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Fondamenti di meccanica strutturale

09IHRLZ

A.A. 2021/22

2021/22

Fondamenti di meccanica strutturale

Il corso si propone di fornire le nozioni di base per affrontare lo studio della risposta di un corpo deformabile soggetto a carichi statici concentrati e distribuiti. I concetti fondamentali vengono introdotti con riferimento a problemi inizialmente semplici e poi estesi ad ambiti sempre più ampi. L'inquadramento generale della materia viene sviluppato a valle di questo processo, quando lo studente ha acquisito adeguata padronanza dei concetti di base e confidenza con i procedimenti operativi in cui questi si traducono. Nel corso vengono studiati elementi strutturali semplici come travi, telai o comunque strutture che costituiscono un valido supporto all'intuizione e consentono di cogliere con immediatezza il significato dei modelli matematici con cui viene affrontato il problema. In particolare, vengono fornite le nozioni necessarie alla valutazione degli stati di deformazione e tensione provocati dai carichi sopra citati, alla determinazione delle tensioni massime prodotte da sistemi di forze elementari e al confronto di dette tensioni massime con le caratteristiche di resistenza dei materiali.

Fundamentals of structural mechanics

The main aim of this course is to give the basic notions in order to handle the response study of a deformable body subjected to distributed and point static loads. The basic concepts are introduced initially referring to simple problems and then considering cases of increasing complexity. The course general overview is developed downstream of this process when the student has gained adequate knowledge of the base notions and familiarity with the operational procedures. In the course real objects like beams and frame structures are studied. They are a valuable support to the intuition and they allow to easily understand the meaning of the mathematical models adopted to face the problem and to find its solution. In particular, the rudiments required to describe the stress states due to the above-mentioned loads, and to calculate the maximum stresses caused by simple load systems and to compare the maximum stresses with the material allowables are provided.

Fondamenti di meccanica strutturale

L’obiettivo principale del corso è fornire le conoscenze di base dell’analisi strutturale. In particolare, il risultato di apprendimento atteso è l'abilità di determinare lo stato di deformazione e tensione all’interno di schemi strutturali a travi in diverse condizioni di vincolo e carico statico. Il corso fornisce in tal modo allo studente le nozioni e gli strumenti necessari per eseguire calcoli di verifica e dimensionamento statico su elementi strutturali semplici tenendo conto dei requisiti di robustezza, rigidezza e stabilità.

Fundamentals of structural mechanics

The main objective of the course is to provide the basic knowledge for structural analysis. In particular, the expected learning result is the ability to determine the strain and stress state within frame and beam structures under different constraint and static load conditions. The course thus provides the student with the concepts and tools necessary to perform verification and design static analyses on simple structural elements considering strength, stiffness and stability requirements.

Fondamenti di meccanica strutturale

Conoscenze matematiche e fisiche di base: grandezze vettoriali, regole di derivazione e integrazione.

Fundamentals of structural mechanics

Basic knowledge in physics and mathematics: vector quantities, rules for differentiation and integration.

