L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è centrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica. Nella prima parte vengono inizialmente introdotti i principali concetti della Teoria della Misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, finalizzandoli al Calcolo delle Probabilità. Questo permette di presentare in maniera rigorosa i principali risultati matematici della teoria probabilistica. Argomenti più avanzati vengono affrontati in seguito. La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.

Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.

Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).

Elementi di teoria della misura. Integrazione secondo Lebesgue. Calcolo delle probabilità di base e variabili casuali visti attraverso la teoria della Misura. Trasformazioni di variabili e vettori aleatori. Somme di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche. Distribuzioni condizionate. Valore atteso condizionato. Convergenza di successioni di variabili aleatorie. Leggi dei Grandi Numeri. Teorema limite centrale e metodo delta. Statistiche d'ordine. Distribuzioni normali multivariate e altre. Distribuzioni multivariate tramite grafi. Simulazione probabilistica. Distribuzioni campionarie. Metodi asintotici. Proprietà dei modelli statistici e degli stimatori. Fondamenti di stima di punto e stima intervallare: proprietà degli stimatori, probabilità di copertura, regioni di confidenza, numerosità campionaria. Fondamenti dei test di ipotesi: errori, potenza, numerosità campionaria. Introduzione ai modelli lineari con rango pieno.

Le lezioni, di forma classica, verranno svolte di preferenza con l'utilizzo di un tablet. Questo consentirà agli studenti di avere accesso al materiale relativo, che verrà regolarmente inserito sul portale del corso. Esercitazioni in forma tradizionale, svolte con la stessa modalità, completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).

P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008) G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999) J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)

Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta, della durata di 90 minuti, consiste nello svolgimento di 4 esercizi sull'intero programma, tranne per la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. Ciascuno di essi prevede più domande con le sole possibili risposte VERO o FALSO, oppure con risposta numerica, ognuna delle quali con un suo specifico punteggio. Solo per il primo tipo di domande, un'opportuna penalizzazione è attribuita ad ogni risposta errata. In caso di risposta non data, viene assegnato un punteggio pari a zero. In questa sede non sono richieste le giusticazioni dei passaggi svolti. E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova. E' anche consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale. La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente. Entrambe le prove concorrono alla determinazione del voto finale.

Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale obbligatoria; Prova scritta tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;

L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta, della durata di 90 minuti, consiste nello svolgimento di 4 esercizi sull'intero programma, tranne per la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. Ciascuno di essi prevede più domande con le sole possibili risposte VERO o FALSO, oppure con risposta numerica, ognuna delle quali con un suo specifico punteggio. Solo per il primo tipo di domande, un'opportuna penalizzazione è attribuita ad ogni risposta errata. In caso di risposta non data, viene assegnato un punteggio pari a zero. In questa sede non sono richieste le giusticazioni dei passaggi svolti. E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova. Per l'esame in remoto è consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. Per l'esame in presenza è consentito l'uso di una calcolatrice non programmabile. La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale. La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente. Entrambe le prove concorrono alla determinazione del voto finale.