L¿analisi funzionale può essere considerata come l¿estensione dell¿algebra lineare agli spazi vettoriali di dimensione infinita. Tutte le equazioni integrali o differenziali che si presentano sia negli aspetti ¿puri¿ della matematica che in quelli motivati dalle applicazioni possono essere inquadrate come trasformazioni (lineari o non lineari) fra spazi di funzioni, e quindi fra spazi vettoriali di dimensione infinita. Lo scopo dell¿Analisi funzionale è quello di affrontare sistematicamente sia lo studio degli spazi di funzioni sia lo studio delle trasformazioni fra di essi.

Le conoscenze che si acquisiscono tramite questo insegnamento sono gli strumenti matematici essenziali per poter comprendere e affrontare problemi matematicamente complessi nel modo corretto.
Le abilità consistono nella capacità di riconoscere strutture e strumenti matematici utilizzati nella formulazione di problemi di equazioni integrali o differenziali, e nella capacità di saper risolvere almeno i casi più semplici.

Analisi Matematica 1 e 2, Analisi Complessa, Geometria, Complementi di Matematica

Spazi di Banach e operatori lineari.
Spazi di Hilbert, proiezioni, basi ortonormali.
Serie di Fourier generalizzate.
Spazi duali: funzionali lineari, convergenza debole.
Compattezza negli spazi a dimensione infinita.
Operatori compatti e applicazioni alle equazioni integrali.
Elementi di teoria spettrale.
Distribuzioni.
Trasformate di Fourier.
Elementi ci Calcolo delle Variazioni.

L¿insegnamento prevede esercitazioni in aula con cadenza settimanale

I testi verranno indicati dal docente titolare del corso tra i seguenti:

A. Kolmogorov, S. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, Mir (1980).
H. Brezis, Analyse fonctionnelle, Masson (1983)

La verifica dell¿apprendimento avviene attraverso una prova scritta composta da esercizi e domande di teoria ed una prova orale.