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Scienza delle costruzioni

11CFOMK

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Energetica - Torino

Mutua

06IHRMQ

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in aula 20
Tutoraggio 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Invernizzi Stefano - Corso 1 Professore Associato ICAR/08 60 0 0 0 2
Zavarise Giorgio - Corso 2 Professore Ordinario ICAR/08 60 40 0 0 8
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
ICAR/08 8 C - Affini o integrative Attività formative affini o integrative
2019/20
Il corso si pone come una cerniera tra le materie di base dei primi tre semestri (matematica e fisica) e le materie applicative e progettuali dei semestri successivi. Nel corso vengono presentati i principi teorici fondamentali che consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare quello dei sistemi di travi. Il percorso formativo sviluppa quindi i temi di base della meccanica dei solidi elastici, partendo dalla definizione dei concetti di azione, vincolo, elemento strutturale, tensione e deformazione, per arrivare alle verifiche di resistenza e deformabilità delle strutture. Vengono presentate le equazioni di equilibrio, di congruenza e del legame costitutivo, necessarie per lo studio del solido elastico tridimensionale e la sua particolarizzazione ai corpi monodimensionali. Si affronta quindi lo studio delle strutture iperstatiche mediante l’impiego di vari metodi, e il problema dell’instabilità dell’equilibrio.
The course acts as a hinge between the basic subjects of the first three semesters (mathematics and physics) and the applicative and design subjects of the following semesters. The course presents the basic theoretical principles that allow us to analyze the mechanical behavior of elastic solids, and in particular that of the beam structures. The training path then develops the basic themes of the mechanics of elastic solids, starting from the definition of the concepts of force, constraint, structural element, stress, and deformation, to arrive at the verification of resistance and deformability of the structures. The equilibrium equations, strain definition and constitutive law, that are necessary for the study of the three-dimensional elastic bodies and their particularization to the one-dimensional geometry are presented. The final part of the course deals with the solution of hyperstatic structures using classical methods, and the problem of buckling instability of elastic structures.
Oltre a conoscere ed aver compreso i concetti teorici, l’allievo dovrà essere in grado di applicarli ai problemi proposti. Con riferimento ai sistemi isostatici ed iperstatici di travi nel piano, l’allievo dovrà essere in grado di determinare le reazioni vincolari e di tracciare i diagrammi di sollecitazione e la linea elastica; di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di Saint Venant; di effettuare le verifiche di deformabilità e resistenza; di verificare l'instabilità dell'equilibrio delle aste caricate di punta.
In addition to knowing and understanding the theoretical concepts, the student should be able to apply them to the proposed problems. Concerning the isostatic and hyperstatic 2D beam structures, the student should be able to determine the constraint reactions, to draw the stress diagrams and the elastic line; to calculate the stresses in the beams using the Saint Venant principle; to verify the structural deformability and resistance; to verify the buckling instability problems.
Conoscenza dei contenuti dei corsi di Matematica (studio di funzioni e calcolo di derivate e integrali, calcolo matriciale e problemi agli autovalori/autovettori), Geometria (concetti basilari di geometria analitica) e Fisica (concetti basilari di cinematica e statica del corpo rigido).
Knowledge of the main topics of the courses in Mathematics (the study of functions and calculation of derivatives and integrals, matrix calculation and eigenvalue/eigenvector problems), Geometry (basic concepts of analytical geometry), and Physics (basic concepts of kinematics and statics of the rigid body).
