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PORTALE DELLA DIDATTICA

Analisi matematica II

23ACIOA, 23ACIPC

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica - Torino
Corso di Laurea in Ingegneria Del Cinema E Dei Mezzi Di Comunicazione - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 50
Esercitazioni in aula 30
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Borra Domenica - Corso 3 Docente esterno e/o collaboratore   50 0 0 0 2
Delitala Marcello Edoardo - Corso 1 Professore Associato MAT/07 50 10 0 0 3
Rolando Sergio - Corso 2 Docente esterno e/o collaboratore   50 0 0 0 8
Collaboratori
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Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/05 8 A - Di base Matematica, informatica e statistica
2019/20
L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier. Vengono inoltre fatti alcuni cenni alla trasformata di Laplace. Successivamente vengono presentati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie.
This course first completes the theory of functions of one variable which was developed in Mathematical Analysis I, presenting the basic concepts of numerical series, power series and Fourier series. The basic notions of the Laplace transform are also presented here. Then the course presents the basic topics in the mathematical analysis of functions of several variables. In particular, differential calculus in several variables, the theory of multiple integration, line and surface integration.
Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di calcolo. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche.
Understanding of the subjects of the course and computational skill. Familiarity with the mathematical content of engineering disciplines.
Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali, algebra lineare, geometria delle curve.
The topics contained in the courses of Mathematical Analysis I and Linear Algebra and Geometry. In particular, limits, sequences, differential and integral calculus for functions of one variable, differential equations, linear algebra, geometry of curves.
Trasformata di Laplace (10 ore) Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (20 ore) - Richiami sui vettori. - Cenni di topologia di R^n. - Funzioni di più variabili, campi vettoriali. - Limiti e continuità. - Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. - Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. - Derivate seconde, matrice Hessiana. - Polinomio di Taylor. - Punti critici, massimi e minimi liberi. Calcolo integrale per funzioni di più variabili (30 ore) - Integrali doppi e tripli, baricentri. - Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. - Integrali curvilinei e di superficie (solo superfici cartesiane), circuitazione e flusso di un campo vettoriale. - Campi conservativi. - Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). Serie (20 ore) - Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. - Serie di potenze e di Taylor. - Serie di Fourier.
Laplace transform (10 hours) Differentiating functions of several variables (20 hours) - Review on vectors and elements of topology of R^n. - Functions of several variables, vector fields. - Limits and continuity. - Partial and directional derivatives, Jacobian matrix. - Differentiability, gradient and tangent plane. - Second derivatives, Hessian matrix. - Taylor polynomial. - Critical points, free extrema. Integrating functions of several variables (30 hours) - Double and triple integrals, center of mass. - Length of a curve and area of a graph. - Line and surface integrals (graphs only), circulation and flux of a vector field. - Conservative vector fields. - Green, Gauss and Stokes theorems. Series (20 hours) - Definition and convergence criteria for numerical series. - Power series. - Taylor series. - Fourier series.
Il corso consiste di 50 ore di lezione e 30 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame.
Theoretical lessons: 50 hours. Exercise hours: 30 hours. Theoretical lessons are devoted to the presentation of the topics, with definitions, properties and the proofs which are believed to facilitate the learning process. Every theoretical aspect is associated with introductory examples. The exercise hours are devoted to the analysis and the methods required for solving exercises with the aim of preparing the student to the exam.
I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati: - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT, 2001 - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014 seconda edizione. - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2011. Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.
The teacher of the course will suggest some textbooks among the following during the lectures: - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT, 2001 - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2009 - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer, 2014 seconda edizione - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli, 2011 Other material will be avalaible on the Portale della Didattica.
Modalità di esame: prova scritta; prova orale facoltativa;
L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta di 7 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso. Gli esercizi comprendono anche quesiti di tipo teorico. La durata della prova scritta è di 2 ore. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 9 punti. Un punto supplementare è riservato alla chiarezza notazionale e al rigore espositivo e permette di ottenere la lode. Durante lo svolgimento dell'esame non è consentito consultare quaderni, libri, appunti, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici e ogni altro dispositivo elettronico. La prova scritta puo’ essere eventualmente seguita da una prova orale su richiesta da parte del docente o dello studente, qualora il voto della prova scritta sia almeno 18. La prova orale è prevalentemente rivolta ad accertare ulteriormente la conoscenza della teoria appresa nel corso, e costituisce un ulteriore elemento di valutazione. Nel caso in cui venga effettuata anche questa prova, il voto finale dell’esame sarà stabilito tenendo conto sia del punteggio già conseguito nella prova scritta, sia dell’esito della prova orale.
Exam: written test; optional oral exam;
The goal of the exam is to test the knowledge of the candidate on the topics included in the official program of the course and to verify the computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is succesful if the mark is at least 18. The exam is written and consists of 7 exercises with closed answer and one exercise with open answer on the topics presented in the course. Questions cover also theoretical aspects. Marks are given according to the following rules. Closed answer exercises: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. Open answer exercise: 9 points. An additional point is reserved to notational clarity and rigour in the exposition and allows the student to obtain a cum laude mark. The exam lasts two hours. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets, pocket calculators and any other electronice device. The written exam may be followed by an oral exam which can be requested by the teacher or by the student if the score of the written exam is at least 18. The oral exam mainly aims at ascertaining the theoretical knowledge of the subject, and is a further element of appraisal. In case this part of the exam takes place, its result will contribute (together with the score of the written exam) to the final exam score.


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