Il corso si pone come una cerniera tra le materie di base dei primi tre semestri (matematica e fisica) e le materie
piu’ applicative e progettuali dei semestri successivi.
Nel corso vengono presentati quei principi teorici fondamentali che, ove correttamente acquisiti ed applicati,
consentono di analizzare il comportamento meccanico dei solidi elastici ed in particolare dei sistemi di travi.

Oltre a conoscere i concetti teorici elencati nel seguito, l’allievo dovra’ essere in grado di applicarli nei problemi
proposti. Piu’ precisamente, con riferimento ai sistemi isostatici piani di travi, l’allievo dovr`a essere in grado di
determinare le reazioni vincolari, i diagrammi di sforzo normale,momento flettente e taglio e la linea elastica;
di calcolare le tensioni nelle travi sulla base del principio di Saint Venant; di applicare i criteri di resistenza per
gli stati tensionali triassiali; di verificare un pilastro snello caricato di punta.

L’allievo deve conoscere la teoria cinematica,statica e dinamica del punto materiale, le operazioni sui vettori
(somma, moltiplicazione per uno scalare, prodotto scalare e prodotto vettoriale) e sulle matrici, gli argomenti
di base di algebra lineare e geometria (analitica e differenziale). Per le funzioni di una variabile deve conoscere
limiti, derivate, integrali, sviluppo in serie di Taylor e soluzione delle equazioni differenziali a coefficienti costanti.
Per le funzioni di piu’ variabili deve conoscere le regole di derivazione, integrazione e sviluppo in serie
di Taylor.

 SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (8 ore di lezione + 22 di esercitazione):
Richiami di cinematica e statica; vincoli piani; maldisposizione dei vincoli; studio algebrico della cinematica;
studio grafico dei sistemi ad un grado di labilita’ (catene cinematiche); studio algebrico della
statica; dualita’ statico-cinematica; determinazione delle reazioni vincolari con le equazioni ausiliarie, con
il Principio dei Lavori Virtuali e con il metodo grafico; curva delle pressioni; caratteristiche interne della
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sollecitazione; equazioni indefinite di equilibrio per le travi; archi a tre cerniere; strutture chiuse; travature
reticolari, travi Gerber.
 IL SOLIDO DEFORMABILE (8 ore di lezione + 4 di esercitazione):
Tensore delle deformazioni; dilatazioni e scorrimenti; proiezioni del vettore spostamento; legge di trasformazione
del tensore delle deformazioni per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali di
deformazione; dilatazione volumetrica; vettore tensione; tensore degli sforzi; proiezioni del vettore tensione;
legge di trasformazione del tensore degli sforzi per rotazioni del sistema di riferimento; direzioni principali
di tensione; tensori idrostatico e deviatorico; circoli di Mohr, stato tensionale piano. Equazioni indefinite
di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno; formulazione matriciale e dualita’ statico-cinematica;
Principio dei Lavori Virtuali applicato al solido deformabile.
 LEGGE COSTITUTIVA ELASTICA (4 ore di lezione):
Elasticita’ lineare; potenziale elastico, teorema di Kirchhoff, modulo di Young e coefficiente di Poisson;
problema elastico; equazione di Lame’ in forma operatoriale; Teorema di Clapeyron; Teorema di Betti,
isotropia,
 CRITERI DI RESISTENZA (3 ore di lezione):
Coulomb, Tresca e Von Mises.
 GEOMETRIA DELLE AREE (4 ore di lezione e 4 di esercitazione):
Leggi di trasformazione del vettore dei momenti statici e del tensore dei momenti di inerzia per rototraslazioni
del sistema di riferimento; direzioni e momenti principali di inerzia; circoli di Mohr; simmetria
assiale e polare.
 SOLIDO DI SAINT VENANT (17 ore di lezione + 14 di esercitazione):
Ipotesi fondamentali; sforzo normale; flessione retta; sforzo normale eccentrico; flessione deviata; nocciolo
centrale di inerzia; ortogonalita’ energetica; torsione (sezioni circolari, sezioni di forma qualsiasi, sezioni
sottili aperte e chiuse); taglio (centro di taglio, trattazione semplificata di Jourawsky, sezione rettangolare,
scorrimento medio, sezioni sottili); verifiche di resistenza; equazione differenziale della linea elastica.
 CALCOLO DI SPOSTAMENTI ELASTICI MEDIANTE IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI (2
ore di lezione e 2 di esercitazione):
Metodo di integrazione di Simpson, determinazione degli spostamenti di strutture isostatiche reticolari
oppure sogette a flessione.
 INSTABILITA’ DELL’EQUILIBRIO ELASTICO (4 ore di lezione):
Trave rettilinea ad elasticita’ diffusa, con varie condizioni di vincolo.

