Il corso è dedicato allo studio delle problematiche, delle metodologie e degli strumenti utilizzati per il progetto delle strutture primarie in campo aerospaziale. L’obiettivo del corso è quello di fornire una descrizione dettagliata dei modelli computazionali idonei a prevedere il comportamento delle strutture metalliche a guscio, a guscio nervato e integrali e delle strutture in materiale composito (laminati, sandwich e compositi a matrice metallica) utilizzati dai progettisti aerospaziali. Vengono esaminati i carichi (variabili durante la missione) considerati a progetto e gli effetti dell’ambiente operativo, quali, in particolare, i fenomeni termici. Le tematiche affrontate si collocano nell’ambito del progetto "damage tolerance". Si considerano, in particolare, strumenti della meccanica della frattura che sono applicati allo studio della propagazione delle cricche nei metalli e allo studio della delaminazione, insieme ad altre tecniche attualmente in uso quali approcci di tipo "coesive models", metodi per la previsione del danneggiamento in esercizio e da impatto a bassa velocità. L’obiettivo è quello di individuare i modelli comportamentali più idonei per ciascun tipo di problema affrontato, discutendo dettagliatamente i modelli computazionali utilizzati durante la progettazione. Una particolare enfasi viene data al metodo degli elementi finiti, che costituisce lo strumento numerico principale in ambito industriale, base della CAE-Computer Aided Design. Gli allievi matureranno la capacità critica di individuare gli elementi e le procedure di calcolo più opportuni a seconda del tipo di analisi da effettuare e il grado di accuratezza da essi ottenibile. Saranno discussi gli aspetti salienti - libreria di elementi e procedure numeriche implementate - dei codici commerciali agli elementi finiti maggiormente diffusi e comparate le loro prestazioni, spettro d'uso, accuratezza e costi di elaborazione.

Fondamenti del calcolo differenziale ed integrale. Teoria dell’elasticità. Nozioni di base sulla teoria delle piastre e sugli elementi finiti. Le nozioni necessarie sono comunque brevemente richiamate durante le lezioni.

Meccanica tensoriale: tensore di deformazione (lineare e non) in coordinate curvilinee e tensore degli sforzi (secondo tensore di Piola-Kirchhoff e di Cauchy). Meccanica dei gusci. Tecniche basate sul metodo dei residui pesati (metodo di Galerkin generalizzato). Principi e tecniche variazionali per la modellizzazione del comportamento strutturale (metodo di Raileigh-Ritz). Principi variazionali e funzionali canonici dell’elasticità "single field" (energia potenziale totale, energia potenziale totale complementare) e "multifield" ibridi e misti (Hellinger-Reissner, de Veubeke, Hu-Washizu). Sviluppo di modelli piastra e guscio per l’analisi di materiali convenzionali e per i materiali compositi. Il problema delle interfacce nei compositi multistrato e sandwich e loro stati tensionali caratteristici e modi di danneggiamento. Criteri di resistenza e tecniche per valutare l’accumulo progressivo del danneggiamento. Caratteristiche dei modelli adatti per l’analisi di grandezze globali o locali nei materiali compositi. Modelli "discrete-layer", "zig-zag" ed "equivalent single layer" e applicazioni. Modellizzazione del processo di danneggiamento e di rottura dei materiali compositi. Tecniche per lo studio della delaminazione
Metodo degli elementi finiti. Matrici di rigidezza, delle masse e vettore dei carichi nodali equivalenti. Procedure di assemblaggio e di mapping; scelta delle grandezze nodali e delle funzioni di forma. Significato dell’assemblaggio e relative tecniche. Larghezza di banda. Problematiche dell'implementazione pratica. Tecniche di soluzione di problemi lineari e di estrazione di autovalori.nei codici agli elementi finiti. Tecniche per la soluzione di probleminonlineari (metodo di Newton-Raphsom modificato, metodi path followers e relative implementazioni pratiche. Criteri alla base della scelta delle funzioni di forma. Requisità di conformità. Caratteristiche di convergenzadi elementi conformi. Funzioni di forma Lagrangiane ed Hermitiane. Vantaggi degli elementi C°.Elementi non conformi ed esempi. Il locking e relative interpretazioni fisiche e matematiche. Sviluppo di elementi trave e piastra triangolari a 3 e 6 nodi, quadrangolari a 4 e 8 nodi, elementi solidi a 8 e 20. Funzioni di forma di tipo serendipity e coordinate d’area. Elementi assialsimmetrici. Integrazione numerica. Formule di quadratura di Gauss. Ordine di integrazione necessario alla convergenza. Singolarità. Tecniche di integrazione ridotta per il locking. Optimal sampling. Identificazione dei termini spurii Disamina critica di tecniche di post-processamento attualmente disponibili. Elementi con funzioni gerarchiche. Esempi applicativi. Sviluppo di elementi di tipo mixed, basati sul principio di Hellinger-Reissner e relativi vantaggi e svantaggi.
Descrizione delle principali caratteristiche del codice a elementi finiti Nastran e del pre-post processore Patran. Analisi di un tipico componente aerospaziale mediante Nastran-Patran.
Materiali piezoelettrici, magnetostrittivi e a memoria di forma per il controllo di forma e delle caratteristiche dinamiche delle strutture aerospaziali. Equazioni costitutive, tecniche di modellizzazione e principali tecniche di controllo. Applicazioni.
Studio delle principali tecniche di ottimizzazione. Variabili oggetto, vincoli, funzioni obiettivo, algoritmi di ottimizzazione.

(Eser) Applicazioni del metodo dei residui pesati, del metodo di Galerkin generalizzato e del metodo di Raileigh-Ritz. Applicazione del metodo di Galerkin generalizzato per il calcolo della freccia e delle pulsazioni proprie di piastre composite modellizate con modelli higher-order. Confronto con il metodo di Raileigh-Ritz. Soluzione di un sistema reticolare schematizzato agli elementi finiti. Implementazione dell’ elemento finito trave di Timoskenko in un programma di calcolo agli elementi finiti home-made. Applicazione allo studio di una trave variamente vincolata e caricata. Assemblaggio manuale di un sistema di travi schematizzato a elementi finiti; partizionamento del sistema risolvente; valutazione delle reazioni vincolari.
(Lab) Disamina delle caratteristiche di un codice a elementi finiti home-made e applicazione allo studio di pannelli impattati e dell’assorbimento energetico nei compositi. Studio di un codice home made di tipo layerwise basato su elementi mixed per la valutazione delle sollecitazioni di tipo termico e per l’analisi di strutture che incorporano piezoattuatori.. Applicazione di Nastra-Patran per la modellizzazione a elementi finiti di tipici componenti strutturali aerospaziali (dell’attacco pala-mozzo di un elicottero; schematizzazione di una tipica struttura alare; dimensionamento della camera di combustione di un motore orbitale per satellite, di tipo criogenico., etc.)

Testi e materiale didattico
a) Testo di riferimento per il corso:
Appunti forniti dal docente
b) Per approfondimenti ed ulteriore consultazione:
Zienkiewicz O.M., Taylor R.L. "The Finite Element Method", McGraw-Hill, 1994.
c) Reddy J.N. "Mechanics of Laminated Composite Plates: Theory and Analysis", CRC Press,2004.
d) Reddy J.N. "Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering", McGraw-Hill, 1987.
e) Hoa S.V., Feng W. "Hybrid Finite Element Method for Stress Analysis of Laminated Composites", Kluwer Academic Publ., 1998.
f) Tenek L.T., Argyris J., Finite Element Analysis for Composite Structures. Kluwer Academic Publ., 1998.
g) MIL HDBK 17