Fondamenti di meccanica strutturale

Introduzione: sistemi di unità di misura, strutture aeronautiche, criteri di progetto, carichi, materiali. Definizione cinematica e statica dei vincoli piani. Sistemi liberi e vincolati, labili, isostatici o iperstatici. Equazioni cardinali della statica. Calcolo delle reazioni vincolari; equazioni ausiliarie, diagramma di corpo libero. Esempi di calcolo. Travi: definizione, equazioni indefinite di equilibrio e caratteristiche di sollecitazione. Esempi di calcolo: travature isostatiche piane risolte con l’uso delle equazioni cardinali della statica, determinazione delle reazioni vincolari e tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Travature reticolari piane: definizione e metodi di soluzione nel caso isostatico (equilibrio ai nodi e sezioni di Ritter). Esempi di calcolo. Teoria dell'elasticità. Definizione delle componenti di deformazione. Definizione delle componenti di tensione, equazioni indefinite di equilibrio, rotazione del sistema di riferimento e direzioni principali. Stato di tensione piano. Principio dei Lavori Virtuali (PLV): formulazione generale. Equazioni costitutive dei materiali: legge costitutiva elastica, l’elasticità lineare. Problema elastico lineare. I materiali isotropi: prove di caratterizzazione e determinazione degli ammissibili, criteri di resistenza. Teoremi di Betti, Clapeyron e Castigliano. Il solido di de Saint Venant: ipotesi fondamentali. Tensione e compressione. Flessione retta. Sforzo normale eccentrico e flessione deviata. Torsione: sezioni circolari e generiche, sezioni in parete sottile. Taglio retto e taglio deviato: sezioni sottili. Metodi di calcolo dello spostamento. L’equazione differenziale della linea elastica, il Teorema di Castigliano, il PLV: formulazioni nel caso trave. Applicazioni al calcolo di spostamenti e rotazioni in strutture iso- e iper-statiche e alla risoluzione di travature iperstatiche. Esempi di calcolo. Instabilità: instabilità globale di un’asta compressa.

Fundamentals of structural mechanics

Introduction: units’ systems, aircraft structures, design criteria, loads, materials. Kinematic and static definition of planar constraints. Free and constrained systems, labile, statically determinate and statically indeterminate systems. Cardinal equations of statics. Calculation of constraint reactions; auxiliary equations, free body diagram. Numerical examples. Beams: definition, indefinite equations of equilibrium and internal reactions. Numerical examples: statically determinate planar frame structures analyzed with the use of the cardinal equations of statics, determination of constraint reactions and internal reactions diagrams. Planar truss structures: definition and solution methods for the statically determinate case (nodes equilibrium and Ritter’s method). Numerical examples. Theory of elasticity. Definition of the strain components. Definition of the stress components, indefinite equations of equilibrium, rotation of the reference system and stress principal directions. Plane stress state. Principle of Virtual Works (PVW): general formulation. Material constitutive equations: the elastic and linear elastic cases. Linear elastic problem. Isotropic materials: characterization tests and experimental evaluation of allowables, strength criteria. Theorems of Betti, Clapeyron and Castigliano. The de Saint Venant problem: fundamental assumptions. Tension and compression. Pure bending. Non-centroidal axial load and deviated bending. Torsion: circular and general sections, thin-wall sections. Pure and deviated shear: thin-wall sections. Displacement evaluation methods. Deflection differential equation, Castigliano’s Theorem, PVW: formulations for the beam case. Application to the calculation of displacements and rotations in statically determinate and indeterminate structures and to the solution of statically indeterminate structures. Numerical examples. Instability: global instability of a compressed beam.

Fondamenti di meccanica strutturale

Fundamentals of structural mechanics

Fondamenti di meccanica strutturale

Nelle esercitazioni numeriche si acquisiranno i concetti fondamentali della geometria delle aree (baricentri, momenti statici, momenti d’inerzia, teoremi di trasposizione dei momenti statici e d’inerzia, direzioni principali e centrali di inerzia) e si svolgeranno esercizi di applicazione degli aspetti teorici visti a lezione: calcolo delle proprietà di una sezione, risoluzione di travature isostatiche piane (equazioni cardinali della statica, equazioni indefinite di equilibrio della trave), anche reticolari (equilibrio ai nodi, sezioni di Ritter), determinazione di spostamenti e rotazioni notevoli in travature iso- e iper-statiche e soluzione di travature iperstatiche (equazione della linea elastica, Teorema di Castigliano, PLV), determinazione dello stato di tensione e verifica di resistenza su sezioni notevoli di travature iso- e iper-statiche. È anche prevista un’esercitazione sperimentale facoltativa sulla flessione di una trave semplicemente appoggiata (DEXPILAB).

