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PORTALE DELLA DIDATTICA

Analisi matematica II

22ACIMA

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 40
Esercitazioni in aula 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Aliano Antonio - Corso 2   Docente esterno e/o collaboratore   40 20 0 0 2
Serra Enrico - Corso 1 Professore Ordinario MAT/05 40 20 0 0 8
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 6 A - Di base Matematica, informatica e statistica
2018/19
L’insegnamento di Analisi Matematica II presenta gli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di più variabili. I principali argomenti trattati sono il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie. Il corso presenta inoltre la teoria delle serie numeriche e di potenze e le serie di Fourier.
The main goal of this course is to present the basic topics in the mathematical analysis of functions of several variables. In particular, differential calculus in several variables, the theory of multiple integration, line and surface integration. The course also presents the theory of numerical, power and Fourier series.
Comprensione degli argomenti trattati e abilità di calcolo nell’utilizzo dei relativi strumenti matematici introdotti. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche. Capacità di costruire un percorso logico, utilizzando gli strumenti introdotti.
Understanding of the subjects of the course and computational skills in applying the mathematical tools presented in the course. Familiarity with the mathematical content of engineering disciplines. Ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course.
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.
The topics contained in the courses of Mathematical Analysis I and Linear Algebra and Geometry. In particular, limits, sequences, differential and integral calculus for functions of one variable, differential equations, linear algebra, geometry of curves.
Richiami sui vettori. Cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi. Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.
Review on vectors and elements of topology of R^n. Functions of several variables, vector fields. Limits and continuity. Partial and directional derivatives, Jacobian matrix. Differentiability, gradient and tangent plane. Second derivatives, Hessian matrix. Taylor polynomial. Critical points, free extrema. Double and triple integrals, center of mass. Length of a curve and area of a graph. Line and surface integrals (graphs only), circulation and flux of a vector field. Conservative vector fields. Green, Gauss and Stokes theorems. Definition and convergence criteria for numerical series. Power series. Fourier series.
Il corso consiste di 40 ore di lezione e 20 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono invece dedicate esclusivamente allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova di esame.
Theoretical lessons: 40 hours. Exercises: 20 hours. Theoretical lessons are devoted to the presentation of the topics, with definitions, properties and the proofs which are believed to facilitate the learning process. Every theoretical aspect is associated with introductory examples. The execise hours are devoted to the analysis and the methods reqired for solving exercises with the aim of preparing the student to the exam.
I testi, tra quelli elencati, saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento. - C. Bianca, L. Mazzi “Pillole di Analisi Matematica II”, CLUT, 2014 - S. Lancelotti, “Lezioni di Analisi Matematica II”, Celid, 2017. - S. Lancelotti, “Esercizi e quiz di Analisi Matematica II”, Celid, 2017. - V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, "Analisi Matematica", volume 2, Apogeo, 2013. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014.
The following lists collects some textbooks covering the topics of the course. - C. Bianca, L. Mazzi “Pillole di Analisi Matematica II”, CLUT, 2014 - S. Lancelotti, “Lezioni di Analisi Matematica II”, Celid, 2017. - S. Lancelotti, “Esercizi e quiz di Analisi Matematica II”, Celid, 2017. - V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, "Analisi Matematica", volume 2, Apogeo, 2013. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014.
Modalità di esame: prova scritta; prova orale facoltativa;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 7 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (cfr Risultati dell’apprendimento attesi): l'esame, infatti, comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti. Un punto supplementare è riservato alla chiarezza notazionale e al rigore espositivo e permette di ottenere la lode. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente) che può fa variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. La prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30.
Exam: written test; optional oral exam;
The goal of the exam is to test the knowledge of the candidate on the topics included in the official program of the course and to verify the computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is succesful if the mark is at least 18. The exam consists of a written part and an optional oral part. The written part and consists of 7 exercises with closed answer and one exercise with open answer on the topics presented in the course, with the aim of ascertaining the level of comprehension of the topics of the course. The aim of the exam is to certify the Expected Learning Outcomes (see above). Questions cover both computational and theoretical aspects, to evaluate the ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course. The written exam lasts two hours. Marks are given according to the following rules. Closed answer exercises: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. Open answer exercise: 9 points. An additional point is reserved to notational clarity and rigour in the exposition and allows the student to obtain a cum laude mark. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal together with the date in which the students can see their tests and ask for explanations. Student can request an optional oral part that can alter both in the positive and in the negative the mark obtained in the written part. The optional oral part can only be requested in the same exam session of the written part. Students can request the optional oral part only if the mark they obtained in the written part is at least 18/30.


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