Servizi per la didattica
PORTALE DELLA DIDATTICA
Set-Cookie: language=it; path=/; domain=.polito.it;

Calcolo numerico

26AGIMW

A.A. 2019/20

Lingua dell'insegnamento

Italiano

Corsi di studio

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Chimica E Dei Processi Sostenibili - Torino

Organizzazione dell'insegnamento
Didattica Ore
Lezioni 60
Esercitazioni in laboratorio 20
Docenti
Docente Qualifica Settore h.Lez h.Es h.Lab h.Tut Anni incarico
Scuderi Letizia Professore Associato MAT/08 60 0 0 0 12
Collaboratori
Espandi

Didattica
SSD CFU Attivita' formative Ambiti disciplinari
MAT/08 8 C - Affini o integrative A11
2019/20
L'obiettivo dell’insegnamento è fornire un insieme di conoscenze metodologiche nell’ambito del calcolo numerico e di addestrare gli studenti all’uso del software di libreria Matlab, affinché siano in grado di risolvere numericamente, con l'ausilio del calcolatore, alcuni problemi che comunemente si presentano nelle applicazioni dell’Ingegneria. In particolare, tali conoscenze rendono gli studenti capaci di individuare il metodo più efficiente, in termini di complessità computazionale e di occupazione di memoria, tra quelli a loro disposizione per la risoluzione di un problema, e di fare un’analisi critica della soluzione ottenuta. Questa capacità è particolarmente importante per gli ingegneri che si accingono a utilizzare codici commerciali che, a causa di una scelta non adeguata dell’algoritmo, possono fornire risultati non attendibili o comunque poco accurati.
The course aims at making the students familiar with the methods of Numerical Computing and with the use of the numerical software Matlab, so that they will be able to solve numerically, by means of the computer, some problems commonly arising from the engineering applications. In particular, the students learn to detect and to apply the most efficient method, both with regard to the computational cost and to the memory saving, among those at their disposal for the numerical solution of the problem, and to make a critical analysis of the solution. This skill is particularly important for those engineers that aim at using commercial softwares, to avoid inappropriate choices of algorithms that may lead to unreliable or inaccurate results.
Gli studenti, che avranno seguito con profitto questo insegnamento, saranno in grado di risolvere numericamente i seguenti problemi: risoluzione di sistemi lineari algebrici sparsi e di grandi dimensioni, approssimazione polinomiale algebrica, integrazione numerica, risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. In particolare, per la risoluzione di questi problemi gli studenti utilizzeranno i metodi numerici di base appresi, implementati nativamente o personalmente in ambiente Matlab e, in base alla conoscenza delle proprietà dei metodi, saranno in grado di fornire un’analisi critica dei risultati ottenuti. Gli studenti acquisiranno inoltre le competenze necessarie per identificare e adottare il metodo più efficiente tra quelli a loro disposizione, al fine di ottenere la soluzione del problema più accurata possibile al minimo costo computazionale.
The students, who have attended the course with proficiency, will be able to solve numerically the following problems: solution of sparse and high dimension linear systems, algebraic polynomial approximation, numerical integration, solution of ordinary and partial differential equations. In particular, to solve these problems, the students will be able to use the basic numerical methods learned, natively or personally implemented in the Matlab environment and, based on their knowledge of the method properties, they will be able to make a critical analysis of the solution. Moreover, the students will be in a position to identify and apply the most efficient method among those at their disposal, which gives the most accurate solution with the minimum computational cost.
Si richiede una buona conoscenza degli argomenti trattati negli insegnamenti di Algebra Lineare e Geometria e di Analisi Matematica I e II, e la conoscenza dei principali costrutti sintattici di programmazione e del software Matlab.
A good knowledge of the topics taught in the courses of Linear Algebra and Geometry and Mathematical Analysis I and II, is required, as well as the main syntactic constructs used in a programming or Matlab language.
- Richiami sui concetti base dell’aritmetica del calcolatore. Condizionamento di un problema numerico. Stabilità di un algoritmo. - Sistemi lineari: brevi richiami sui metodi diretti e sulle fattorizzazioni di matrici. Metodi iterativi in generale: costruzione e risultati di convergenza. I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel, del gradiente e del gradiente coniugato. - Approfondimenti sull’approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale di funzioni di una sola variabile reale. Rappresentazione di Lagrange, scelta dei nodi e studio della convergenza. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti (spline): definizione e studio della convergenza, basi a supporto compatto. - Equazioni non lineari: metodo delle secanti, delle tangenti, metodo del punto fisso; costruzione e risultati di convergenza. Sistemi di equazioni non lineari: metodo di Newton e sue varianti, metodo del punto fisso. - Calcolo di integrali definiti su intervalli: formule di quadratura di tipo interpolatorio, formule di Newton-Cotes, formule Gaussiane, formule composte; costruzione e risultati di convergenza. - Equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali: condizionamento del problema, metodi one-step e multistep; costruzione e studio della convergenza. Problemi stiff e metodi numerici per la loro risoluzione. - Equazioni differenziali ordinarie con condizioni al contorno: metodi alle differenze finite e metodo di Galerkin in forma forte e in forma debole. - Equazioni alle derivate parziali: metodi alle differenze finite per equazioni di tipo iperbolico (primo e secondo ordine) e parabolico. Costruzione e risultati di consistenza, stabilità e convergenza per problemi a valori iniziali. Metodi alle differenze finite per problemi ellittici. Metodi agli elementi finiti per problemi ellittici con condizioni al contorno di Dirichlet, di Neumann, di Robin e miste. Metodi agli elementi finiti per problemi di trasporto (con termini di diffusione, convezione, reazione) in 1D e in 2D. Metodi agli elementi finiti per problemi iperbolici in 1D e in 2D.
