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Calcolo numerico

12AGIDN

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 5 C - Affini o integrative Cultura scientifica, umanistica, giuridica, economica, socio-politica

Scopi

Fornire competenze generali per progettare e analizzare algoritmi numerici, per implementarli e usarli in modo affidabile nelle applicazioni e per utilizzare efficacemente software di calcolo scientifico.

Scopi

Fornire competenze generali per progettare e analizzare algoritmi numerici, per implementarli e usarli in modo affidabile nelle applicazioni e per utilizzare efficacemente software di calcolo scientifico.

  • Presentazione del corso e concetti introduttivi
  • Consistenza, stabilitÓ e convergenza di problemi numerici
  • Condizionamento di problemi numerici
  • Operazioni floating-point e richiami sui sistemi lineari
  • Il metodo di eleminazione di Gauss
  • Metodi di fattorizzazione
  • Analisi di stabilitÓ per metodi diretti e principi dei metodi iterativi
  • Metodi iterativi classici
  • Illustrazione attraverso esempi dei metodi di risoluzione per sistemi lineari
  • Ricerca di radici di equazioni non lineari
  • Iterazioni di punto fisso e sistemi non lineari
  • Criteri d'arresto per metodi iterativi
  • Interpolazione polinomiale
  • Errori di interpolazione e forma di Newton del polinomio di interpolazione
  • Interpolazione composita
  • Il metodo dei minimi quadrati
  • Le equazioni normali
  • Integrazione numerica
  • Formule composite per l'integrazione numerica
  • Formule adattive per l'integrazione numerica
  • Polinomi ortogonali di Legendre e di Chebychev
  • Integrazione numerica di tipo gaussiano
  • Le equazioni differenziali ordinarie
  • Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy
  • Metodi numerici a pi¨ passi
  • Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e tecniche adattive
  • Il metodo delle potenze ed il metodo QR (solo pochi cenni) per il calcolo degli autovalori di una matrice
  • L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in una dimensione

NOTA: gli studenti iscritti presso il polo tecnologico di Torino seguono il programma del corso videoregistrato (Calcolo numerico, Prof. A. Quarteroni) con esclusione degli argomenti contenuti nelle videocassette n. 9 - 22 - 26 - 27 - 28 - 30 -31 - 33 - 34 - 36 - 39 - 40.

  • Presentazione del corso e concetti introduttivi
  • Consistenza, stabilitÓ e convergenza di problemi numerici
  • Condizionamento di problemi numerici
  • Operazioni floating-point e richiami sui sistemi lineari
  • Il metodo di eleminazione di Gauss
  • Metodi di fattorizzazione
  • Analisi di stabilitÓ per metodi diretti e principi dei metodi iterativi
  • Metodi iterativi classici
  • Illustrazione attraverso esempi dei metodi di risoluzione per sistemi lineari
  • Ricerca di radici di equazioni non lineari
  • Iterazioni di punto fisso e sistemi non lineari
  • Criteri d'arresto per metodi iterativi
  • Interpolazione polinomiale
  • Errori di interpolazione e forma di Newton del polinomio di interpolazione
  • Interpolazione composita
  • Il metodo dei minimi quadrati
  • Le equazioni normali
  • Integrazione numerica
  • Formule composite per l'integrazione numerica
  • Formule adattive per l'integrazione numerica
  • Polinomi ortogonali di Legendre e di Chebychev
  • Integrazione numerica di tipo gaussiano
  • Le equazioni differenziali ordinarie
  • Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy
  • Metodi numerici a pi¨ passi
  • Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e tecniche adattive
  • Il metodo delle potenze ed il metodo QR (solo pochi cenni) per il calcolo degli autovalori di una matrice
  • L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in una dimensione

NOTA: gli studenti iscritti presso il polo tecnologico di Torino seguono il programma del corso videoregistrato (Calcolo numerico, Prof. A. Quarteroni) con esclusione degli argomenti contenuti nelle videocassette n. 9 - 22 - 26 - 27 - 28 - 30 -31 - 33 - 34 - 36 - 39 - 40.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

  • G. Monegato, Elementi di calcolo numerico, Levrotto & Bella, Torino, 1996.
  • E. Brusa, C. Delprete, Tutorato di calcolo numerico, POLITEKO, Torino, 1998.
    Disponibile presso POLITEKO oppure presso la segreteria didattica dei Corsi a Distanza.

