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PORTALE DELLA DIDATTICA

Analisi matematica II

23ACINX

A.A. 2021/22

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 8 A - Di base Matematica, informatica e statistica
2020/21
L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier. Vengono inoltre fatti alcuni cenni alla trasformata di Laplace. Successivamente vengono presentati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie.
This course first completes the theory of functions of one variable which was developed in Mathematical Analysis I, presenting the basic concepts of numerical series, power series and Fourier series. The basic notions of the Laplace transform are also presented here. Then the course presents the basic topics in the mathematical analysis of functions of several variables. In particular, differential calculus in several variables, the theory of multiple integration, line and surface integration.
Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.
Understanding of the subjects of the course and computational skill. Familiarity with the mathematical content of engineering disciplines.
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.
The topics contained in the courses of Mathematical Analysis I and Linear Algebra and Geometry. In particular, limits, sequences, differential and integral calculus for functions of one variable, differential equations, linear algebra, geometry of curves.
Trasformata di Laplace. Richiami sui vettori. Cenni di topologia di R^n. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi. Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. Serie di potenze. Serie di Fourier.
Laplace transform. Review on vectors and elements of topology of R^n. Functions of several variables, vector fields. Limits and continuity. Partial and directional derivatives, Jacobian matrix. Differentiability, gradient and tangent plane. Second derivatives, Hessian matrix. Taylor polynomial. Critical points, free extrema. Double and triple integrals, center of mass. Length of a curve and area of a graph. Line and surface integrals (graphs only), circulation and flux of a vector field. Conservative vector fields. Green, Gauss and Stokes theorems. Definition and convergence criteria for numerical series. Power series. Fourier series.
Il corso consiste di 50 ore di lezione e 30 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame.
Theoretical lessons: 50 hours. Exercise hours: 30 hours. Theoretical lessons are devoted to the presentation of the topics, with definitions, properties and the proofs which are believed to facilitate the learning process. Every theoretical aspect is associated with introductory examples. The exercise hours are devoted to the analysis and the methods required for solving exercises with the aim of preparing the student to the exam.
I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati: - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT, 2001 - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014 seconda edizione. - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2011. Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.
The teacher of the course will suggest some textbooks among the following during the lectures: - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT, 2001 - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009 - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014 seconda edizione - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2011 Other material will be avalaible on the Portale della Didattica.
Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 10 esercizi a risposta chiusa sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (vedi Risultati dell’apprendimento attesi): esso, infatti, comprende esercizi di calcolo che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. Il voto finale è la somma dei punteggi ottenuti nei singoli esercizi aumentata di 2 punti. La lode si ottiene rispondendo in modo corretto a tutti i 10 esercizi. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. La prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30.
Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
The goal of the exam is to test the knowledge of the students on the topics included in the official program of the course and to verify their computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is successful if the mark is at least 18. The exam consists in a written part and in an optional oral part. The written part consists of 10 exercises with closed answer on the topics presented in the course. Questions cover also theoretical aspects. The aim of the exam is to certify the Expected Learning Outcomes (see above). Questions cover both computational and theoretical aspects, to evaluate the ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course. The exam lasts 100 minutes. Marks are given according to the following rules. Each exercise assigns: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. The final mark is the sum of points obtained in each exercise plus 2 extra points. A cum Laude mark is assigned if the student answers correctly to all of the 10 questions. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal. Students can request an optional oral part that can alter both in the positive and in the negative the mark obtained in the written part. The optional oral part can only be requested in the same exam session of the written part. Students can request the optional oral part only if the mark they obtained in the written part is at least 18/30.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);
In caso di esame in modalità mista (da remoto e in presenza), i criteri, le regole e le procedure sono le stesse di quelle per gli esami in remoto. L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 10 esercizi a risposta chiusa sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (vedi Risultati dell’apprendimento attesi): esso, infatti, comprende esercizi di calcolo che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. Il voto finale è la somma dei punteggi ottenuti nei singoli esercizi aumentata di 2 punti. La lode si ottiene rispondendo in modo corretto a tutti i 10 esercizi. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. La prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30.
Exam: Written test; Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);
In case of blended exams (online and onsite), the assessment and grading criteria are the same as those for the online exams. The goal of the exam is to test the knowledge of the students on the topics included in the official program of the course and to verify their computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is successful if the mark is at least 18. The exam consists in a written part and in an optional oral part. The written part consists of 10 exercises with closed answer on the topics presented in the course. Questions cover also theoretical aspects. The aim of the exam is to certify the Expected Learning Outcomes (see above). Questions cover both computational and theoretical aspects, to evaluate the ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course. The exam lasts 100 minutes. Marks are given according to the following rules. Each exercise assigns: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. The final mark is the sum of points obtained in each exercise plus 2 extra points. A cum Laude mark is assigned if the student answers correctly to all of the 10 questions. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal. Students can request an optional oral part that can alter both in the positive and in the negative the mark obtained in the written part. The optional oral part can only be requested in the same exam session of the written part. Students can request the optional oral part only if the mark they obtained in the written part is at least 18/30.


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