Il corso ha lo scopo di introdurre i concetti e le nozioni fondamentali della Teoria della Plasticità e della Meccanica della Frattura. Definita la fenomenologia del collasso strutturale di tipo duttile o fragile e fatti alcuni cenni storici, il corso descrive le metodologie per il calcolo delle strutture in ambito elasto-plastico e per la soluzione del problema elastico relativo ad un corpo fessurato. In questo contesto vengono definiti i più rilevanti parametri statici ed energetici, che determinano lo stato di sollecitazione di una fessura così come la corrispondente condizione di instabilità nei confronti della sua propagazione. Particolare enfasi viene posta agli effetti di scala che riguardano i fenomeni di fessurazione, rottura e frantumazione. Chiudono il corso alcuni esempi di casi concreti riguardanti il calcestruzzo armato.

- Acquisizione dei concetti fondamentali della materia, sulla base dei quali lo studente può analizzare in modo critico, anche se da un punto di vista più qualitativo, fenomeni molto complessi legati al comportamento meccanico di elementi strutturali (transizioni tra tipologie di collasso, effetti di scala, ...).
- Apprendimento dei passaggi analitici che stanno alla base delle metodologie e dei modelli fondamentali del calcolo plastico delle strutture e della meccanica della frattura. Applicazione di tali modelli a specifici casi studio analizzati durante il corso.
- Acquisizione di autonomia nell’analizzare e risolvere problemi reali e casi studio differenti da quelli presentati durante il corso. A tal proposito, verranno assegnati agli studenti problemi da sviluppare in modo indipendente e discutere in sede di esame.
- Sviluppo della capacità di modellazione di problemi reali mediante il metodo degli elementi finiti, acquisendo la sensibilità necessaria per creare un modello che sia il più aderente possibile al problema oggetto di analisi. A tal proposito, durante il corso sono previste esercitazioni presso il laboratorio informatico, e verranno assegnati agli studenti problemi da sviluppare e discutere in sede di esame.
- Acquisizione delle tecniche e metodologie di prova per determinare le proprietà meccaniche dei materiali e per effettuare monitoraggi di strutture esistenti. A tal fine sono previste visite in laboratorio sperimentale durante l’esecuzione di prove.

Allo studente sono richieste le conoscenze acquisite nei corsi di base in ambito matematico (Analisi 1 e 2, Geometria, Meccanica Razionale, Metodi Numerici e Statistici per l'Ingegneria: soluzione di equazioni alle derivate ordinarie e parziali; problemi agli autovalori/auto vettori; statica, cinematica e dinamica del corpo rigido) ed ingegneristico (Scienza delle Costruzioni, Tecnica delle Costruzioni: studio delle strutture isostatiche e iperstatiche; equazioni statiche, cinematiche e costitutive per la trave e le piastre inflesse).

Il corso si suddivide in cinque macro-argomenti, aventi approssimativamente lo stesso peso:

(1) PLASTICITA’ (18 h): flessione elasto-plastica; analisi incrementale plastica dei sistemi di travi; teoremi dell’analisi limite plastica; carichi proporzionali; carichi non-proporzionali; carichi ciclici e adattamento plastico (shake-down), lastre piane inflesse, strip method.
(2) ELASTICITA' PIANA (18 h): elasticità piana in coordinate cartesiane, trave-parete; elasticità piana in coordinate polari, tubo cilindrico di grosso spessore; lastra tesa con foro circolare, forza concentrata su semipiano elastico; funzioni analitiche, metodo di Kolosoff-Muskhelishvili; lastra tesa con foro ellittico.
(3) MECCANICA DELLA FRATTURA ELASTICA LINEARE (18 h): criterio energetico di Griffith; metodo di Westergaard o dei potenziali complessi; metodo di Williams o degli sviluppi in serie; relazione fondamentale fra le trattazioni energetica e tensionale, criteri di diramazione in Modo Misto; zona plastica all’estremità della fessura, effetti dimensionali.
(4) MECCANICA DELLA FRATTURA NON-LINEARE (18 h): modello della fessura coesiva, fenomeno dello snap-back; applicazioni avanzate del modello della fessura coesiva: propagazione della fessura in Modo Misto; modello di "overlapping" per il calcestruzzo in compressione; modello del "bridged crack", condizione di minima armatura; applicazioni avanzate del modello del "bridged crack": carichi ripetuti.
(5) APPLICAZIONI AVANZATE (12 h): effetti dimensionali sulla capacità di rotazione plastica di travi in calcestruzzo armato; applicazione della Geometria Frattale ai fenomeni di danneggiamento e frattura; legge di Scala Multi-Frattale (MFSL), normativa internazionale riguardante gli effetti dimensionali; materiali compositi e gerarchici; fenomeni di fatica e vita residua delle strutture soggette a carichi ripetuti, legge di Paris; emissioni energetiche dalla frattura fragile; monitoraggio strutturale con la tecnica delle emissioni acustiche: precursori sismici.

