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PORTALE DELLA DIDATTICA

Analisi matematica II

23ACIOD

A.A. 2021/22

2021/22

Analisi matematica II

L’insegnamento di Analisi Matematica II completa la teoria delle funzioni di una variabile svolta nell’insegnamento di Analisi Matematica I, sviluppando i concetti di serie numerica, serie di potenze e serie di Fourier. Vengono inoltre fatti alcuni cenni alla trasformata di Laplace. Successivamente vengono presentati gli argomenti di base dell’analisi delle funzioni di più variabili: il calcolo differenziale per le funzioni di più variabili e le sue applicazioni, l’integrazione multipla, curvilinea e di superficie.

Analisi matematica II

This course completes the theory of functions of one variable which was developed in Mathematical Analysis I, presenting the basic concepts of numerical series, power series, and Fourier series. Basic notions on the Laplace transform are also introduced. Then the course presents the basic topics in the mathematical analysis of functions of several variables: differential calculus in several variables, the theory of multiple integration, line and surface integration.

Analisi matematica II

Comprensione degli argomenti trattati e abilità di calcolo nell’utilizzo dei relativi strumenti matematici introdotti. Capacità di riconoscere ed utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche. Capacità di costruire un percorso logico, utilizzando gli strumenti introdotti.

Analisi matematica II

Understanding of the subjects of the course and computational skills in applying the mathematical tools presented in the course. Familiarity with the mathematical content of engineering disciplines. Ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course.

Analisi matematica II

Gli argomenti trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica I e di Algebra Lineare e Geometria. In particolare, limiti, successioni, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, algebra lineare, geometria delle curve.

Analisi matematica II

The topics contained in the courses of Mathematical Analysis I and Linear Algebra and Geometry. In particular, limits, sequences, differential and integral calculus for functions of one variable, differential equations, linear algebra, geometry of curves.

Analisi matematica II

Trasformata di Laplace. (0,75 CFU) Richiami sui vettori. Cenni di topologia dello spazio Euclideo n-dimensionale. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. (0,75 CFU) Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. (1,5 CFU) Punti critici, massimi e minimi liberi. (1 CFU) Integrali doppi e tripli, baricentri. Lunghezza di una curva e area di una superficie cartesiana. Integrali curvilinei e di superficie, circuitazione e flusso di un campo vettoriale. Campi conservativi. Teoremi di Green, della divergenza (Gauss) e del rotore (Stokes). (1,5 CFU) Definizioni e criteri di convergenza per le serie numeriche. (1 CFU) Successioni di funzioni. Serie di potenze. Serie di Fourier. (1,5 CFU)

Analisi matematica II

Laplace transform. Review on vectors and elements of topology of the n-dimensional Euclidean space. Functions of several variables, vector fields. Limits and continuity. Partial and directional derivatives, Jacobian matrix. Differentiability, gradient and tangent plane. Second derivatives, Hessian matrix. Taylor polynomial. Critical points, free extrema. Double and triple integrals, center of mass. Length of a curve and area of a graph. Line and surface integrals, circulation and flux of a vector field. Conservative vector fields. Green, Gauss and Stokes theorems. Definition and convergence criteria for numerical series. Power series. Fourier series.

Analisi matematica II

Analisi matematica II

Analisi matematica II

Il corso consiste di 50 ore di lezione e 30 di esercitazione. Le lezioni sono dedicate alla presentazione degli argomenti del programma del corso con definizioni, proprietà ed alcune dimostrazioni ritenute utili per una migliore comprensione degli argomenti e per fornire gli strumenti necessari per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da esempi introduttivi. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi e di temi d’esame, allo scopo principale di preparare lo studente per affrontare la prova d'esame.

Analisi matematica II

Theoretical lessons: 50 hours. Exercise hours: 30 hours. Theoretical lessons are devoted to the presentation of the topics, with definitions, properties and the proofs which are believed to facilitate the learning process. Every theoretical aspect is associated with introductory examples. The exercise hours are devoted to the analysis and the methods required for solving exercises with the aim of preparing the student to the exam.

Analisi matematica II

Note del docente. I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati: - T. Apostol, "Calcolo, volume terzo (Analisi 2)", Bollati Boringhieri. - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer. - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli. - S. Lancelotti, “Esercizi e quiz di Analisi Matematica II”, Celid. - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT. Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.

Analisi matematica II

The notes of the course will be made available on the web portal. The teacher of the course will suggest some textbooks among the following during the lectures: - T. Apostol, "Calcolo, volume terzo (Analisi 2)", Bollati Boringhieri. - M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi matematica 2”, Zanichelli. - C. Canuto, A. Tabacco, "Analisi Matematica II", Springer. - S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi matematica 2”, Zanichelli. - S. Lancelotti, “Esercizi e quiz di Analisi Matematica II”, Celid. - D. Bazzanella, P. Boieri, L. Caire, A. Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, CLUT. Further material will be made avalaible on the web portal.

Analisi matematica II

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;

Analisi matematica II

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 8 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (cfr. Risultati dell’apprendimento attesi): l'esame, infatti, comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 8 punti. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente o del docente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. L'eventuale prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30. La prova orale è condizione necessaria per poter ottenere la lode.

