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Probabilità e statistica

10BXTMQ

A.A. 2020/21

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/06
SECS-S/01
2
8
B - Caratterizzanti
C - Affini o integrative
Formazione modellistico-applicativa
Attività formative affini o integrative
2019/20
L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è centrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica. Nella prima parte vengono inizialmente introdotti i principali concetti della Teoria della Misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, finalizzandoli al Calcolo delle Probabilità. Questo permette di presentare in maniera rigorosa i principali risultati matematici della teoria probabilistica. Argomenti più avanzati vengono affrontati in seguito. La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.
The course contents are divided into two parts, strictly interconnected: the first part is Probability, the second Mathematical Statistics. In the first part, the main concepts of Measure Theory and Lebesgue Integration will be introduced, with an eye towards Probability Calculus. This way, the main mathematical results of Probability can be rigorously proved and more advanced topics can then be presented. The second part of the course is a review of the main statistical techniques based on Probability theory. The approach is less rigorous since applications will also be outlined.
Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.
The student will learn the foundations of Probability Theory and Statistics from a rigorous mathematical standpoint and will learn methods and principles used to deal with uncertainty and variability in modern research.
Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).
Mathematical Analysis I e II, Geometry and Elementary Probability Calculus (as in the course Mathematical Methods in Engineering).
Elementi di teoria della misura. Integrazione secondo Lebesgue. Calcolo delle probabilità di base e variabili casuali visti attraverso la teoria della Misura. Trasformazioni di variabili e vettori aleatori. Somme di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche. Distribuzioni condizionate. Valore atteso condizionato. Convergenza di successioni di variabili aleatorie. Leggi dei Grandi Numeri. Teorema limite centrale e metodo delta. Statistiche d'ordine. Distribuzioni normali multivariate e altre. Distribuzioni multivariate tramite grafi. Simulazione probabilistica. Distribuzioni campionarie. Metodi asintotici. Proprietà dei modelli statistici e degli stimatori. Fondamenti di stima di punto e stima intervallare: proprietà degli stimatori, probabilità di copertura, regioni di confidenza, numerosità campionaria. Fondamenti dei test di ipotesi: errori, potenza, numerosità campionaria. Introduzione ai modelli lineari con rango pieno.
Elements of Measure Theory. Lebesgue integration. Elementary Probability Calculus and random variables from a measure-theoretic point of view. Trasformations of random variables and random vectors. Sums of random variables. Characteristic functions. Conditional distributions. Conditional expected values. Convergence of sequences of random variables. Laws of large numbers. Central limit theorem and delta method. Order statistics. Multivariate normal and other distributions. Multivariate distributions via graphical methods. Probabilistic simulation. Sampling distributions. Asymptotic methods. Properties of statistical models and estimators. Fundamentals of point and interval estimation: properties of estimators, coverage probability, confidence regions, sample size. Fundamentals of hypothesis testing: errors, power, sample size. Introduction to linear models: the full rank case.
Le lezioni, di forma classica, verranno svolte di preferenza con l'utilizzo di un tablet. Questo consentirà agli studenti di avere accesso al materiale relativo, che verrà regolarmente inserito sul portale del corso. Esercitazioni in forma tradizionale, svolte con la stessa modalità, completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).
Traditional lectures will be given preferably with the use of a tablet. The material will be then available to students on the web page of the course. Lectures will be completed by exercise sessions and software sessions (either in labs or in class).
P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008) G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999) J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002) J. Devore - Probability and Statistics for Engineering and the Sciences - Duxbury Press (2016)
P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008) G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999) J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002) J. Devore - Probability and Statistics for Engineering and the Sciences - Duxbury Press (2016)
Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria;
L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta, della durata di 2 ore, consiste nello svolgimento di esercizi sull'intero programma, tranne la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova. La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale. La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente. Entrambe le prove concorrono alla determinazione del voto finale.
Exam: written test; compulsory oral exam;
The exam is written and oral. The student will be tested on the ability to model simple problems dominated by uncertainty, using rigorous mathematical techniques. A two-hour written exam will cover all topics in the syllabus except Measure Theory. The assigned problems may also have a theoretical character and will require personal elaboration and a deep understanding of the topics seen in class. The exam is open book and open notes and will be worth at most 32 points. With a score higher than or equal to 15 the student is admitted to the oral exam. The oral exam will take place a few days after the written exam and will cover the entire syllabus. The student will have to demonstrate knowledge of the concepts and of the results seen in class, possibly with proof of results. The student will have to be able to provide examples and to solve simple exercises which may be asked by the teacher. The evaluation of the written and the oral exam together will contribute to the final mark.


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