazione della studentessa/dello studente. Le studentesse e gli studenti possono a propria volta chiedere di sostenere una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. La prova orale consiste in domande che possono includere sia la dimostrazione di teoremi sia l'applicazione di tecniche risolutive sviluppate durante le lezioni e le esercitazioni. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.

Metodi matematici per l'ingegneria

Exam: Computer lab-based test; Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);

Metodi matematici per l'ingegneria

The exam lasts 1,5 hrs. Students are allowed to use a pen and some sheets of paper. Students are asked to print the formulae sheets provided by the lecturers in the course web page and they are allowed to use them during the exam. During the online exam students are allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus. The written exam is composed of two parts: 1. ten multiple-choice quizzes, six of which in Analysis and four in Probability; 2. two exercises, one in Analysis and one in Probability (each composed of various questions). For each quiz, four possible answers are shown, only one of which is correct. Each answer is evaluated 1 point if correct and 0 otherwise. Thus the maximum score to the test is 10. The goal of the multiple choice test is to check the understanding of the basic concepts of the Analysis and Probability parts. The two exercises consist in a series of questions and for each of these questions two possible answers of the form "TRUE or FALSE" are shown. A certain positive score is assigned to each correct answer, while a suitable negative score is assigned to each incorrect answer. Zero points are assigned to unanswered questions. The exercise in Analysis is evaluated maximum 13 points, the one in Probability 9 points. The goal of the exercises is to check the knowledge and capability to treat problems involving complex analysis, distributions theory, convolution and LTI systems, Fourier transform, probability, random variables and expected values. To pass the written part of the exam students have to score at least 18/30, with at least 6/30 in Analysis and at least 4/30 in Probability. If the sum of the two parts of the exam is less or equal to 30, it represents the final mark. If it is 31 or 32, the final mark is 30 or 30 with honour (30L), respectively. Once the exam has come to an end, the lecturers will check the smooth conduct of the exam via Respondus. Then the final results will be communicated to the students. An oral exam is optional at the discretion of the lecturers if further investigation is needed to check the student's skills. Also students may ask to be admitted to an oral examination but only if they passed the written exam. In particular, if an oral exam is asked and performed, it becomes part of the evaluation together with the written part. Depending on the performance of the student, the final mark could be less, equal or greater than the total score of the written exam.

Esporta Word


© Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi, 24 - 10129 Torino, ITALY
Contatti