Analisi matematica II

Exam: Written test; Optional oral exam;

Analisi matematica II

The goal of the exam is to test the knowledge of the candidate on the topics included in the official program of the course and to verify the computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is succesful if the mark is at least 18. The exam consists of a written part and an optional oral part. The written part and consists of 7 exercises with closed answer and one exercise with open answer on the topics presented in the course, with the aim of ascertaining the level of comprehension of the topics of the course. The aim of the exam is to certify the Expected Learning Outcomes (see above). Questions cover both computational and theoretical aspects, to evaluate the ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course. The written exam lasts two hours. Marks are given according to the following rules. Closed answer exercises: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. Open answer exercise: 9 points. An additional point is reserved to notational clarity and rigour in the exposition and allows the student to obtain a cum laude mark. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal together with the date in which the students can see their tests and ask for explanations. Student can request an optional oral part that can alter both in the positive and in the negative the mark obtained in the written part. The optional oral part can only be requested in the same exam session of the written part. Students can request the optional oral part only if the mark they obtained in the written part is at least 18/30.

Analisi matematica II

Modalità di esame: Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);

Analisi matematica II

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 8 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (cfr. Risultati dell’apprendimento attesi): l'esame, infatti, comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 8 punti. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente o del docente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. L'eventuale prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30. La prova orale è condizione necessaria per poter ottenere la lode.

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Exam: Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);

Analisi matematica II

The goal of the exam is to test the knowledge of the students on the topics included in the official program of the course and to verify their computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is successful if the mark is at least 18. The exam consists in a written part and in an optional oral part. The written part consists of 10 exercises with closed answer on the topics presented in the course. Questions cover also theoretical aspects. The aim of the exam is to certify the Expected Learning Outcomes (see above). Questions cover both computational and theoretical aspects, to evaluate the ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course. The exam lasts 100 minutes. Marks are given according to the following rules. Each exercise assigns: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. The final mark is the sum of points obtained in each exercise plus 2 extra points. A cum Laude mark is assigned if the student answers correctly to all of the 10 questions. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal. Students can request an optional oral part that can alter both in the positive and in the negative the mark obtained in the written part. The optional oral part can only be requested in the same exam session of the written part. Students can request the optional oral part only if the mark they obtained in the written part is at least 18/30.

Analisi matematica II

Modalità di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Prova scritta a risposta aperta o chiusa tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo Exam integrata con strumenti di proctoring (Respondus);

Analisi matematica II

L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso e la capacità di applicare la teoria ed i relativi metodi di calcolo alla soluzione di esercizi. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale facoltativa. La prova scritta consiste di 8 esercizi a risposta chiusa e di un esercizio a risposta aperta sugli argomenti contenuti nel programma del corso ed ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione degli argomenti trattati. L’esame scritto si pone l’obiettivo di verificare le competenze di cui sopra (cfr. Risultati dell’apprendimento attesi): l'esame, infatti, comprende esercizi di calcolo che richiedono la necessità di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione, ma anche quesiti di tipo teorico, che richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. La durata della prova scritta è di 100 minuti. Ciascun esercizio a risposta chiusa vale: 3 punti se giusto, 0 punti se senza risposta, -1 punto se sbagliato. L'esercizio a risposta aperta vale 8 punti. Durante lo svolgimento dell'esame scritto non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici. I risultati dell’esame vengono comunicati sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti possono visionare il compito e chiedere chiarimenti. E' possibile sostenere una prova orale integrativa (su richiesta dello studente o del docente) che può far variare il voto della prova scritta sia in positivo che in negativo. L'eventuale prova orale integrativa va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuto lo scritto ed è possibile solo se il voto conseguito nella prova scritta è di almeno 18/30. La prova orale è condizione necessaria per poter ottenere la lode.

Analisi matematica II

Exam: Written test; Optional oral exam; Computer-based written test with open-ended questions or multiple-choice questions using the Exam platform and proctoring tools (Respondus);

Analisi matematica II

In case of blended exams (online and onsite), the assessment and grading criteria are the same as those for the online exams. The goal of the exam is to test the knowledge of the students on the topics included in the official program of the course and to verify their computational and theoretical skills in solving problems. Marks range from 0 to 30 and the exam is successful if the mark is at least 18. The exam consists in a written part and in an optional oral part. The written part consists of 10 exercises with closed answer on the topics presented in the course. Questions cover also theoretical aspects. The aim of the exam is to certify the Expected Learning Outcomes (see above). Questions cover both computational and theoretical aspects, to evaluate the ability in building a logical sequence of arguments using the tools introduced in the course. The exam lasts 100 minutes. Marks are given according to the following rules. Each exercise assigns: 3 points if correct, 0 points if blank, -1 point if wrong. The final mark is the sum of points obtained in each exercise plus 2 extra points. A cum Laude mark is assigned if the student answers correctly to all of the 10 questions. During the exam it is forbidden to use notes, books, exercise sheets and pocket calculators. The test results will be posted on the teaching portal. Students can request an optional oral part that can alter both in the positive and in the negative the mark obtained in the written part. The optional oral part can only be requested in the same exam session of the written part. Students can request the optional oral part only if the mark they obtained in the written part is at least 18/30.

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