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PORTALE DELLA DIDATTICA

Probabilità e statistica

10BXTMQ

A.A. 2022/23

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Matematica Per L'Ingegneria - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 70
Esercitazioni in aula 30
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/06
SECS-S/01
2
8
B - Caratterizzanti
C - Affini o integrative
Formazione modellistico-applicativa
Attività formative affini o integrative
Valutazione CPD 2021/22
2022/23
L'insegnamento è suddiviso in due parti, fra loro strettamente legate: la prima parte è centrata sul Calcolo delle Probabilità, la seconda sulla Statistica Matematica. Nella prima parte vengono trattati argomenti di Calcolo delle Probabilità, principalmente vettori aleatori e legami fra le componenti, secondo la formalizzazione assiomatica di Kolmogorov. L'utilizzo della teoria della misura consente un approccio più formale nonché la possibilità di affrontare argomenti più avanzati. La seconda parte è uno studio delle principali tecniche statistiche fondate su un'impostazione probabilistica. L'approccio è meno formale in quanto si vuole dare un'idea delle principali aree di applicazione.
The course contents are divided into two parts, strictly interconnected: the first part is Probability, the second Mathematical Statistics. The first part deals with topics of Probability Calculus, mainly random vectors and connections among the components, according to the axiomatic formalization of Kolmogorov. The use of measure theory allows for a more formal approach as well as the possibility of addressing more advanced topics. The second part of the course is a review of the main statistical techniques based on Probability theory. The approach is less rigorous since applications will also be outlined.
Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità e della Statistica da un punto di vista matematico rigoroso e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellizzazione dell'incertezza e della variabilità.
The student will learn the foundations of Probability Theory and Statistics from a rigorous mathematical standpoint and will learn methods and principles used to deal with uncertainty and variability in modern research.
Analisi Matematica I e II, Geometria e Calcolo delle Probabilità di base, con teoria della misura (ad esempio, corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria).
Mathematical Analysis I e II, Geometry and Elementary Probability Calculus (as in the course Mathematical Methods in Engineering).
Teoria della misura su spazi prodotto. Vettori aleatori. Trasformazioni di variabili e vettori aleatori. Funzioni caratteristiche. Distribuzioni condizionate e valore atteso condizionato. Distribuzioni normali multivariate. Convergenza di successioni di variabili aleatorie. Leggi dei grandi numeri. Teorema limite centrale. Statistiche d'ordine. Simulazione probabilistica. Distribuzioni campionarie. Metodi asintotici. Fondamenti di stima di punto e stima intervallare. Fondamenti dei test di ipotesi. Il modello regressivo. I modelli ANOVA e ANCOVA. Cenni di statistica Bayesiana.
Elements of Measure Theory. Lebesgue integration. Elementary Probability Calculus and random variables from a measure-theoretic point of view. Trasformations of random variables and random vectors. Sums of random variables. Characteristic functions. Conditional distributions. Conditional expected values. Convergence of sequences of random variables. Laws of large numbers. Central limit theorem and delta method. Order statistics. Multivariate normal and other distributions. Multivariate distributions via graphical methods. Probabilistic simulation. Sampling distributions. Asymptotic methods. Properties of statistical models and estimators. Fundamentals of point and interval estimation: properties of estimators, coverage probability, confidence regions, sample size. Fundamentals of hypothesis testing: errors, power, sample size. Introduction to linear models: the full rank case.
Le lezioni, di forma classica, verranno svolte di preferenza con l'utilizzo di un tablet. Questo consentirà agli studenti di avere accesso al materiale relativo, che verrà regolarmente inserito sul portale del corso. Esercitazioni in forma tradizionale, svolte con la stessa modalità, completeranno le lezioni e un software statistico appropriato sarà usato in laboratorio informatico (in alternativa il codice verrà spiegato in aula).
Traditional lectures will be given preferably with the use of a tablet. The material will be then available to students on the web page of the course. Lectures will be completed by exercise sessions and software sessions (either in labs or in class).
J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)
P. Cannarsa, T. D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale – Springer Verlag (2008) G.B. Folland - Real Analysis: Modern Techniques and their Applications - John Wiley & Sons (1999) J. Jacod, P. Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004) P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2011) S.M. Ross – Calcolo delle Probabilità - Apogeo (2013) M. Gasparini - Modelli probabilistici e statistici - CLUT (2014) G. Casella, R.L. Berger - Statistical Inference - Duxbury Press (2002)
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Exam: Written test; Optional oral exam;
L'esame prevede una prova scritta (obbligatoria) ed una prova orale (facoltativa) e mira ad accertare la capacità dello studente a modellizzare semplici problemi dominati dall'incertezza, utilizzando metodologie matematiche rigorose. La prova scritta è divisa in due parti: 1) La prima parte consiste nello svolgimento di esercizi sull'intero programma del corso. Gli esercizi richiedono riflessione ed una ragionata comprensione degli argomenti visti a lezione. I passaggi svolti devono essere ben giustificati dai calcoli o da riferimenti a risultati noti. Durante questa parte della prova è consentito l'utilizzo di libri ed appunti, nonché della calcolatrice. 2) La seconda parte prevede domande di tipo teorico sull'intero programma del corso. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione. Potranno essere chieste risposte brevi oppure più dettagliate. In questa parte della prova non sono consentiti libri né appunti. La prova è considerata superata se lo studente ottiene un punteggio sufficiente in entrambe le parti. La prova orale (facoltativa) riguarda l'intero programma dell'insegnamento e può includere la discussione dello scritto. La prova viene effettuata su richiesta dello studente (con valutazione sufficiente della prova scritta, ovvero un voto maggiore o uguale a 18), oppure dei docenti, nel caso ritengano necessario un approfondimento. Lo studente deve mostrare di essere a conoscenza dei concetti e dei risultati visti a lezione, con eventuale relativa dimostrazione. Deve essere in grado di fornire esempi quando richiesti e di svolgere brevi esercizi che possono essere proposti dai docenti. Quando richiesta, la prova orale concorre alla determinazione del voto finale. In particolare, può comportare sia l'innalzamento sia l'abbassamento del voto conseguito allo scritto senza limiti predefiniti.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Written test; Optional oral exam;
The exam is written and oral. The student will be tested on the ability to model simple problems dominated by uncertainty, using rigorous mathematical techniques. A two-hour written exam will cover all topics in the syllabus except Measure Theory. The assigned problems may also have a theoretical character and will require personal elaboration and a deep understanding of the topics seen in class. The exam is open book and open notes and will be worth at most 32 points. With a score higher than or equal to 15 the student is admitted to the oral exam. The oral exam will take place a few days after the written exam and will cover the entire syllabus. The student will have to demonstrate knowledge of the concepts and of the results seen in class, possibly with proof of results. The student will have to be able to provide examples and to solve simple exercises which may be asked by the teacher. The evaluation of the written and the oral exam together will contribute to the final mark.
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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