Introduzione al corso - ore: 1 Presentazione del corso, riferimenti bibliografici, regole e modalità d'esame. Inquadramento generale del problema strutturale - ore: 2 Introduzione agli aspetti cinematici: struttura labile e struttura fissa. Introduzione agli aspetti statici: ipostaticità, isostaticità, iperstaticità. Definizione del modello del problema strutturale: elementi e tipologie strutturali, sezioni, materiali, carichi, vincoli. Risposta strutturale: concetto di equilibrio, reazioni vincolari, deformabilità strutturale e meccanismi di collasso. Cenni sulla modellazione numerica. Schematizzazione del problema strutturale nei sotto-problemi fondamentali. Riferimenti al testo: Cap. 1. Geometria delle aree - ore: 2 Definizione delle proprietà geometriche e loro determinazione: baricentro, momento statico, momento d'inerzia e centrifugo, nocciolo centrale d'inerzia, direzioni e momenti principali di inerzia. Leggi di trasformazione, effetti dovuti a presenza di simmetrie. Riferimenti al testo: Cap. 2. Cinematica e statica dei sistemi di travi - ore: 4 Gradi di libertà di un corpo rigido. Vincoli elementari esterni ed interni: rappresentazione grafica e aspetti cinematici connessi. Classificazione delle strutture mediante analisi cinematica: 1° e 2° teorema delle catene cinematiche. Equazioni cardinali della statica. Definizione statica dei vincoli piani, schema riassuntivo per l'analisi statica e cinematica. Riferimenti al testo: Par. 3.1, 3.2, 3.4-3.6, 3.8. Calcolo delle reazioni vincolari per strutture isostatiche - ore: 3 Metodo generale, metodo delle equazioni ausiliarie. Calcolo delle reazioni vincolari mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV). Metodi grafici: poligono delle forze e poligono funicolare. Riferimenti al testo: Cap. 4.1-4.3. Caratteristiche della sollecitazione nelle travi - ore: 6 Definizione di Sforzo Normale, Momento, Taglio (M, N, T). L'equilibrio di un tronco infinitesimo di trave: equazioni differenziali per M, N, T. Convenzioni per il tracciamento dei diagrammi di sollecitazione. Applicazione del PLV al calcolo delle sollecitazioni in una sezione. Primi esempi di tracciamento dei diagrammi di sollecitazione Riferimenti al testo: Cap. 5. Strutture isostatiche e reticolari - ore: 3 Caratteristiche fondamentali. Travi Gerber. Travi reticolari isostatiche: metodo dell'equilibrio dei nodi, metodo delle sezioni di Ritter. Riferimenti al testo: Par. 6.1-6.3. Analisi della deformazione - ore: 4 Concetto di 'campo', matrice jacobiana, matrice di rotazione, matrice di deformazione. Il tensore di deformazione: dilatazioni e scorrimenti. Cambio di base del tensore di deformazione, direzioni principali, invarianti di deformazione, dilatazione cubica, equazioni di compatibilità. Riferimenti al testo: Par. 7.1-7.5. Analisi della tensione - ore: 4 Concetto di sforzo, il tensore degli sforzi. Il tetraedro di Cauchy, reciprocità, tensioni tangenziali. Cambio di base del tensore di tensione, direzioni principali, invarianti di tensione, tensione idrostatica e tensione deviatorica. Cerchi di Mohr, particolarizzazione allo stato piano di tensione. Riferimenti al testo: Par. 7.6-7.9. Il solido elastico - ore: 5 Equazioni indefinite dell'equilibrio, dualità statico-cinematica. Un esempio di problema elastico. Il Principio dei Lavori Virtuali (PLV). Corpo elastico lineare omogeneo isotropo. Potenziale elastico, potenziale elastico complementare. Sviluppo del potenziale in serie di Taylor, legge di Hooke. Teoremi di Kirchhoff, Betti, Clapeyron. Isotropia, costruzione del legame elastico a partire dal potenziale elastico complementare. Limiti e significato fisico delle costanti elastiche. Riferimenti al testo: Par. 8.1-8.9. Criteri di resistenza dei materiali - ore: 3 Impostazione generale, criteri di Rankine, Tresca, Mohr-Coulomb, Von Mises. Riferimenti al testo: Par. 8.10, 8.11. Il problema di De Saint Venant - ore: 9 Introduzione, ipotesi, sollecitazioni fondamentali e composte. Sforzo normale, flessione retta. Torsione in sezione cilindrica a sezione piena, cava, in parete spessa; torsione in sezione generica; torsione nelle sezioni sottili aperte e chiuse. Rapporti di rigidezza fra sezioni aperte e sezioni chiuse; centro di torsione; centro di taglio. Taglio retto, fattore di taglio. Sollecitazioni composte: sforzo normale eccentrico, flessione deviata, nocciolo d'inerzia; taglio deviato. Riferimenti al testo: Cap. 9. Teoria tecnica della trave - ore: 3 Il problema della trave elastica rettilinea espresso in forma matriciale. La linea elastica: effetti del momento e del taglio. Rotazioni e spostamenti notevoli. Composizione di rotazioni e spostamenti. Riferimenti al testo: Par. 10.1, 10.2, 10.4-10.6. Simmetria e antimetria assiale - ore: 1 Inquadramento, vantaggi, determinazione delle condizioni di vincolo in mezzeria. Riferimenti al testo: Par. 12.1-12.3. Soluzione di strutture iperstatiche - ore: 6 Basi teoriche e modalità esecutive del metodo delle forze per la soluzione di problemi iperstatici.. Distorsioni termiche. Riferimenti al testo: Par. 13.1-13.3, 13.6. Instabilità dell'equilibrio - ore: 4 Introduzione e concetti generali. Sistemi discreti ad un grado di libertà e a più gradi di libertà; comportamento post-critico. Sistemi ad elasticità diffusa. L'asta caricata di punta: carico critico di Eulero, lunghezza libera di inflessione, snellezza. Riferimenti al testo: Par. 17.1-17.5. Argomenti delle esercitazioni - ore 20 • Geometria delle aree; • Classificazione delle strutture mediante analisi cinematica; • Studio degli atti di moto rigido delle catene cinematiche; • Determinazione delle reazioni vincolari mediante le equazioni cardinali della statica, il metodo delle equazioni ausiliarie e il PLV; • Tracciamento dei diagrammi di sollecitazione; • Travi Gerber e strutture reticolari; • Analisi della deformazione e della tensione. Applicazioni dei cerchi di Mohr; • Verifica delle sezioni per i vari casi del De Saint Venant; • Deformabilità delle strutture mediante integrazione della linea elastica - casi notevoli e casi generali; • Semplificazioni mediante utilizzo della simmetria/antimetria; • Risoluzione di strutture iperstatiche; • Instabilità dell'equilibrio per sistemi discreti e sistemi continui. Nota Eventuali piccole variazioni relativamente alle tempistiche e ai contenuti saranno possibili per venire incontro a specifiche esigenze didattiche.