Fundamentals of structural mechanics

During classroom exercises, the basic concepts on cross-section properties (center of gravity, static moments, moments of inertia, transposition theorems for the static moments and moments of inertia, principal and central directions of inertia) will be provided and numerical applications of the theoretical contents of the course will be proposed: calculation of the cross-section geometric properties, analysis of statically determinate planar frame structures (cardinal equations of statics, indefinite equations of equilibrium of the beam) and truss structures (nodes equilibrium, Ritter’s method), calculation of displacements and rotations in statically determinate and indeterminate structures and analysis of statically indeterminate structures (deflection differential equation, Castigliano’s Theorem, PVW), evaluation of the stress state and strength criteria application to the cross-section of statically determinate and indeterminate structures. A facultative experimental test on the bending of a simply supported beam is also offered (DEXPILAB).

Fondamenti di meccanica strutturale

Appunti ed esercizi forniti dai docenti Testo di riferimento: • per il corso tenuto dal prof. Gherlone: Marco Gherlone, Fondamenti di meccanica strutturale, Aracne Editrice • per il corso tenuto dal prof. Pagani: Erasmo Carrera, Maria Cinefra e Alfonso Pagani, Fondamenti di Teoria dell'Elasticità e delle Strutture, AIDAA Educational Series Testi consigliati per eventuali approfondimenti sulla parte teorica: • Luciano Nunziante, Luigi Gambarotta, Antonio Tralli, Scienza delle Costruzioni, McGraw-Hill • Alberto Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, vol. 1, Pitagora Editrice • Franco Algostino, Giorgio Faraggiana, Angià Sassi Perino, Scienza delle costruzioni, Città Studi Edizioni Testi consigliati per eventuali ulteriori esercizi: • Erasmo Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, vol. 1 (Strutture isostatiche e geometria delle aree), Pitagora Editrice • Erasmo Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, vol. 2 (Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza), Pitagora Editrice

Fundamentals of structural mechanics

Notes provided by teachers Reference book: • for prof. Gherlone’s course: Marco Gherlone, Fondamenti di meccanica strutturale, Aracne Editrice • for prof. Pagani’s course: Erasmo Carrera, Maria Cinefra, Fondamenti di meccanica strutturale, CLUT For further reading on the theoretical aspects of the course: • Luciano Nunziante, Luigi Gambarotta, Antonio Tralli, Scienza delle Costruzioni, McGraw-Hill • Alberto Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, vol. 1, Pitagora Editrice • Franco Algostino, Giorgio Faraggiana, Angià Sassi Perino, Scienza delle costruzioni, Città Studi Edizioni For further applications and exercises: • Erasmo Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, vol. 1 (Strutture isostatiche e geometria delle aree), Pitagora Editrice • Erasmo Viola, Esercitazioni di Scieza delle Costruzioni, vol. 2 (Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza), Pitagora Editrice

Fondamenti di meccanica strutturale

Modalità di esame: Prova scritta (in aula);

Fundamentals of structural mechanics

Exam: Written test;

Fondamenti di meccanica strutturale

In coerenza con i risultati di apprendimento attesi, l’esame è finalizzato alla verifica delle capacità dello studente di determinare lo stato di deformazione e tensione di semplici travature ed all’utilizzo di tali informazioni al fine di effettuare analisi di robustezza, rigidezza e stabilità. Il controllo dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta della durata di 2 ore articolata in: - uno o più esercizi (a seconda della complessità degli stessi), analoghi a quelli visti durante il corso e relativi all’analisi di travature soggette a carichi statici; - una o più domande sugli argomenti teorici svolti a lezione. Durante la prova scritta non è possibile consultare alcun tipo di materiale (testi, dispense, appunti e formulari sono vietati). Le domande di teoria valgono fino ad un massimo di 15 punti sul totale disponibile di 30. La valutazione del report sull’esercitazione sperimentale facoltativa permette di ottenere fino ad 1 punto aggiuntivo. L’esame è superato se si raggiungono almeno 18 punti. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.