- Round-up on computer arithmetic. Conditioning of a numerical problem. Stability of an algorithm. - Linear systems: a brief review on direct methods and on matrix factorizations. General concepts on the iterative methods: construction and convergence results. The Jacobi, Gauss-Seidel, gradient and conjugate gradient methods. - Insights on function approximation: polynomial interpolation of functions of a real variable. Lagrange polynomial representation, optimal choice of the interpolation nodes, convergence analysis. Piecewice polynomial interpolation (splines): definition and convergence analysis. Polynomial basis with compact support. - Nonlinear equations: secant and tangent methods, fixed-point method; construction and convergence analysis. Nonlinear systems: Newton, quasi-Newton and fixed-point methods. - Numerical computation of integrals defined on intervals: quadrature formulas of interpolatory type, Newton-Cotes formulas, Gaussian rules, composite rules. Definition and convergence properties. - Initial value ordinary differential equation problems: conditioning of the problem, one-step and multistep methods, definition and convergence analysis. Stiff systems and numerical methods for their solution. - Boundary value ordinary differential equation problems: finite difference methods and Galerkin method in strong and weak formulation. - Partial differential equations: finite difference methods for hyperbolic and parabolic equations; construction and consistency, stability and convergence results for initial value problems. Finite difference methods for elliptic problems. Finite element methods for elliptic problems with Dirichlet, Neumann, Robin and mixed boundary conditions. Finite element methods for transport problems (diffusion, convection and reaction) in 1D and 2D. Finite element methods for hyperbolic problems in 1D and 2D.
L’insegnamento consta di 60 ore di lezioni ed esercitazioni in aula e 20 ore di esercitazioni in laboratorio informatico. Durante le lezioni in aula verranno svolti esercizi che contribuiranno a una migliore comprensione della teoria e costruiti algoritmi di calcolo. Questi ultimi verranno implementati in ambiente Matlab durante le esercitazioni in laboratorio e applicati a problemi numerici test. Tale attività consentirà la verifica sperimentale delle proprietà dei metodi numerici esaminati e il contemporaneo addestramento degli studenti all’utilizzo del software Matlab nell’ambito della simulazione numerica. Alcune esercitazioni saranno di carattere interdisciplinare e concordate con altri docenti del corso di Laurea.
The course consists of 60 hours of lectures and exercitations and 20 hours of lab activity. In the lecture session, examples and resolution of significant exercises will be also presented for a better comprehension of the theoretical topics. Numerical algorithms are also constructed. These latter will be implemented in the Matlab environment during the lab session, and applied to some numerical test problems. This activity aims at verifying experimentally the properties of the applied methods and at improving the student ability to use the Matlab software. Some exercises deal with engineering applications mostly in the chemical field.
Giovanni Monegato, Metodi e Algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. Letizia Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005. Alfio Quarteroni, Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer. Ulteriore materiale (problemi di carattere applicativo, esercizi e tracce di svolgimento) sarà disponibile sul portale della didattica.
Giovanni Monegato, Metodi e Algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, 2008. Letizia Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT, 2005. Alfio Quarteroni, Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer. Further material prepared by the teacher (problems of application type, exercises and Matlab codes) will be downloadable from the webpage of the course on the Portale della Didattica.
Modalità di esame: Test informatizzato in laboratorio; Prova scritta (in aula);
L'esame è composto da due prove: un test informatizzato e una prova scritta. Il test è costituito da 6-8 domande a risposta multipla, in cui si richiede l’uso del software Matlab per risolvere problemi numerici della tipologia di quelli affrontati a lezione e/o a esercitazione. La prova in laboratorio permette di conseguire un punteggio massimo di 10 punti. La prova scritta è composta da 2-3 esercizi, con domande di carattere sia pratico che teorico, riguardanti tutto il programma. La prova scritta permette di conseguire un punteggio massimo di 22 punti. La durata indicativa di ciascuna prova è di circa un’ora e mezza. Entrambe le prove sono da svolgersi senza l’uso di appunti o libri. L’esame si intende superato se lo studente raggiunge una votazione complessiva maggiore o uguale a 18. In caso di mancato superamento, lo studente deve sostenere nuovamente l’esame con entrambe le prove.
Exam: Computer lab-based test; Written test;
The final exam consists of two parts: a computer test and a written assignment. The first one consists of 6-8 multiple-choice quiz, which require the use of the Matlab software for solving numerical problems of the same typology of those discussed during the course. The computer test scores up to 10 points. The written test is composed of 2-3 exercises, with theoretical and practical questions concerning the whole program. The written test scores up to 22 points. The exam time for each part is about one hour and thirty minutes. For both tests it is forbidden to use notes or books. To pass the exam the student must attend both parts and the sum of the two grades must be at least 18; otherwise, the student has to attend again both the tests.


© Politecnico di Torino
Corso Duca degli Abruzzi, 24 - 10129 Torino, ITALY
m@il