Introduction to the course - hours: 1 Presentation of the course, bibliographical references, rules, and methods of examination. Overview of the structural problem - hours: 2 Introduction to the kinematic aspects: non-fixed and fixed structures. Introduction to the static aspects: hypostaticity, isostaticity, hyperstaticity. Structural problem model definition: structural elements and typologies, sections, materials, loads, constraints. Structural response: the concept of equilibrium, constraint reactions, structural deformation, and collapse mechanisms. Notes on the numerical modeling of the structural problem and its subdivision in basic sub-problems. References to the textbook: Chap. 1. Geometry of areas - hours: 2 Definition of the geometric properties and their determination: center of gravity, static moment, moment of inertia and centrifugal, central core of inertia, principal directions, and principal moments of inertia. Transformation laws, effects due to the presence of symmetries. References to the textbook: Chap. 2. Kinematics and statics of beam systems - hours: 4 Degrees of freedom of a rigid body. External and internal basic constraints: graphic representation and related kinematic aspects. Classification of structures by kinematic analysis: 1st and 2nd kinematic chains theorems. Cardinal equations of statics. Static definition of plane constraints, summary scheme for static and kinematic analysis. References to the textbook: Par. 3.1, 3.2, 3.4-3.6, 3.8. Calculation of constraint reactions for isostatic structures - hours: 3 Overview of the general method, auxiliary equation method. Calculation of constraint reactions using the Virtual Works Principle (PLV). Graphical methods: force polygon and funicular polygon. References to the textbook: Chap. 4.1-4.3. Load characteristics in beams - hours: 6 Definition of Normal load, Bending moment, Shear load (M, N, T). The equilibrium of an infinitesimal element of beam: differential equations for M, N, T. Conventions for plotting load diagrams. Application of the PLV to the calculation of the loads in a section. First examples of drawing load diagrams References to the textbook: Chap. 5. Isostatic and lattice structures - hours: 3 Main characteristics. Gerber. beams. Isostatic lattice structures: nodal equilibrium method, Ritter section method. References to the textbook: Par. 6.1-6.3. Analysis of strain - hours: 4 The concept of field in mathematics, Jacobian matrix, rotation matrix, deformation matrix. The deformation tensor: dilatation and shear effects. Change of the reference system of the deformation tensor, principal directions, deformation invariants, cubic expansion, compatibility equations. References to the textbook: Par. 7.1-7.5. Analysis of stress - hours: 4 Traction vector and stress tensor. Cauchy's tetrahedron, reciprocity, tangential stresses. Change of the reference system of the stress tensor, principal directions, stress invariants, hydrostatic, and deviatoric components. Circles of Mohr, particularization to the plane state of stress state. References to the textbook: Par. 7.6-7.9. The elastic solid - hours: 5 Equilibrium equations, static-kinematic duality. A simple example of the elastic problem. The Virtual Works Principle (PLV). Homogeneous linear isotropic elastic body. Elastic potential, complementary elastic potential. Potential expansion using the Taylor series, Hooke's law. Kirchhoff, Betti, Clapeyron theorems. Isotropy. Construction of the elastic constitutive law from the complementary elastic potential. Limits and physical meaning of elastic constants. References to the textbook: Par. 8.1-8.9. Strength criteria of materials - hours: 3 General approach, Rankine, Tresca, Mohr-Coulomb, Von Mises criteria. References to the textbook: Par. 8.10, 8.11. The problem of De Saint Venant - hours: 9 Introduction, hypotheses, fundamental and mixed load cases. Normal load, Bending moment. Torsion in cylindrical section, thin and thick tubes; torsion in a generic section; torsion in open and closed thin sections. Stiffness comparison between open and closed sections; center of torsion; center of shear. Shear load, shear factor. Mixed load conditions: non-barycentric normal load, composed bending loads, central core of inertia; composed shear