The course is taught in English.

Gli obiettivi principali del corso sono: la descrizione e classificazione di equazioni alle derivate parziali rappresentanti modelli matematici generati da problemi classici dell'ingegneria, la costruzione e analisi di metodi agli elementi finiti per la risoluzione numerica di tali equazioni. Il corso fornirā inoltre le conoscenze necessarie per risolvere problemi di ingegneria mediante programmi di calcolo scritti in ambiente Matlab.

Capacitā di riconoscere e classificare un' equazione alle derivate parziali associabile a un determinato problema fisico- matematico; conoscenza degli strumenti matematici necessari per verificare a priori la buona positura del problema e la regolaritā della sua soluzione.
Conoscenza dei metodi degli elementi finiti per la risoluzione numerica di problemi di ingegneria descritti da equazioni alle derivate parziali; capacitā di selezionare un metodo efficiente per la risoluzione di un dato problema, utilizzando il software Matlab.

Nozioni di base di algebra lineare, di analisi matematica I e II, di calcolo numerico di base e capacitā di programmazione in ambiente Matlab o nel linguaggio C.

- Generalitā sulle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine: classificazione e descrizione di alcuni
esempi fondamentali della fisica matematica. Caratteristiche.
Problemi del primo ordine.
Buona positura di un problema. (6 ore)
- Nozioni di base sulla teoria delle distribuzioni e sugli spazi funzionali.
Derivate deboli, integrazione per parti e formulazioni deboli di equazioni alle derivate parziali. (12 ore)
- Soluzioni fondamentali e teoremi di rappresentazione delle soluzioni di problemi lineari.
Regolaritā interna e fino al bordo.
Stime a priori. (8 ore)
- Introduzione ai metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali. (2 ore)
- Spazi degli elementi finiti. Definizioni ed esempi. Alcuni risultati fondamentali di teoria dell'approssimazione. (3 ore)
- FEM per problemi lineari ellittici.
Costruzione delle mesh.
Costruzione delle matrici di rigidezza.
Metodi iterativi per sistemi lineari sparsi. (12 ore)
- FEM per problemi dipendenti dal tempo.
Metodi numerici per sistemi ODE stiff.
Schemi alle differenze finite per l'avanzamento nel tempo. (8 ore)

Sono inoltre previste delle esercitazioni in aula.

Sono previste esercitazioni in laboratorio (9 ore) per la simulazione numerica delle proprietā dei metodi presentati e per la risoluzione, in ambiente Matlab, di alcuni problemi di ingegneria.

A. Quarteroni, Numerical models for differential problems, Springer Verlag, 2009.
oppure la versione italiana:
A. Quarteroni, Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer Verlag Italia, 2008.

Al termine delle esercitazioni in laboratorio č prevista una verifica delle abilitā acquisite.
Negli appelli in calendario l'esame consiste in una prova scritta, della durata di 1 ora e mezza circa, e riguarda l'intero programma.
Durante le prove scritte non č consentito consultare testi o appunti e utilizzare calcolatrici.