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PORTALE DELLA DIDATTICA

Analisi matematica II

22ACILZ

A.A. 2021/22

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 A - Di base Matematica, informatica e statistica
2020/21
L’insegnamento di Analisi Matematica II presenta gli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili. I principali argomenti trattati sono il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Il corso presenta inoltre la teoria delle serie numeriche e di potenze, e le serie di Fourier.
The main goal of this course is to present the basic topics in the mathematical analysis of functions of several variables. In particular, differential calculus in several variables, the theory of multiple integration, line and surface integration. The course also presents the theory of numerical, power and Fourier series.
Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.
Understanding of the subjects of the course and computational skill. Familiarity with the mathematical content of engineering disciplines.
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.
The topics contained in the courses of Mathematical Analysis I and Linear Algebra and Geometry. In particular, limits, sequences, differential and integral calculus for functions of one variable, differential equations, linear algebra, geometry of curves.
Richiami sui vettori. Cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi. Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.
Review on vectors and elements of topology of R^n. Functions of several variables, vector fields. Limits and continuity. Partial and directional derivatives, Jacobian matrix. Differentiability, gradient and tangent plane. Second derivatives, Hessian matrix. Taylor polynomial. Critical points, free extrema. Double and triple integrals, center of mass. Length of a curve and area of a graph. Line and surface integrals (graphs only), circulation and flux of a vector field. Conservative vector fields. Green, Gauss and Stokes theorems. Definition and convergence criteria for numerical series. Power series. Fourier series.
Il corso consiste di 40 ore di lezione e 20 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono invece dedicate esclusivamente allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova di esame.
Theoretical lessons: 40 hours. Exercises: 20 hours. Theoretical lessons are devoted to the presentation of the topics, with definitions, properties and the proofs which are believed to facilitate the learning process. Every theoretical aspect is associated with introductory examples. The execise hours are devoted to the analysis and the methods reqired for solving exercises with the aim of preparing the student to the exam.
- S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Teoria", Celid. - S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Esercizi e quiz", Celid.
- S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Teoria", Celid. - S. Lancelotti, "Analisi Matematica II, Esercizi e quiz", Celid.
Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale facoltativa. La prova scritta ha carattere prevalentemente pratico mentre la prova orale ha carattere prevalentemente teorico. La prova scritta è composta da 8 esercizi a risposta chiusa (6 di calcolo e 2 a carattere prevalentemente teorico) e da un esercizio a risposta aperta. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 2,5 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -0,5 punti se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 10 punti: 7 punti per lo svolgimento corretto e 3 punti per la chiarezza notazionale e il rigore espositivo. La prova scritta ha una durata massima di 2 ore. Nella prova orale lo studente deve mostrare di saper presentare e analizzare gli argomenti dell'insegnamento. La prova orale ha una durata media di 30 minuti. Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta è di almeno 18/30. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti.
Exam: Optional oral exam; Paper-based written test with video surveillance of the teaching staff; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The goal of the exam is to test the knowledge of the candidate on the topics included in the official program of the course and to verify the computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is succesful if the mark is at least 18. The exam consists of a written test and an optional oral test. The written test has mainly practical nature while the oral test is mainly theoretical. The written test is composed of 8 exercises with closed answer (6 calculation and 2 of predominantly theoretical character) and one exercise with open answer. Closed answer exercises: 2,5 points if correct, 0 points if blank, -0,5 points if wrong. Open answer exercise: 10 points; 7 points for the correct performance and 3 points for notational clarity and exhibition rigour. The written test has a maximum duration of two hours. In the oral examination, students must show to be able to present and analyze the topics taught in the course. The oral examination lasts an average of 30 minutes. Students are eligible to take the oral exam only if the mark obtained in the written test is at least 18/30. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal together with the date in which the students can see their tests and ask for explanations.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta su carta con videosorveglianza dei docenti; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale facoltativa. La prova scritta ha carattere prevalentemente pratico mentre la prova orale ha carattere prevalentemente teorico. La prova scritta è composta da 8 esercizi a risposta chiusa (6 di calcolo e 2 a carattere prevalentemente teorico) e da un esercizio a risposta aperta. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 2,5 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -0,5 punti se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 10 punti: 7 punti per lo svolgimento corretto e 3 punti per la chiarezza notazionale e il rigore espositivo. La prova scritta ha una durata massima di 2 ore. Nella prova orale lo studente deve mostrare di saper presentare e analizzare gli argomenti dell'insegnamento. La prova orale ha una durata media di 30 minuti. Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta è di almeno 18/30. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti.
Exam: Written test; Optional oral exam; Paper-based written test with video surveillance of the teaching staff; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The goal of the exam is to test the knowledge of the candidate on the topics included in the official program of the course and to verify the computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is succesful if the mark is at least 18. The exam consists of a written test and an optional oral test. The written test has mainly practical nature while the oral test is mainly theoretical. The written test is composed of 8 exercises with closed answer (6 calculation and 2 of predominantly theoretical character) and one exercise with open answer. Closed answer exercises: 2,5 points if correct, 0 points if blank, -0,5 points if wrong. Open answer exercise: 10 points; 7 points for the correct performance and 3 points for notational clarity and exhibition rigour. The written test has a maximum duration of two hours. In the oral examination, students must show to be able to present and analyze the topics taught in the course. The oral examination lasts an average of 30 minutes. Students are eligible to take the oral exam only if the mark obtained in the written test is at least 18/30. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal together with the date in which the students can see their tests and ask for explanations.


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