loads. References to the textbook: Chap. 9. Beam technical theory - hours: 3 The problem of the straight elastic beam expressed in matrix form. The elastic line: effects of the moment and the shear. Rotations and displacements for the main simple cases. Composition of rotations and displacements. References to the textbook: Par.10.1, 10.2, 10.4-10.6. Axial symmetry and antisymmetry - hours: 1 Classification, advantages, determination of the constraint conditions on the symmetry axis. References to the textbook: Par. 12.1-12.3. The solution of hyperstatic structures - hours: 6 Theoretical bases and employment of the force method for the solution of hyperstatic problems. Thermal distortions. References to the textbook: Par. 13.1-13.3, 13.6. Buckling instability - hours: 4 Introduction and general concepts. Discrete systems with one degree of freedom and with few degrees of freedom; post-critical behavior. Elastic beams. Buckling of axially loaded beams: Euler's critical load, the length of inflection, slenderness. References to the textbook: Par. 17.1-17.5. Exercise list - hours 20 • Geometry of the areas; • Classification of structures by kinematic analysis; • Analysis of the rigid motions of the kinematic chains; • Determination of the constraint reactions using the cardinal equations of statics, the method of auxiliary equations, and the PLV; • Drawing of load diagrams; • Gerber beams and lattice structures; • Analysis of deformation and tension. Applications of Mohr circles; • Verification of the beam sections for the the cases of De Saint Venant theory; • Deformation of the structures through integration of the elastic line - main cases and general cases; • Simplifications of the problem using symmetry/antisymmetry; • Solution of hyperstatic problems; • Buckling instability for discrete and continuous systems. Note Small changes in timing and topics could take place to meet specific teaching needs.
Le esercitazioni si svolgeranno in aula: verranno affrontati problemi strutturali in cui applicare i risultati della teoria. Sono previste esercitazioni pratiche presso un laboratorio didattico di strutture con possibilità di realizzare strutture modello, applicare carichi e misurare gli spostamenti indotti. E’ prevista una visita di laboratorio per assistere all’esecuzione di prove meccaniche per la determinazione della resistenza dei materiali.
The exercise lessons will take place in the classroom: the results of the mathematical frameworks will be used to solve structural problems. Practical exercises are planned at a didactic laboratory of structures, with the possibility of creating structural test samples, applying loads and measuring the resulting displacements. A laboratory visit is scheduled to see a mechanical tests to determine the strength of the materials.
Teoria ed esercizi Carpinteri, A. (1995) Scienza delle Costruzioni, vol. 1, Bologna, Pitagora Editrice. Carpinteri, A. (1992) Scienza delle Costruzioni, vol. 2, Bologna, Pitagora Editrice. Materiale didattico interattivo sul sito http://sac.polito.it/moodle. Testi di consultazione - esercizi I testi di seguito elencati sono disponibili nella biblioteca di Ateneo. Bertero, M., Grasso S. (1970) Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Torino, Levrotto e Bella. Viola, E. (1993) Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. 1,- Strutture isostatiche e geometria delle masse, Bologna, Pitagora Editrice. Viola, E. (1985) Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. 2,- Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza, Bologna, Pitagora Editrice. Testi di consultazione - teoria/esercizi I testi di seguito elencati sono disponibili nella biblioteca di Ateneo. Capurso, M. (1995) Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Bologna, Pitagora Editrice. Belluzzi, O. (1966) Scienza delle Costruzioni, vol. 1 e 2, Bologna, Zanichelli. Di Tommaso, A. (1995) Fondamenti di Scienza delle Costruzioni, vol. 1, Bologna, Pàtron Editore. Di Tommaso, A. (2006) Fondamenti di Scienza delle Costruzioni, vol. 2 e 3, Bologna, Pàtron Editore. Viola, E. (1990) Scienza delle Costruzioni ,Vol. 1 - Teoria dell'elasticità, Bologna, Pitagora Editrice. Viola, E. (19923) Scienza delle Costruzioni, Vol. 3 - Teoria della trave, Bologna, Pitagora Editrice.
