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PORTALE DELLA DIDATTICA

Structural Mechanics

11CFOMK

A.A. 2019/20

Course Language

Italian

Course degree

1st degree and Bachelor-level of the Bologna process in Energy Engineering - Torino

Course structure
Teaching Hours
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 40
Tutoraggio 20
Teachers
Teacher Status SSD h.Les h.Ex h.Lab h.Tut Years teaching
Invernizzi Stefano - Corso 1 Professore Associato ICAR/08 60 0 0 0 1
Zavarise Giorgio - Corso 2 Professore Ordinario ICAR/08 60 0 0 0 7
Teaching assistant
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Context
SSD CFU Activities Area context
ICAR/08 8 C - Affini o integrative Attività formative affini o integrative
2019/20
Il corso si pone come una cerniera tra le materie di base dei primi tre semestri (matematica e fisica) e le materie più applicative e progettuali dei semestri successivi. Nel corso vengono presentati quei principi teorici fondamentali che, ove correttamente acquisiti ed applicati, consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare dei sistemi di travi.
The course is placed in between the basic subjects of the first three semesters (calculus and physics) and the more applied subjects and design courses of the following semesters, realizing an ideal connection among them. In the course, the fundamental theoretical principles of the mechanical behavior of elastic solids are presented, in order to allow, in particular, the analysis of beams and frame structures.
Oltre a conoscere ed aver compreso i concetti teorici elencati nel seguito, l’allievo dovrà essere in grado di applicarli nei problemi proposti. Più precisamente, con riferimento ai sistemi isostatici e iperstatici piani di travi, l’allievo dovrà essere in grado di determinare le reazioni vincolari, i diagrammi di sforzo normale, momento flettente e taglio e la linea elastica; di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di Saint Venant; di applicare i criteri di resistenza per gli stati tensionali triassiali; di verificare un’asta caricata di punta.
The student is supposed to get knowledge and understanding of the theoretical principles listed in the following, being able to apply them to the solution of the proposed practical problems. More in details, with reference to statically determinate or indeterminate systems, the student must be able to calculate: the constrain reaction forces; the diagrams of internal beam reaction (axial and shear force, bending moment) and the elastic line; the internal stresses based on the Saint Venant principle. Moreover, the student must be able to apply the strength criteria for three-dimensional state of stress and to verify the stability of a compressed truss.
Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori) e Fisica (concetti basilari di cinematica e statica).
Basic knowledge of calculus (function diagrams, derivatives and integrals, matrix calculus and Eigen-problems solution) and physics (principles of statics and kinematics).
GEOMETRIA DELLE AREE (2-3h): baricentro; momenti statici; momenti d’inerzia e centrifugo; direzioni e momenti principali di inerzia. SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (16-17h): Richiami di cinematica e statica; vincoli piani; maldisposizione dei vincoli; determinazione delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliarie e con il metodo grafico; caratteristiche interne della sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per le travi; archi a tre cerniere; strutture chiuse; travature reticolari. IL SOLIDO DEFORMABILE (8-12h): Tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti; direzioni principali di deformazione; dilatazione volumetrica. Tensore degli sforzi: vettore tensione; direzioni principali della tensione; circoli di Mohr, stato tensionale piano. Equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; Principio dei Lavori Virtuali (PLV) per solido deformabile. LEGGE COSTITUTIVA ELASTICA E CRITERI DI RESISTENZA (8-11h): Elasticità lineare; potenziale elastico; modulo di Young e coefficiente di Poisson; problema elastico; Teorema di Clapeyron; Teorema di Betti; Isotropia. Criteri di Tresca e Von Mises. SOLIDO DI DE SAINT VENANT (20h): Ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta; flessione deviata e pressoflessione; nocciolo centrale di inerzia; torsione; taglio; verifiche di resistenza. CALCOLO DI SPOSTAMENTI ELASTICI E SISTEMI DI TRAVI IPERSTATICI (16-20h): equazione della linea elastica; calcolo spostamenti tramite PLV; risoluzione di travature iperstatiche tramite il metodo delle forze; equazioni di congruenza tramite PLV; metodo di integrazione di Simpson. INSTABILITÀ DELL’EQUILIBRIO ELASTICO (2-5h): aste compresse con varie condizioni di vincolo.
