L'insegnamento si propone di completare la formazione matematica di base delle studentesse e degli studenti fornendo elementi della teoria delle funzioni di variabile complessa, delle distribuzioni, della convoluzione e dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI), della trasformata di Fourier e della probabilità discreta e continua. Questi argomenti rivestono un ruolo centrale nelle applicazioni ingegneristiche. L'insegnamento sarà corredato da esempi tratti da problemi di Signal Processing, che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.

Le studentesse e gli studenti acquisiranno concetti e strumenti matematici di base che permetteranno loro di risolvere problemi di varia natura, dall'analisi dei segnali allo studio dei fenomeni aleatori. Grazie alla teoria delle funzioni di variabile complessa essi disporranno di strumenti avanzati per analizzare fenomeni singolari e calcolare integrali. Mediante la teoria delle distribuzioni si impadroniranno di un linguaggio generale e flessibile per trattare segnali di qualunque natura (impulsivi, discontinui, ...), studiare la convoluzione, i sistemi LTI e la trasformata di Fourier. Quest'ultima fornirà loro lo strumento per eccellenza per trattare in modo duale segnali in tempo e in frequenza. Inoltre, le studentesse e gli studenti apprenderanno gli strumenti probabilistici necessari per affrontare problemi dominati dall'incertezza tipici dell'analisi di fenomeni non deterministici. Questi strumenti permetteranno loro di effettuare previsioni sull'andamento di segnali e fenomeni casuali.

È prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati negli insegnamenti dei primi due anni. Nello specifico: calcolo differenziale e integrale in una o più variabili.

Analisi Matematica (5 CFU) ================ 1. Funzioni di variabile complessa: derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann, integrali su curve. Formule integrali di Cauchy, sviluppi in serie di Laurent. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. (1.8 CFU) 2. Teoria delle distribuzioni: definizioni e operazioni fondamentali, delta di Dirac, convoluzione di segnali, sistemi LTI e risposta all'impulso, relazione ingresso-uscita per sistemi LTI. (1.6 CFU) 3. Trasformata di Fourier di segnali e distribuzioni: definizioni, contenuto in frequenza di un segnale, proprietà, antitrasformate, formula di inversione, dualità tempo-frequenza, trasformate notevoli, applicazione ai sistemi LTI, funzione di trasferimento. (1.6 CFU) Calcolo delle probabilità (3 CFU) ==================== 1. Elementi di calcolo combinatorio, misure di probabilità e relative proprietà elementari. Probabilità condizionata e indipendenza. (1 CFU) 2. Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Alcuni esempi notevoli. Valori attesi. (1.3 CFU) 3. Distribuzioni congiunte. Indipendenza e correlazione. (0.7 CFU) Applicazioni Ingegneristiche ed esercitazioni (2 CFU) ====================================

L'insegnamento si articola in lezioni teoriche frontali ed esercitazioni. La suddivisione tra lezioni teoriche ed esercitazioni potrà non essere rigida, perché in alcuni casi all'interno di lezioni teoriche potranno essere proposti esercizi e applicazioni di tecniche risolutive a mo' di esempio e approfondimento. Gli esercizi riguarderanno l'utilizzo delle tecniche matematiche sviluppate durante le lezioni teoriche. Essi proporranno inoltre esempi di applicazione delle nozioni teoriche a questioni di interesse per l'Ingegneria Elettronica e il Signal Processing.

Benché l'insegnamento non segua un testo specifico, alcuni riferimenti bibliografici di possibile consultazione sono: - M. Codegone, L. Lussardi. Metodi matematici per l'ingegneria (seconda edizione), Zanichelli, 2021 - S. Ross. Calcolo delle probabilità, Apogeo, 2013. Saranno inoltre resi disponibili le dispense e gli appunti in presa diretta delle lezioni tramite il Portale della Didattica.

Slides; Esercizi;

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta in aula tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

Exam: Optional oral exam; Computer-based written test in class using POLITO platform;

... La durata dell'esame è di 2 ore. Durante la prova è possibile utilizzare i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul Portale della Didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. È consentito l'uso della calcolatrice. La prova è costituita di due parti: 1) 10 quiz a risposta multipla, di cui 6 di Analisi Matematica e 4 di Calcolo delle Probabilità; 2) 2 esercizi, di cui 1 di Analisi Matematica e 1 di Calcolo delle Probabilità (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato l'insegnamento. Il punteggio massimo dell'esercizio di Analisi Matematica è 13 punti, quello dell'esercizio di Calcolo delle Probabilità è 9 punti. Lo scopo degli esercizi è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi di analisi complessa, distribuzioni, convoluzione e sistemi LTI, trasformata di Fourier, probabilità, variabili aleatorie e valori attesi. La prova d'esame si considera superata se il punteggio ottenuto è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 6/30 acquisiti nella parte di Analisi Matematica e almeno 4/30 acquisiti nella parte di Calcolo delle Probabilità. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. I docenti, a propria discrezione, hanno la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui ritengano opportuno un supplemento di verifica del grado di preparazione della studentessa/dello studente. Le studentesse e gli studenti possono a propria volta chiedere di sostenere una prova orale, ma solo se hanno superato la prova scritta. La prova orale consiste in domande che possono includere sia la dimostrazione di teoremi sia l'applicazione di tecniche risolutive sviluppate durante le lezioni e le esercitazioni. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.