Sono disponibili in formato .pdf le seguenti dispense:

Videocorso utilizzato:Calcolo numerico

  • Prof. Alfio Quarteroni, Politecnico di Milano
  • [1.] Presentazione del corso e concetti introduttivi
  • [2.] Consistenza, stabilitÓ e convergenza di problemi numerici
  • [3.] Condizionamento di problemi numerici
  • [4.] Operazioni floating-point e richiami sui sistemi lineari
  • [5.] Il metodo di eleminazione di Gauss
  • [6.] Metodi di fattorizzazione
  • [7.] Analisi di stabilitÓ per metodi diretti e principi dei metodi iterativi
  • [8.] Metodi iterativi classici
  • [9.] Metodi iterativi di tipo gradiente
  • [10.] Illustrazione attraverso esempi dei metodi di risoluzione per sistemi lineari
  • [11.] Ricerca di radici di equazioni non lineari
  • [12.] Iterazioni di punto fisso e sistemi non lineari
  • [13.] Criteri d'arresto per metodi iterativi
  • [14.] Interpolazione polinomiale
  • [15.] Errori di interpolazione e forma di Newton del polinomio di interpolazione
  • [16.] Interpolazione composita
  • [17.] Il metodo dei minimi quadrati
  • [18.] Le equazioni normali
  • [19.] Integrazione numerica
  • [20.] Formule composite per l'integrazione numerica
  • [21.] Formule adattive per l'integrazione numerica
  • [22.] Integrazione numerica in due dimensioni
  • [23.] Polinomi ortogonali di Legendre e di Chebychev
  • [24.] Integrazione numerica di tipo gaussiano
  • [25.] Le equazioni differenziali ordinarie
  • [26.] Formule risolutive per equazioni differenziali ordinarie
  • [27.] Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili e condizione per la risolubilitÓ del problema di Cauchy
  • [28.] Verso una risoluzione effettiva del problema di Cauchy
  • [29.] Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy
  • [30.] La proprietÓ di assoluta stabilitÓ
  • [31.] Zero - stabilitÓ, consistenza e convergenza di metodi numerici ad un passo
  • [32.] Metodi numerici a pi¨ passi
  • [33.] I metodi predictor-corrector e la condizione delle radici
  • [34.] La proprietÓ di assoluta stabilitÓ per metodi a pi¨ passi
  • [35.] Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e tecniche adattive
  • [36.] ProprietÓ geometriche e analisi di stabilitÓ; del problema della ricerca di autovalori di una matrice
  • [37.] Il metodo delle potenze ed il metodo QR (solo pochi cenni) per il calcolo degli autovalori di una matrice
  • [38.] L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in una dimensione
  • [39.] L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in due dimensioni
  • [40.] Il metodo degli elementi finiti in due dimensioni

Per il superamento del corso si utilizzano le precedenti lezioni con esclusione degli argomenti contenuti nelle videocassette n. 9, 22, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 39, 40.

All'indirizzo http://calvino.polito.it/%7Escuderi/didattica/INF02/INF02.html Ŕ disponibile una raccolta di temi d'esame.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

  • G. Monegato, Elementi di calcolo numerico, Levrotto & Bella, Torino, 1996.
  • E. Brusa, C. Delprete, Tutorato di calcolo numerico, POLITEKO, Torino, 1998.
    Disponibile presso POLITEKO oppure presso la segreteria didattica dei Corsi a Distanza.

Sono disponibili in formato .pdf le seguenti dispense:

Videocorso utilizzato:Calcolo numerico

  • Prof. Alfio Quarteroni, Politecnico di Milano
  • [1.] Presentazione del corso e concetti introduttivi
  • [2.] Consistenza, stabilitÓ e convergenza di problemi numerici
  • [3.] Condizionamento di problemi numerici
  • [4.] Operazioni floating-point e richiami sui sistemi lineari
  • [5.] Il metodo di eleminazione di Gauss
  • [6.] Metodi di fattorizzazione
  • [7.] Analisi di stabilitÓ per metodi diretti e principi dei metodi iterativi
  • [8.] Metodi iterativi classici
  • [9.] Metodi iterativi di tipo gradiente
  • [10.] Illustrazione attraverso esempi dei metodi di risoluzione per sistemi lineari
  • [11.] Ricerca di radici di equazioni non lineari
  • [12.] Iterazioni di punto fisso e sistemi non lineari
  • [13.] Criteri d'arresto per metodi iterativi
  • [14.] Interpolazione polinomiale
  • [15.] Errori di interpolazione e forma di Newton del polinomio di interpolazione
  • [16.] Interpolazione composita
  • [17.] Il metodo dei minimi quadrati
  • [18.] Le equazioni normali
  • [19.] Integrazione numerica
  • [20.] Formule composite per l'integrazione numerica
  • [21.] Formule adattive per l'integrazione numerica
  • [22.] Integrazione numerica in due dimensioni
  • [23.] Polinomi ortogonali di Legendre e di Chebychev
  • [24.] Integrazione numerica di tipo gaussiano
  • [25.] Le equazioni differenziali ordinarie
  • [26.] Formule risolutive per equazioni differenziali ordinarie
  • [27.] Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili e condizione per la risolubilitÓ del problema di Cauchy
  • [28.] Verso una risoluzione effettiva del problema di Cauchy
  • [29.] Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy
  • [30.] La proprietÓ di assoluta stabilitÓ
  • [31.] Zero - stabilitÓ, consistenza e convergenza di metodi numerici ad un passo
  • [32.] Metodi numerici a pi¨ passi
  • [33.] I metodi predictor-corrector e la condizione delle radici
  • [34.] La proprietÓ di assoluta stabilitÓ per metodi a pi¨ passi
  • [35.] Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e tecniche adattive
  • [36.] ProprietÓ geometriche e analisi di stabilitÓ; del problema della ricerca di autovalori di una matrice
  • [37.] Il metodo delle potenze ed il metodo QR (solo pochi cenni) per il calcolo degli autovalori di una matrice
  • [38.] L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in una dimensione
  • [39.] L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in due dimensioni
  • [40.] Il metodo degli elementi finiti in due dimensioni