In aula

Alcune esercitazioni sono condotte in parallelo (cioe’ negli stessi orari) su due squadre in due aule diverse, con
due docenti diversi, altre sono svolte a squadre riunite.
 SISTEMI DI TRAVI ISOSTATICI (22 ore)
 IL SOLIDO DEFORMABILE (4 ore)
 GEOMETRIA DELLE AREE (4 ore)
 SOLIDO DI SAINT VENANT (14 ore)
 CALCOLO DI SPOSTAMENTI ELASTICI MEDIANTE IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI (2 ore)

In laboratorio generale prove su materiali e strutture

In questa sede gli studenti, divisi in gruppi di 25 persone, assistono a prove condotte dai tecnici di laboratorio.
Il tempo complessivo e’ di 1 ora.
 Prova di compressione diretta monoassiale su cubo di calcestruzzo.
 Prova di trazione diretta monoassiale su tondo in acciaio per cemento armato ordinario.
 Prova di laboratorio avente la finalita’ di determinare sperimentalmente la posizione del centro di taglio
in un profilato a C in alluminio, vincolato a mensola.

In laboratorio didattico

In questo laboratorio sono istallate due lavagne attrezzate dove gli studenti, divisi in gruppi di 12 persone,
possono eseguire direttamente misure di freccia elastica sulle strutture sottoelencate. Il tempo complessivo e’
di 1 ora.
 Trave appoggiata con carico concentrato e ripartito
 Trave a mensola con incastro elasticamene cedevole
 Trave a mensola con flessimetro sensibile al centesimo di millimetro.
 Trave continua isostatica analizzabile componendo spostamenti e rotazioni.
 Portale incernierato al piede
 Arco incernierato

Sito Web: http://www.polito.it/scienza delle costruzioni/edili.
Teoria: A.Carpinteri, Scienza delle Costruzioni, Vol 1 e 2, Pitagora Editrice.
Esercizi:F.P.Beer, E.R.Johnston jr., J.T.DeWolf, D.F.Mazurek Meccanica dei solidi - Elementi di Scienza delle
Costruzioni, IV edizione, McGraw-Hill, 2010.
Esercizi: E.Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol.1, Pitagora Editrice.

L’esame comprende due prove scritte ed una orale. Durante le prove scritte e’ consentito l’uso di formulari,
appunti e libri; al contrario, durante la prova orale, tale uso non e’ consentito. La prova scritta si basa sulla
soluzione di problemi simili a quelli trattati durante le esercitazioni. I temi svolti delle passate sessioni d’esame
sono disponibili attraverso il sito Web citato in precedenza.
La prima prova scritta comprende il tracciamento dei diagrammi M,N,T per una struttura isostatica (14 punti),
il calcolo di uno spostamento o rotazione mediante il PLV in una struttura isostatica (8 punti), la determinazione
degli assi principali di inerzia di una figura piana (8 punti).
La seconda prova scritta comprende la determinazione delle tensioni nella sezione di un solido di S.Venant (20
punti) ed il tracciamento dei tre cerchi di Mohr per uno stato tensionale predefinito con una domanda sul
meccanismo do collasso (10 punti). La prova orale si basa su due domande di teoria.