Theory and exercises Carpinteri, A. (1995) Scienza delle Costruzioni, vol. 1, Bologna, Pitagora Editrice. Carpinteri, A. (1992) Scienza delle Costruzioni, vol. 2, Bologna, Pitagora Editrice. Materiale didattico interattivo sul sito http://sac.polito.it/moodle. Reference books - exercises The books listed below are available in the University library. Bertero, M., Grasso S. (1970) Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Torino, Levrotto e Bella. Viola, E. (1993) Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. 1,- Strutture isostatiche e geometria delle masse, Bologna, Pitagora Editrice. Viola, E. (1985) Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. 2,- Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza, Bologna, Pitagora Editrice. reference books - theory/exercises The books listed below are available in the University library. Capurso, M. (1995) Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Bologna, Pitagora Editrice. Belluzzi, O. (1966) Scienza delle Costruzioni, vol. 1 e 2, Bologna, Zanichelli. Di Tommaso, A. (1995) Fondamenti di Scienza delle Costruzioni, vol. 1, Bologna, Pàtron Editore. Di Tommaso, A. (2006) Fondamenti di Scienza delle Costruzioni, vol. 2 e 3, Bologna, Pàtron Editore. Viola, E. (1990) Scienza delle Costruzioni ,Vol. 1 - Teoria dell'elasticità, Bologna, Pitagora Editrice. Viola, E. (19923) Scienza delle Costruzioni, Vol. 3 - Teoria della trave, Bologna, Pitagora Editrice.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;
L’esame consta di una prova scritta ed una orale. La prova scritta ha lo scopo di valutare la capacità dello studente di applicare le tecniche di analisi viste a lezione ed esercitazione. Nella prova scritta (il tempo disponibile è di 2,5 ore) si richiede di risolvere una travatura isostatica ed una iperstatica. Durante lo scritto non è possibile consultare testi o appunti. La sufficienza allo scritto costituisce condizione necessaria per accedere all’orale. La prova orale consta, a seconda della loro complessità, di 2-4 domande. Le domande possono riguardare aspetti di tipo applicativo (eventualmente connessi all'esito della prova scritta), e aspetti di tipo teorico connessi a tutti gli argomenti del corso. Per quanto riguarda sia le domande di natura applicativa che quelle di natura teorica, l'aspetto principale che lo studente è chiamato ad evidenziare, più che la riproduzione certosina delle varie formulazioni matematiche, riguarda la chiara comprensione del fenomeno fisico in questione e la relativa impostazione di base della formulazione matematica utilizzata per la sua rappresentazione. Il voto finale è la media pesata del punteggio ottenuto allo scritto, e di quello ottenuto all'orale (quest'ultimo pesato con coefficiente pari a 1.2). Il peso al voto dell'orale, giustificato dall'importanza relativa delle due prove, consente quindi di ottenere il punteggio massimo a fronte di un orale con punteggio massimo e uno scritto con punteggio pari ad almeno 25/30. Per l'insegnamento del prof. Invernizzi all'esame è possibile presentare una o due relazioni relative ad attività proposte durante il corso (esercitazione pratica, calcolo di una struttura complessa) il cui punteggio (0-2 punti) incrementa il voto finale d’esame.
Exam: Written test; Compulsory oral exam;
The exam consists of a written and an oral test. The written test is intended to assess the student's ability to apply the analysis techniques presented in theory and exercise lessons. In the written test (the time available is 2.5 hours) it is required to solve an isostatic and an hyperstatic frame structure. During the written test it is not possible to consult any book or notes. The sufficiency of the written test is a necessary condition to access the oral exam. The oral test consists, according to their complexity, of 2-4 questions. The questions may concern application-related aspects (possibly related to the outcome of the written test), and theoretical aspects related to all the course topics. As regards both the questions of applicative and theoretical nature, they are not focused on the painstaking reproduction of the mathematical formulations. The main aspect that the student is called to highlight concerns the clear understanding of the physical phenomenon and a basic setting of the mathematical formulation used for its representation. The final evaluation is the weighted average of the score obtained in the written test, and of that of oral test (the latter weighted with a coefficient equal to 1.2). The weight of the oral test is justified by the relative importance of the two tests. It allows obtaining the maximum global score with an oral test with maximum score and a written one with a score equal to at least 25/30. For the teaching of prof. Invernizzi, the students can present one or two reports related to the activities proposed during the course (practical exercise, calculation of a complex structure) whose score (0-2 points) increases the final exam score.


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