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Probabilità e statistica

10BXTMQ

A.A. 2021/22

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/06
SECS-S/01
2
8
B - Caratterizzanti
C - Affini o integrative
Formazione modellistico-applicativa
Attività formative affini o integrative
2020/21
L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è centrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica. Nella prima parte vengono inizialmente introdotti i principali concetti della Teoria della Misura e dell'integrazione secondo Lebesgue, finalizzandoli al Calcolo delle Probabilità. Questo permette di presentare in maniera rigorosa i principali risultati matematici della teoria probabilistica. Argomenti più avanzati vengono affrontati in seguito. La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.
The course contents are divided into two parts, strictly interconnected: the first part is Probability, the second Mathematical Statistics. In the first part, the main concepts of Measure Theory and Lebesgue Integration will be introduced, with an eye towards Probability Calculus. This way, the main mathematical results of Probability can be rigorously proved and more advanced topics can then be presented. The second part of the course is a review of the main statistical techniques based on Probability theory. The approach is less rigorous since applications will also be outlined.
Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.
The student will learn the foundations of Probability Theory and Statistics from a rigorous mathematical standpoint and will learn methods and principles used to deal with uncertainty and variability in modern research.
Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).
Mathematical Analysis I e II, Geometry and Elementary Probability Calculus (as in the course Mathematical Methods in Engineering).
Elementi di teoria della misura. Integrazione secondo Lebesgue. Calcolo delle probabilità di base e variabili casuali visti attraverso la teoria della Misura. Trasformazioni di variabili e vettori aleatori. Somme di variabili aleatorie. Funzioni caratteristiche. Distribuzioni condizionate. Valore atteso condizionato. Convergenza di successioni di variabili aleatorie. Leggi dei Grandi Numeri. Teorema limite centrale e metodo delta. Statistiche d'ordine. Distribuzioni normali multivariate e altre. Distribuzioni multivariate tramite grafi. Simulazione probabilistica. Distribuzioni campionarie. Metodi asintotici. Proprietà dei modelli statistici e degli stimatori. Fondamenti di stima di punto e stima intervallare: proprietà degli stimatori, probabilità di copertura, regioni di confidenza, numerosità campionaria. Fondamenti dei test di ipotesi: errori, potenza, numerosità campionaria. Introduzione ai modelli lineari con rango pieno.
Elements of Measure Theory. Lebesgue integration. Elementary Probability Calculus and random variables from a measure-theoretic point of view. Trasformations of random variables and random vectors. Sums of random variables. Characteristic functions. Conditional distributions. Conditional expected values. Convergence of sequences of random variables. Laws of large numbers. Central limit theorem and delta method. Order statistics. Multivariate normal and other distributions. Multivariate distributions via graphical methods. Probabilistic simulation. Sampling distributions. Asymptotic methods. Properties of statistical models and estimators. Fundamentals of point and interval estimation: properties of estimators, coverage probability, confidence regions, sample size. Fundamentals of hypothesis testing: errors, power, sample size. Introduction to linear models: the full rank case.
Le lezioni, di forma classica, verranno svolte di preferenza con l'utilizzo di un tablet. Questo consentirà agli studenti di avere accesso al materiale relativo, che verrà regolarmente inserito sul portale del corso. Esercitazioni in forma tradizionale, svolte con la stessa modalità, completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).
Traditional lectures will be given preferably with the use of a tablet. The material will be then available to students on the web page of the course. Lectures will be completed by exercise sessions and software sessions (either in labs or in class).
P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008) G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999) J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)
P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008) G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999) J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)
Modalità di esame: Prova orale obbligatoria; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta, della durata di 90 minuti, consiste nello svolgimento di 4 esercizi sull'intero programma, tranne per la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. Ciascuno di essi prevede più domande con le sole possibili risposte VERO o FALSO, oppure con risposta numerica, ognuna delle quali con un suo specifico punteggio. Solo per il primo tipo di domande, un'opportuna penalizzazione è attribuita ad ogni risposta errata. In caso di risposta non data, viene assegnato un punteggio pari a zero. In questa sede non sono richieste le giusti cazioni dei passaggi svolti. E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova. E' anche consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale. La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente. Entrambe le prove concorrono alla determinazione del voto finale.
