Presentazione

Il corso si propone di fornire una visione analitica e numerica delle tematiche relative allo studio di strutture vibranti. Nello studio dei sistemi vibranti si fa particolare riferimento agli strumenti matematici necessari e alle problematiche connesse con la risoluzione delle equazioni del moto. Le esercitazioni, in aula, al calcolatore e in laboratorio, permettono allo studente di verificare la comprensione delle lezioni e di implementare le tecniche di calcolo proposte.

Conoscenze e abilità da acquisire

L'obiettivo principale è quello di rendere l'allievo in grado di comprendere le teorie ed i procedimenti di calcolo che consentono di valutare la risposta dinamica di strutture vibranti soggette a forzanti di varia natura. Particolare importanza rivestono le metodologie di identificazione dinamica a partire da misure sperimentali, nonché l’analisi dei segnali acquisiti con le misure suddette. Lo studente sarà in grado di tradurre in termini matematici i problemi relativi al comportamento dei sistemi vibranti, formulando opportuni modelli matematici, discreti o continui, e individuando gli strumenti necessari per la risoluzione delle equazioni del moto.

Prerequisiti

Conoscenza della dinamica dei sistemi a un grado di libertà, elementi di calcolo matriciale e delle equazioni differenziali.

Programma

• Sistemi vibranti ad un grado di libertà (SDOF): risposta libera e forzata in presenza di smorzamento viscoso, risposta al gradino, all'impulso e integrale di convoluzione. Risposta alla forzante armonica ed applicazioni a casi tipici.
• Rotore di Jeffcott: equazioni del moto con velocità costante, diagrammi di Bode. Rotore costituito da albero rigido su supporti cedevoli e anisotropi: equazioni del moto, diagramma di Bode, orbite di precessione.
• Sistemi a molti gradi di libertà (MDOF): problema agli autovalori, ortogonalità dei modi, teorema di espansione. Disaccoppiamento delle equazioni. Risposta libera. Effetto dello smorzamento proporzionale e non: risposta libera, risposta forzata, recettanza. Assorbitore dinamico.
• Dinamica dei sistemi vibranti continui monodimensionali: vibrazioni assiali e torsionali di alberi e barre, vibrazioni flessionali di travi.
• Metodi approssimati nella meccanica delle vibrazioni.
• Cenni alle applicazioni dell’analisi dei segnali: serie e trasformata di Fourier, densità spettrale di potenza, stime della FRF e funzione coerenza.
• Analisi modale sperimentale: procedure, strumentazione e problematiche, campionamento, aliasing e leakage.
• Metodi di identificazione dinamica.

Gli esercizi in aula sono esemplificativi delle metodologie presentate a lezione.
Sono previste esercitazioni da svolgersi al calcolatore sul calcolo della risposta di sistemi vibranti. Esse consistono nell’utilizzo di programmi Matlab forniti agli studenti, che dovranno integrarli ed applicarli a casi particolari.
Infine è prevista attività sperimentale da effettuarsi in laboratorio, che consiste nell’analisi modale sperimentale di strutture in scala (ponti e edifici). I segnali ricavati saranno analizzati con programmi realizzati ad hoc in ambito Matlab.

Fasana A., Marchesiello S., "Meccanica delle vibrazioni", CLUT, Torino, 2006
Meirovitch L., "Fundamentals of Vibrations", McGraw Hill.
Sono disponibili copie dei lucidi utilizzati in alcune lezioni, esempi di scritti di esame ed esercizi. Tutto il materiale didattico è scaricabile attraverso il portale.