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PORTALE DELLA DIDATTICA

Metodi matematici per l'ingegneria

09BQXOA

A.A. 2021/22

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 100
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Pellerey Franco - Corso 3 Professore Ordinario MAT/06 60 0 0 0 3
Scianna Marco - Corso 1   Ricercatore a tempo det. L.240/10 art.24-B MAT/07 40 0 0 0 1
Trivellato Barbara - Corso 2 Professore Associato MAT/06 40 0 0 0 7
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05
MAT/06
SECS-S/01
2
4
4
A - Di base
A - Di base
C - Affini o integrative
Matematica, informatica e statistica
Matematica, informatica e statistica
Attività formative affini o integrative
2021/22
L'insegnamento completa la formazione matematica di base per un ingegnere informatico con strumenti di calcolo delle probabilità e statistica matematica, oltre che gli elementi di base di teoria delle trasformazioni di Fourier e di Laplace in ambito distribuzionale. Si tratta di argomenti indispensabili in un percorso formativo in Ingegneria Informatica poiché da un lato rivestono un ruolo centrale nell’analisi dei dati, nella trattazione dell’incertezza e nelle loro applicazioni, dall'altro forniscono gli strumenti matematici necessari nella teoria dei segnali. L'insegnamento sarà corredato da molti esempi che offriranno spunti per ulteriori approfondimenti.
The course aims at completing the basic mathematical education for a Computer Engineer by introducing tools of mathematical statistics and probability, as well as some basic notions of the theory of Fourier and Laplace transforms in the distributions field. Such topics are indispensable in a Bachelor Degree in Computer Engineering: on the one hand, they in fact play a central role in data analysis, treatment of uncertainty and relative applications; on the other hand, they provide the mathematical tools necessary in the theory of the analysis of signals. The teaching will be accompanied by a wide spectrum of examples that will offer hints for further study.
Obiettivo del corso è quello di presentare i metodi della probabilità e statistica matematica e dell'analisi matematica come strumenti fondamentali per produrre, selezionare ed elaborare informazioni, e per l'analisi tempo-frequenza dei segnali. Si vuole dotare gli studenti di logiche e metodologie utilizzabili per la descrizione e valutazione di fenomeni non deterministici, l’analisi dei dati e l’inferenza statistica, nonché delle tecniche di base per il calcolo delle trasformate nell'ambito di fenomeni impulsivi. L’abilità acquisita consentirà di trattare problemi pratici di frequente ricorrenza, e la capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.
Obiettivo del corso è quello di presentare i metodi della probabilità e statistica matematica e dell'analisi matematica come strumenti fondamentali per produrre, selezionare ed elaborare informazioni, e per l'analisi tempo-frequenza dei segnali. Si vuole dotare gli studenti di logiche e metodologie utilizzabili per la descrizione e valutazione di fenomeni non deterministici, l’analisi dei dati e l’inferenza statistica, nonché delle tecniche di base per il calcolo delle trasformate nell'ambito di fenomeni impulsivi. L’abilità acquisita consentirà di trattare problemi pratici di frequente ricorrenza, e la capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante discussioni ed esercitazioni in aula.
E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi di matematica del I anno e del I semestre del II anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili, e della teoria delle funzioni di variabile complessa.
E' prerequisito necessario una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi di matematica del I anno e del I semestre del II anno; nello specifico, del calcolo differenziale e integrale in una o più variabili, e della teoria delle funzioni di variabile complessa.
1. Statistica descrittiva: rappresentazioni numeriche e grafiche di dati statistici, indici di tendenza centrale e di variabilità, percentili, indici di correlazione (5 ore). 2. Probabilità elementare: elementi di calcolo combinatorio; definizioni di probabilità e loro applicabilità; probabilità condizionata, indipendenza stocastica (15 ore). 3. Variabili casuali discrete e assolutamente continue: distribuzioni, valori attesi e varianze. Alcuni esempi notevoli (15 ore). 4. Distribuzioni congiunte, marginali, condizionate. Indipendenza, correlazione e indipendenza condizionata, distribuzioni multidimensionali notevoli (10 ore). 5. Convergenza in probabilità e in legge: la legge dei grandi numeri e il teorema limite centrale (5 ore). 6. Campionamento e campioni, principali distribuzioni campionarie, stimatori e relative proprietà, stime di massima verosimiglianza (10 ore). 7. Stime intervallari: intervalli di confidenza per medie e proporzioni, anche asintotici; cenni ai test di ipotesi come problema duale (10 ore). 8. Regressione lineare multipla e minimi quadrati (10 ore). 9. Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, valore principale 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni (8 ore). 10. Trasformate di Fourier di Laplace di funzioni a valori complessi e di distribuzioni: definizioni, proprietà, antitrasformate, formule di inversione. Trasformate notevoli (12 ore).
1. Statistica descrittiva: rappresentazioni numeriche e grafiche di dati statistici, indici di tendenza centrale e di variabilità, percentili, indici di correlazione (5 ore) 2. Probabilità elementare: elementi di calcolo combinatorio; definizioni di probabilità e loro applicabilità; probabilità condizionata, indipendenza stocastica (15 ore) 3. Variabili casuali discrete e assolutamente continue: distribuzioni, valori attesi e varianze. Alcuni esempi notevoli (15 ore) 4. Distribuzioni congiunte, marginali, condizionate. Indipendenza, correlazione e indipendenza condizionata, distribuzioni multidimensionali notevoli (10 ore) 5. Convergenza in probabilità e in legge: la legge dei grandi numeri e il teorema limite centrale (5 ore) 6. Campionamento e campioni, principali distribuzioni campionarie, stimatori e relative proprietà, stime di massima verosimiglianza (10 ore) 7. Stime intervallari: intervalli di confidenza per medie e proporzioni, anche asintotici; cenni ai test di ipotesi come problema duale (10 ore) 8. Regressione lineare multipla e minimi quadrati (10 ore) 9. Teoria delle distribuzioni: definizione ed operazioni fondamentali (operazioni algebriche, traslazione, riscalamento, derivazione), distribuzioni delta, valore principale 1/t, treno di impulsi. Prodotto di convoluzione per funzioni e distribuzioni (8 ore). 10.Trasformate di Fourier di Laplace di funzioni a valori complessi e di distribuzioni: definizioni, proprietà, antitrasformate, formule di inversione. Trasformate notevoli (12 ore).