Per il superamento del corso si utilizzano le precedenti lezioni con esclusione degli argomenti contenuti nelle videocassette n. 9, 22, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 39, 40.

All'indirizzo http://calvino.polito.it/%7Escuderi/didattica/INF02/INF02.html Ŕ disponibile una raccolta di temi d'esame.

Obiettivo della prova d'esame ┐ verificare la conoscenza e la capacit┐ di utilizzo e analisi degli strumenti del calcolo numerico.
L'esame, solo scritto, consiste in un esercizio, 2-3 domande di carattere pratico o definizioni e una domanda finale, di solito di carattere teorico ma con implicazioni pratiche significative, la cui risposta richiede una conoscenza pi¨ approfondita degli argomenti.
Esempi dei primi due tipi di domande: Applicare il metodo delle eliminazioni di Gauss (con pivoting parziale) ad un sistema lineare di ordine quattro a coefficienti interi, trovare un polinomio di interpolazione, risolvere un problema di approssimazione con il criterio dei minimi quadrati, dire qual Ŕ la formula di quadratura migliore per approssimare un determinato integrale, dare la definizione di un particolare metodo numerico, scrivere la definizione di spline cubica, definire una formula di quadratura gaussiana, illustrare i metodi one-step e multistep per la risoluzione di un problema di Cauchy, applicare il metodo di Eulero ad un problema del secondo ordine.
Esempi della domanda finale: Come conviene procedere per calcolare l'inversa di una matrice simmetrica definita positiva? Scrivere esplicitamente le equazioni che permettono di costruire la spline cubica naturale che interpola una funzione in tre nodi distinti. Quanto vale la somma dei coefficienti di una formula di quadratura di tipo interpolatorio?
Occorre inoltre dimostrare di saper utilizzare i comandi fondamentali di Matlab.
Durata indicativa: 1h 20m
N.B. Durante l'esame non Ŕ consentito consultare testi.

Obiettivo della prova d'esame ┐ verificare la conoscenza e la capacit┐ di utilizzo e analisi degli strumenti del calcolo numerico.
L'esame, solo scritto, consiste in un esercizio, 2-3 domande di carattere pratico o definizioni e una domanda finale, di solito di carattere teorico ma con implicazioni pratiche significative, la cui risposta richiede una conoscenza pi¨ approfondita degli argomenti.
Esempi dei primi due tipi di domande: Applicare il metodo delle eliminazioni di Gauss (con pivoting parziale) ad un sistema lineare di ordine quattro a coefficienti interi, trovare un polinomio di interpolazione, risolvere un problema di approssimazione con il criterio dei minimi quadrati, dire qual Ŕ la formula di quadratura migliore per approssimare un determinato integrale, dare la definizione di un particolare metodo numerico, scrivere la definizione di spline cubica, definire una formula di quadratura gaussiana, illustrare i metodi one-step e multistep per la risoluzione di un problema di Cauchy, applicare il metodo di Eulero ad un problema del secondo ordine.
Esempi della domanda finale: Come conviene procedere per calcolare l'inversa di una matrice simmetrica definita positiva? Scrivere esplicitamente le equazioni che permettono di costruire la spline cubica naturale che interpola una funzione in tre nodi distinti. Quanto vale la somma dei coefficienti di una formula di quadratura di tipo interpolatorio?
Occorre inoltre dimostrare di saper utilizzare i comandi fondamentali di Matlab.
Durata indicativa: 1h 20m
N.B. Durante l'esame non Ŕ consentito consultare testi.



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