Exam: Compulsory oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The exam is written and oral. The student will be tested on the ability to model simple problems dominated by uncertainty, using rigorous mathematical techniques. A 90 minutes written exam will cover all topics in the syllabus except Measure Theory. The 4 assigned problems may also have a theoretical character and will require personal elaboration and a deep understanding of the topics seen in class. Each exercise has multiple questions with the only possible answers TRUE and FALSE, or with a numerical result. For each question, a positive score is assigned if the answer is correct. Only for the first kind of questions, an appropriate penalty is attributed to each wrong answer. If the answer is not given, a score of zero is assigned. At this level a justification of calculations is not required. The exam is open book and open notes. Students are also allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus. The whole written exam is evaluated at most 32 points. With a score higher than or equal to 15 the student is admitted to the oral exam. The oral exam will take place a few days after the written exam and will cover the entire syllabus. The student will have to demonstrate knowledge of the concepts and of the results seen in class, possibly with proof of results. The student will have to be able to provide examples and to solve simple exercises which may be asked by the teacher. The evaluation of the written and the oral exam together will contribute to the final mark.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova orale obbligatoria; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta, della durata di 90 minuti, consiste nello svolgimento di 4 esercizi sull'intero programma, tranne per la parte di Teoria della misura. Gli esercizi possono essere anche di tipo teorico e richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. Ciascuno di essi prevede più domande con le sole possibili risposte VERO o FALSO, oppure con risposta numerica, ognuna delle quali con un suo specifico punteggio. Solo per il primo tipo di domande, un'opportuna penalizzazione è attribuita ad ogni risposta errata. In caso di risposta non data, viene assegnato un punteggio pari a zero. In questa sede non sono richieste le giusti cazioni dei passaggi svolti. E' consentito l'utilizzo di libri ed appunti durante la prova. Per l'esame in remoto è consentito l'uso della calcolatrice incorporata nel LockDown Browser Respondus. Per l'esame in presenza è consentito l'uso di una calcolatrice non programmabile. La valutazione massima è di 32 punti. Con una votazione pari o superiore a 15 lo studente è ammesso alla prova orale. La prova orale, che si svolge in giorni successivi allo scritto, comunicati dal docente, riguarda l'intero programma dell'insegnamento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dal docente. Entrambe le prove concorrono alla determinazione del voto finale.
Exam: Computer lab-based test; Compulsory oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The exam is written and oral. The student will be tested on the ability to model simple problems dominated by uncertainty, using rigorous mathematical techniques. A 90 minutes written exam will cover all topics in the syllabus except Measure Theory. The 4 assigned problems may also have a theoretical character and will require personal elaboration and a deep understanding of the topics seen in class. Each exercise has multiple questions with the only possible answers TRUE and FALSE, or with a numerical result. For each question, a positive score is assigned if the answer is correct. Only for the first kind of questions, an appropriate penalty is attributed to each wrong answer. If the answer is not given, a score of zero is assigned. At this level a justification of calculations is not required. The exam is open book and open notes. During the online exam students are allowed to use the calculator provided by the LockDown Browser Respondus. During the onsite exam students are allowed to use a non-programmable calculator. The whole written exam is evaluated at most 32 points. With a score higher than or equal to 15 the student is admitted to the oral exam. The oral exam will take place a few days after the written exam and will cover the entire syllabus. The student will have to demonstrate knowledge of the concepts and of the results seen in class, possibly with proof of results. The student will have to be able to provide examples and to solve simple exercises which may be asked by the teacher. The evaluation of the written and the oral exam together will contribute to the final mark.


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