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi.
Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni; in parte saranno svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi.
Saranno utilizzate dispense ed esercizi disponibili in rete. Per la parte di probabilità e statistica si consiglia il testo: Ross, S. “Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze”, Ed. Apogeo, 2015 (o qualsiasi altra edizione). Per la parte di Analisi Matematica saranno saranno utilizzate dispense e e testi consigliati dal docente.
Saranno utilizzate dispense ed esercizi disponibili in rete. Per la parte di probabilità e statistica si consiglia il testo: Ross, S. “Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze”, Ed. Apogeo, 2015 (o qualsiasi altra edizione). Per la parte di Analisi Matematica saranno saranno utilizzate dispense e e testi consigliati dal docente.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
La durata dell'esame è di 2 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui due di Analisi, quattro di Probabilità e quattro di Statistica; 2. tre esercizi, uno di Analisi, uno di Probabilità ed uno di Statistica (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato il corso. Lo scopo degli esercizi della seconda parte, del tutto simili a quelli svolti in aula nelle ore di esercitazioni, è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi relativi agli argomenti descritti nel programma. Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi è 5 punti, mentre sia per l'esercizio di calcolo delle probabilità che per quello di statistica il punteggio massimo è 9 punti. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è 31 il voto finale è 30, se è 32 o 33, il voto finale è 30 e lode. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l’abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Exam: Written test; Optional oral exam;
La durata dell'esame è di 2 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui due di Analisi, quattro di Probabilità e quattro di Statistica; 2. tre esercizi, uno di Analisi, uno di Probabilità ed uno di Statistica (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato il corso. Lo scopo degli esercizi della seconda parte, del tutto simili a quelli svolti in aula nelle ore di esercitazioni, è verificare la conoscenza e la capacità di trattare problemi relativi agli argomenti descritti nel programma. Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi è 5 punti, mentre sia per l'esercizio di calcolo delle probabilità che per quello di statistica il punteggio massimo è 9 punti. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è 31 il voto finale è 30, se è 32 o 33, il voto finale è 30 e lode. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l’abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui due di Analisi, quattro di Probabilità e quattro di Statistica; 2. tre esercizi, uno di Analisi, uno di Probabilità ed uno di Statistica (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei tre esercizi è strutturato in una forma guidata che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi è 5 punti, mentre sia per l'esercizio di calcolo delle probabilità che per quello di statistica il punteggio massimo è 9 punti. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è 31 il voto finale è 30, se è 32 o 33, il voto finale è 30 e lode. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l’abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui due di Analisi, quattro di Probabilità e quattro di Statistica; 2. tre esercizi, uno di Analisi, uno di Probabilità ed uno di Statistica (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei tre esercizi è strutturato in una forma guidata che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l’abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui due di Analisi, quattro di Probabilità e quattro di Statistica; 2. tre esercizi, uno di Analisi, uno di Probabilità ed uno di Statistica (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei tre esercizi è strutturato in una forma guidata che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Il punteggio massimo dell'esercizio di analisi è 5 punti, mentre sia per l'esercizio di calcolo delle probabilità che per quello di statistica il punteggio massimo è 9 punti. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è 31 il voto finale è 30, se è 32 o 33, il voto finale è 30 e lode. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l’abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
Exam: Computer lab-based test; Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
La durata dell'esame è di 1,5 ore. Durante la prova gli studenti possono utilizzare in formato cartaceo solo i formulari predisposti dai docenti e disponibili sul portale della didattica, una penna e alcuni fogli bianchi. E' consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La prova è costituita da due parti: 1. dieci quiz a risposta multipla, di cui due di Analisi, quattro di Probabilità e quattro di Statistica; 2. tre esercizi, uno di Analisi, uno di Probabilità ed uno di Statistica (ciascuno composto da più domande). Per ogni quiz sono contemplate quattro possibili risposte, una sola delle quali è corretta. Ogni quiz è valutato 1 punto se corretto e 0 punti altrimenti, per un punteggio massimo della parte di quiz pari a 10 punti. L'obiettivo dei quiz a risposta multipla è verificare l'apprendimento dei concetti di base di tutti i moduli in cui è articolato il corso. Ognuno dei tre esercizi è strutturato in una forma guidata che consiste di una serie di domande con possibili risposte VERO o FALSO, ognuna con un suo specifico punteggio e con un'opportuna penalizzazione in caso di risposta errata. In caso di risposta non data, viene attribuito un punteggio uguale a zero. Se il punteggio totale è non superiore a 30 esso rappresenta il voto finale espresso in trentesimi. Se il punteggio finale è invece 31 o 32, il voto finale è 30 o 30 e lode rispettivamente. Il docente a sua discrezione ha la facoltà di richiedere una prova orale nel caso in cui sia opportuno un approfondimento per verificare il grado di preparazione dello studente. Solo gli studenti che hanno superato la prova scritta possono chiedere di sostenere anche la prova orale. Se richiesta, la prova orale concorre a determinare il voto finale dell'esame insieme con quella scritta. In particolare, essa può comportare sia l'innalzamento sia l’abbassamento del voto conseguito allo scritto in base alla prestazione dello studente.
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