Fundamentals of structural mechanics

Exam: Written test;

Fundamentals of structural mechanics

Consistent with the expected learning outcomes, the exam is aimed at verifying the student's ability to determine the strain and stress state of simple beam and frame structures and to use these data in order to perform strength, stiffness and stability analyses. The final evaluation is performed through a 2-hours written exam with: - one or more exercises (depending on their complexity), similar to those proposed during the course and related to the analysis of beams subject to static loads; - one or more questions on the theoretical topics developed in class. During the written test it is not possible to consult any kind of material (books, lecture notes, formularies, etc. are forbidden). Theoretical questions allow obtaining up to a maximum of 15 points on the total available of 30. Up to 1 additional point can be achieved on the basis of the report about the facultative experimental test. The exam is passed if at least 18 points are reached. The results of the exam are communicated on the “teaching portal”, together with the date on which the students can view their test and ask for clarifications.

Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.

Fondamenti di meccanica strutturale

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

Fondamenti di meccanica strutturale

Per il corso del prof. Gherlone In coerenza con i risultati di apprendimento attesi, l’esame è finalizzato alla verifica delle capacità dello studente di determinare lo stato di deformazione e tensione di semplici travature ed all’utilizzo di tali informazioni al fine di effettuare analisi di robustezza, rigidezza e stabilità. Il controllo dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta della durata di 2h 15m (da svolgere secondo la modalità EXAM + RESPONDUS) articolata in: • uno o più esercizi (a seconda della complessità degli stessi), analoghi a quelli visti durante il corso e relativi all’analisi di travature soggette a carichi statici; • una o più domande sugli argomenti teorici svolti a lezione. Durante la prova scritta non è possibile consultare alcun tipo di materiale (testi, dispense, appunti e formulari sono vietati). Le domande di teoria valgono fino ad un massimo di 15 punti sul totale disponibile di 30. La valutazione del report sull’esercitazione sperimentale facoltativa permette di ottenere fino ad 1 punto aggiuntivo. L’esame è superato se si raggiungono almeno 18 punti. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti. Per il corso del prof. Pagani In coerenza con i risultati di apprendimento attesi, l’esame è finalizzato alla verifica delle capacità dello studente di determinare lo stato di deformazione e tensione di semplici travature ed all’utilizzo di tali informazioni al fine di effettuare analisi di robustezza, rigidezza e stabilità. Il controllo dell'apprendimento avviene mediante una prova orale articolata in: • uno o più domande su esercizi (a seconda della complessità degli stessi), analoghi a quelli visti durante il corso e relativi all’analisi di travature soggette a carichi statici; • una o più domande sugli argomenti teorici svolti a lezione. La valutazione del report sull’esercitazione sperimentale facoltativa permette di ottenere fino ad 1 punto aggiuntivo. L’esame è superato se si raggiungono almeno 18 punti.

Fundamentals of structural mechanics

Exam: Compulsory oral exam; Computer-based written test using the PoliTo platform;

Fundamentals of structural mechanics

For prof. Gherlone’s course Consistent with the expected learning outcomes, the exam is aimed at verifying the student's ability to determine the strain and stress state of simple beam and frame structures and to use these data in order to perform strength, stiffness and stability analyses. The final evaluation is performed through a 2h 15m written exam (using the EXAM + RESPONDUS procedure) with: • one or more exercises (depending on their complexity), similar to those proposed during the course and related to the analysis of beams subject to static loads; • one or more questions on the theoretical topics developed in class. During the written test it is not possible to consult any kind of material (books, lecture notes, formularies, etc. are forbidden). Theoretical questions allow obtaining up to a maximum of 15 points on the total available of 30. Up to 1 additional point can be achieved based on the report about the facultative experimental test. The exam is passed if at least 18 points are reached. The results of the exam are communicated on the “teaching portal”, together with the date on which the students can view their test and ask for clarifications. For prof. Pagani’s course Consistent with the expected learning outcomes, the exam is aimed at verifying the student's ability to determine the strain and stress state of simple beam and frame structures and to use these data in order to perform strength, stiffness and stability analyses. The final evaluation is performed through an oral exam with: • one or more exercises (depending on their complexity), similar to those proposed during the course and related to the analysis of beams subject to static loads; • one or more questions on the theoretical topics developed in class. Up to 1 additional point can be achieved based on the report about the facultative experimental test. The exam is passed if at least 18 points are reached.

