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PORTALE DELLA DIDATTICA

Calcolo numerico

26AGIMW

A.A. 2018/19

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Chimica E Dei Processi Sostenibili - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in laboratorio 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Baratella Paola     60 0 0 0 20
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 8 C - Affini o integrative A11
Valutazione CPD 2018/19
2018/19
L'obiettivo dell’insegnamento è fornire agli studenti gli strumenti per risolvere numericamente, con l'ausilio del calcolatore, problemi che si presentano nelle applicazioni. In particolare ci si propone di dotare gli studenti di quelle conoscenze che li rendano capaci di valutare l'efficienza degli algoritmi in termini di complessità computazionale e di occupazione di memoria e l'attendibilità delle soluzioni ottenute ed eventualmente scegliere approcci numerici diversi se ritengono che i risultati ottenuti non siano sufficientemente attendibili. Questa capacità critica è particolarmente importante per ingegneri che si accingono ad utilizzare codici commerciali che talvolta forniscono soluzioni non sufficientemente sicure per uso professionale.
This course provides an introduction to basic tools for the numerical solution of mathematical problems arising from applications. In particular the course focuses on reliability of algorithms and evaluation of their cost both in terms of computational complexity and of memory occupancy, to prepare students to a critic usage of commercial software.
Lo studente dovrebbe acquisire la capacita' di risolvere semplici problemi al calcolatore con programmi scritti da se'. Dato un problema dovrebbe saper individuare il livello di complessita' dello stesso e il grado di attendibilita' delle soluzioni ottenute dal calcolatore, anche in considerazione dei metodi usati dal software in uso.
The students should acquire the capability to solve a simple mathematical model: to choose an appropriate method, to derive an efficient algorithm and to implement it in MATLAB language. Reliability of the results obtained should also be evaluated.
Buone conoscenze dei contenuti dei corsi di Analisi e Geometria.
Students are intended to be familiar with contents of the courses of Mathematical Analysis and Geometry.
Aritmetica del calcolatore. Condizionamento di un problema. Stabilità di un algoritmo. Sistemi lineari: Metodi diretti (eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU, fattorizzazione di Choleski), Metodi iterativi (Jacobi, Gauss-Seidel, metodi per sistemi sparsi di grandi dimensioni). Approssimazione di dati e funzioni (Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti, splines, metodo dei minimi quadrati nel caso discreto). Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari (Metodo di Newton e Metodo del Punto Fisso). Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, Quadrature Gaussiane, formule composte. Equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali: metodi one-step (Runge-Kutta) e multistep (Adams), problemi stiff. Equazioni differenziali ordinarie con condizioni al contorno (metodo di collocazione e metodo di Galerkin in forma forte e in forma debole). Equazioni alle derivate parziali: - linee caratteristiche e classificazione delle equazioni quasi-lineari di ordine 2 - metodo alle differenze finite per equazioni di tipo iperbolico del I e del II ordine - metodi alle differenze finite e metodo delle linee per equazioni di tipo parabolico - consistenza, stabilità e convergenza degli schemi alle differenze finite per problemi a valori iniziali - metodo alle differenze finite per equazioni di tipo ellittico - metodi agli elementi finiti per problemi ellittici in 2D con condizioni di Dirichlet, Neumann, miste, di Robin - metodi agli elementi finiti per problemi con termini di diffusione, convezione, reazione in 1D e 2D - metodi agli elementi finiti per problemi iperbolici in 1D e 2D
Computer arithmetic. Well/Badly conditioned problems. Stable/Unstable algorithms. Linear systems: Direct methods (Gauss elimination, LU Factorization, Choleski Factorization), Iterative methods (Jacobi, gauss-Seidel, methods for solving large systems). Approximation of data and functions (Polynomial and piecewise polynomial interpolation, splines, least-squares approximation). Solution of nonlinear equations and systems of nonlinear equations (Newton's method, fixed point method). Numerical Integration: Newton-Cotes formulas, Gaussian Quadrature, Composite rules. Ordinary differential equations with initial-value conditions: one-step methods (Runge-Kutta) and multi-step methods (Adams), Stiff problems. Ordinary differential equations with boundary conditions: Collocation method, Galerkin method. Partial differential equations: classification of quasi-linear second order equations, finite difference method for hyperbolic and parabolic equations, stability and convergence, finite difference method for elliptic equations; collocation method, Galerkin method, finite element method.
Esercitazioni con uso di Matlab svolte ai LAIB. Illustrazione con esempi dei metodi introdotti e risoluzione di problemi test. Esercitazioni a carattere interdisciplinare concordate con altri docenti del corso di Laurea.
Exercises at the LAIB's developed by using MATLAB. Examples of use of the methods and solution of test problems. Engineering applications mostly in chemical engineering field.
Giovanni Monegato, Metodi e Algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. Letizia Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005. Testi e tracce di svolgimento di esercizi sono a disposizione sul portale. Problemi di carattere applicativo sono disponibili sul portale
Giovanni Monegato, Metodi e Algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. Letizia Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005. Texts and solutions of many exercises are available in the section Materiale Didattico on the portal. Engineering applications proposed during the lectures are available on the portal.
Modalità di esame: Prova scritta (in aula);
Exam: Written test;
L'esame consiste in una prova scritta della durata di due ore contenente domande di teoria, esercizi ed un quesito volto a dimostrare conoscenze di base del linguaggio MATLAB, mediante la scrittura di un breve programma. Durante la prova non e’ consentita la consultazione di testi o appunti. Puo’ essere usata unicamente una calcolatrice. Qualora la votazione riportata allo scritto sia almeno pari a 17/30, puo’ essere sostenuta una prova orale su richiesta dello studente.
Gli studenti e le studentesse con disabilità o con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), oltre alla segnalazione tramite procedura informatizzata, sono invitati a comunicare anche direttamente al/la docente titolare dell'insegnamento, con un preavviso non inferiore ad una settimana dall'avvio della sessione d'esame, gli strumenti compensativi concordati con l'Unità Special Needs, al fine di permettere al/la docente la declinazione più idonea in riferimento alla specifica tipologia di esame.
Exam: Written test;
Assessment consists of a written 2 hours examination on theory and applications. One question is devoted to MATLAB and requires a short program. Books or notes are not admitted. A pocket calculator may be used. On student's request an oral test may follow, if the written examination mark is at least equal to 17/30.
In addition to the message sent by the online system, students with disabilities or Specific Learning Disorders (SLD) are invited to directly inform the professor in charge of the course about the special arrangements for the exam that have been agreed with the Special Needs Unit. The professor has to be informed at least one week before the beginning of the examination session in order to provide students with the most suitable arrangements for each specific type of exam.
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