GEOMETRY OF AREAS (2-3h): centroid, static moment, moment of inertia, product of inertia, principal axes and moments of inertia. STATICALLY DETERMINATE BEAM SYSTEMS (16-17h): statics and kinematics, plane constraints, hypostatic systems, determination of constraint reactions with auxiliary equations and with the graphical method; internal beam reactions; indefinite equations of equilibrium for plane beams; three-hinged arches; closed-frame structures; trusses. ANALYSIS OF STRAIN AND STRESS (8-12h): strain tensor; dilations and shearing strains; principal directions of strain; cubic dilation. Stress tensor; principal directions of stress; plane stress condition; Mohr’s circle. Indefinite equations of equilibrium; boundary equations of equivalence; principle of virtual work for deformable bodies. ELASTIC CONSTITUTIVE LAW AND STRENGTH CRITERIA (8-11h): Linear elasticity; elastic potential; Young modulus and Poisson’s coefficient; problem of a linear elastic body: Clapeyron’s theorem; Betti’s reciprocal theorem; isotropy; Tresca’s and Von Mises’ strength criteria. THE SAINT VENANT PROBLEM (20h): fundamental hypotheses; centered axial force; flexure; eccentric axial force and biaxial flexure; central cores of inertia; torsion; shearing force; beam strength analysis. CALCULUS OF ELASTIC DISPLACEMENTS AND STATICALLY INDETERMINATE BEAM SYSTEMS (16-20h): equation of the elastic line; determination of elastic displacements with the principle of virtual works; method of forces; equations of congruence written with the principle of virtual works; Simpson’s integration rule. ELASTIC INSTABILITY (2-5h): compressed beams with different constrain conditions.
Le esercitazioni si svolgeranno in aula: verranno affrontati problemi strutturali in cui applicare i risultati della teoria. Sono previste esercitazioni pratiche presso un laboratorio didattico di strutture con possibilità di realizzare strutture modello, applicare carichi e misurare gli spostamenti indotti. E’ prevista una visita di laboratorio per assistere all’esecuzione di prove meccaniche per la determinazione della resistenza dei materiali.
Exercises carried out in classroom: application of the theoretical principles to the solution of practical structural mechanics problems. Practical experimental activities are carried out at the laboratory where students can set up and analyze model structures. A technical visit to the material and structure laboratory will be offered to the students to assist to various mechanical tests.
A.Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, Vol 1 e 2, Pitagora Editrice. Materiale didattico interattivo sul sito http://sac.polito.it/moodle.
A. Carpinteri (2013) Structural Mechanics Fundamentals. CRC Press. Interactive hypertexts and materials on the website http://sac.polito.it/moodle.
Modalità di esame: prova scritta; prova orale obbligatoria;
L’esame consta di una prova scritta ed una orale. Nella prova scritta (2h e 20 m) si richiede di risolvere una travatura isostatica ed una iperstatica. Durante lo scritto non è possibile consultare testi o appunti. La sufficienza allo scritto è condizione necessaria per accedere all’orale. La prova orale consta a sua volta di 2/3 domande, di cui la prima di tipo applicativo. Il voto finale è la media pesata del punteggio ottenuto allo scritto, e di quello ottenuto all'esame (con coefficiente 1,5). Per l'insegnamento del prof. Invernizzi all'esame è possibile presentare una o due relazioni relative ad attività proposte durante il corso (esercitazione pratica, calcolo di una struttura complessa) il cui punteggio (0-2 punti) incrementa il voto finale d’esame.
Exam: written test; compulsory oral exam;
The final examination consists of a written and oral examination. The written part (duration 2h and 20m) requires solving one statically determined and one statically indeterminate structure. During the written examination it is not allowed to use textbooks or notes. It is necessary to pass the written part to be admitted at the oral part of the exam. The oral part consists of two o three questions, where usually the first question is applicative. The final grading is obtained as a weighted mean of the written and the oral (coefficient 1,5) scores. Prof Invernizzi: the final grading of the examination can be increased (0-2 extra points) preparing one or two reports regarding practical activities proposed during the course.


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