Fondamenti di meccanica strutturale

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

Fondamenti di meccanica strutturale

Per il corso del prof. Gherlone In coerenza con i risultati di apprendimento attesi, l’esame è finalizzato alla verifica delle capacità dello studente di determinare lo stato di deformazione e tensione di semplici travature ed all’utilizzo di tali informazioni al fine di effettuare analisi di robustezza, rigidezza e stabilità. Il controllo dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta: • della durata di 2h 15m e da svolgere secondo la procedura EXAM + RESPONDUS per la modalità remota; • della durata di 2h e da svolgere in aula per la modalità in presenza. La prova è articolata in: • uno o più esercizi (a seconda della complessità degli stessi), analoghi a quelli visti durante il corso e relativi all’analisi di travature soggette a carichi statici; • una o più domande sugli argomenti teorici svolti a lezione. Durante la prova scritta non è possibile consultare alcun tipo di materiale (testi, dispense, appunti e formulari sono vietati). Le domande di teoria valgono fino ad un massimo di 15 punti sul totale disponibile di 30. La valutazione del report sull’esercitazione sperimentale facoltativa permette di ottenere fino ad 1 punto aggiuntivo. L’esame è superato se si raggiungono almeno 18 punti. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti. Per il corso del prof. Pagani In coerenza con i risultati di apprendimento attesi, l’esame è finalizzato alla verifica delle capacità dello studente di determinare lo stato di deformazione e tensione di semplici travature ed all'utilizzo di tali informazioni al fine di effettuare analisi di robustezza, rigidezza e stabilità. Il controllo dell'apprendimento avviene mediante una prova orale articolata in: • uno o più domande su esercizi (a seconda della complessità degli stessi), analoghi a quelli visti durante il corso e relativi all’analisi di travature soggette a carichi statici; • una o più domande sugli argomenti teorici svolti a lezione. La valutazione del report sull’esercitazione sperimentale facoltativa permette di ottenere fino ad 1 punto aggiuntivo. L’esame è superato se si raggiungono almeno 18 punti.

Fundamentals of structural mechanics

Exam: Written test; Compulsory oral exam; Computer-based written test using the PoliTo platform;

Fundamentals of structural mechanics

For prof. Gherlone’s course Consistent with the expected learning outcomes, the exam is aimed at verifying the student's ability to determine the strain and stress state of simple beam and frame structures and to use these data in order to perform strength, stiffness and stability analyses. The final evaluation is performed through a: • 2h 15m written exam according to the EXAM + RESPONDUS procedure for the remote option; • 2h classroom written exam for the “in presence” option. The exam consists of: • one or more exercises (depending on their complexity), similar to those proposed during the course and related to the analysis of beams subject to static loads; • one or more questions on the theoretical topics developed in class. During the written test it is not possible to consult any kind of material (books, lecture notes, formularies, etc. are forbidden). Theoretical questions allow obtaining up to a maximum of 15 points on the total available of 30. Up to 1 additional point can be achieved based on the report about the facultative experimental test. The exam is passed if at least 18 points are reached. The results of the exam are communicated on the “teaching portal”, together with the date on which the students can view their test and ask for clarifications. For prof. Pagani’s course Consistent with the expected learning outcomes, the exam is aimed at verifying the student's ability to determine the strain and stress state of simple beam and frame structures and to use these data in order to perform strength, stiffness and stability analyses. The final evaluation is performed through an oral exam with: • one or more exercises (depending on their complexity), similar to those proposed during the course and related to the analysis of beams subject to static loads; • one or more questions on the theoretical topics developed in class. Up to 1 additional point can be achieved based on the report about the facultative experimental test. The exam is passed if at least 18 points are reached.

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