Il corso intende introdurre gli studenti del primo anno della Laurea Magistrale alla problematica della modellistica matematica concernente i fenomeni di trasporto nel continuo. Lo studio si articola attraverso l'analisi di problemi risolubili analiticamente e numericamente utilizzando codici di fluidodinamica numerica. Verranno in particolare affrontate le tematiche di trasporto di quantità di moto, energia e materia in sistemi laminari e turbolenti, anche in presenza di reazioni chimiche di diversa velocità. Verranno perciò impartite le necessarie nozioni sul moto turbolento e sulla sua modellazione matematica.

Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di:
- comprendere l'evoluzione dinamica dei fenomeni di trasporto
- comprendere l'interazione fra i diversi fenomeni di trasporto (fluidodinamica, trasporto di calore e materia, fluidodinamica e reazione chimica, etc.)
- utilizzare con senso critico codici numerici per il calcolo della distribuzione nello spazio e nel tempo di parametri intensivi
- costruire modelli matematici complessi di fenomeni di trasporto e chimico-fisici

Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se:
- famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili
- in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e discutere equazioni differenziali alle derivate parziali
- famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale
- posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia

Richiami su bilanci di grandezze estensive.
Bilancio locale di materia ed equazione di continuità.
Bilancio di quantità di moto; ipotesi di fluido Newtoniano ed equazione di Navier-Stokes.

Bilancio locale dell’energia; equazioni di variazione dell’energia cinetica e termica; equazione di variazione della temperatura con flussi conduttivi espressi dalla legge di Fourier.
Diffusione di materia in sistemi a più componenti; equazioni di variazione per soluzione diluite; scambio di materia con film laminare cadente; teoria della penetrazione; strato limite di materia; diffusione e reazione chimica; scambio simultaneo di calore e materia.

Caratteristiche generali della turbolenza e della miscelazione turbolenta; teoria statistica della turbolenza; ipotesi di Kolmogorov; spettro dell’energia cinetica turbolenta e spettro dello scalare; microscala di Batchelor; cenni alla di simulazione numerica diretta.
Approccio Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS); modelli basati sul concetto di viscosità turbolenta e modelli basati sulla soluzione delle equazioni di trasporto degli stress di Reynolds; diffusività turbolenta e varianza dello scalare; chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF; finite-mode PDF).
Approccio Large Eddy Simulation (LES); modello di Smagorinsky-Lilly; ipotesi di Germano e modelli dinamici.
Cenni ai metodi per la simulazione di sistemi multifase: metodi euleriani-euleriani; bilanci di popolazione per sistemi multifase; richiami alla teoria dei bilanci di popolazione e tecniche di soluzione numerica; implementazione nei codici di fluidodinamica numerica.

Esercitazioni numeriche in laboratorio con codici commerciali (modellazione del campo di moto a freddo di un bruciatore; modellazione del campo di moto di una fiamma metano/idrogeno)

Per il modulo di fenomeni di trasporto:
Bird and Lightfoot, Transfer Phenomena, John Whiley and Sons Inc. (ebook)

Sono inoltre diponibili le dispense del docente (G. Baldi)

Per la parte di Fluidodinamica computazionale
Aris, R. "Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics" New York: Dover, 1989.
Ferziger, J. H., Peric, M. "Computational methods for fluid dynamics" Berlin: Springer, 2002.
Fox, R. O. "Computational models for turbulent reacting flows" Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
Pope, S. B. "Turbulent flows" Cambridge: Cambridge University Press, 2000.

La valutazione finale sarà basata su una relazione monografica relativa ad un problema individuale di simulazione con fluidodinamica numerica e da un colloquio orale.