Sono previste esercitazioni presso i laboratori di informatica (LAIB), durante le quali si presentano e si applicano metodologie numeriche per la risoluzione dei problemi trattati analiticamente nelle ore di lezione. I temi sono proposti in progressione didattica e richiedono l’utilizzo di programmi agli elementi finiti commerciali o di software appositamente sviluppati nell’ambito della ricerca, di volta in volta forniti dal docente. Gli esercizi vengono trattati passo passo dall’esercitatore, che provvede a mettere in evidenza gli aspetti computazionali della formulazione e a commentarne i risultati. In dettaglio, gli esercizi proposti riguardano: (1) analisi incrementale plastica di strutture; (2) risoluzione mediante software agli elementi finiti dei seguenti problemi di elasticità piana: trave-parete, tubo cilindrico di grosso spessore, forza concentrata su semipiano elastico, lastra tesa con foro circolare; (3) modellazione numerica delle singolarità tensionali (mediante codice di calcolo FRANC2D), calcolo dei fattori di intensificazione degli sforzi, esempi di propagazione della frattura; (4) esempi numerici di propagazione della fessura coesiva in Modo I; esempi numerici con il modello del "bridged crack", rinforzo multiplo.
Parallelamente, sono previste esperienze di laboratorio, durante le quali saranno condotte prove per la caratterizzazione meccanica dei materiali da costruzione. In particolare, saranno proposte prove di trazione su barre di armatura, prove di compressione su provini in calcestruzzo e roccia controllate mediante la deformazione circonferenziale, e prove di flessione su tre punti per la valutazione dell’energia di frattura di materiali cementizi. Tutte le prove vedranno l’applicazione della tecnica di monitoraggio mediante le emissioni acustiche, al fine di localizzare le zone di formazione delle fessure. In tale contesto, alcune metodologie ampiamente utilizzate nel campo della sismologia (come ad esempio la legge di Gutenberg-Richter) saranno applicate all’analisi della distribuzione delle ampiezze degli eventi di emissione acustica, al fine di caratterizzare l’evoluzione del danneggiamento e di individuare gli stati critici del materiale che portano al collasso degli elementi strutturali.

In preparazione all’esame, ciascuno studente deve sviluppare tre temi che gli vengono assegnati durante il corso. Si tratta in particolare di: (1) determinazione del carico di collasso mediante calcolo incrementale plastico o applicazione dei teoremi della plasticità di una struttura iperstatica oppure risoluzione di un problema di elasticità piana; (2) risoluzione mediante codice agli elementi finiti di un problema di analisi plastica o di elasticità piana differente da quelli trattati durante le esercitazioni; (3) redazione di una relazione in cui descrivono e si commentano i risultati di una delle prove sperimentali effettuate durante il corso.

Dispense:
Stampati delle diapositive utilizzate a lezione (in inglese), vengono messi a disposizione degli studenti iscritti all’insegnamento sul portale della didattica, assieme a copia delle seguenti dispense:
- A. Carpinteri, "Development of realistic concrete models including scaling effects", Final Report to the Commission of the European Communities, Reactor Safety Programme 1985-87, Ispra, Italy, 1989.
- A. Carpinteri, "Fractal nature of material microstructure and size effects on apparent mechanical properties", Internal Report, Laboratory of Fracture Mechanics, Politecnico di Torino, N. 1/92, 1992.

Testi adottati:
- A. Carpinteri, "Scienza delle Costruzioni", Volume 2, Capitoli 18, 19 e 20, Pitagora Ed., Bologna, 1992.
- A. Carpinteri,"Meccanica dei Materiali e della Frattura", Pitagora Ed., Bologna, 1992.

Testo di riferimento:
- A. Carpinteri, "Analisi Non-lineare delle Strutture", Pitagora Ed., Bologna, 1997.

L’esame prevede un colloquio orale e verte sui cinque macro-argomenti trattati nel corso. Tale colloquio consiste nella presentazione e discussione da parte dello studente della relazione contenente gli esercizi che sono stati assegnati individualmente durante il corso e nella risposta a domande di carattere più teorico. Tale impostazione permette di valutare la preparazione dello studente sia sulle basi teoriche e sulla padronanza del linguaggio scientifico, che sugli aspetti più applicativi della materia.