Politecnico di Torino | |||||||||||||||||
Anno Accademico 2011/12 | |||||||||||||||||
01NZUMV Tecniche di modellazione numerica |
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Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica - Torino |
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Presentazione
Il corso si propone di fornire i principi di base per la comprensione del metodo degli elementi finiti (FEM). Le nozioni di base apprese durante il corso permetteranno di esplorare le possibili applicazioni del metodo nei diversi campi dell’ingegneria.
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Risultati di apprendimento attesi
Il corso fornirà agli studenti le basi per comprendere le modalità di funzionamento di codici di calcolo basati sul metodo degli elementi finiti nonché la capacità di risolvere problemi in campo strutturale di complessità contenuta utilizzando codici commerciali di ampio utilizzo in ambito industriale.
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Prerequisiti / Conoscenze pregresse
Comportamento meccanico dei materiali
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Programma
Analisi matriciale delle strutture
- Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali. - Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali - Rotazione del sistema di riferimento e assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura - Imposizione dei vincoli e soluzione della struttura. Metodo degli elementi finiti in campo statico lineare - Metodo degli elementi finiti: formulazione generale, applicazione del principio dei lavori virtuali e del minimo della energia potenziale totale (metodo di Ritz) per i problemi strutturali, applicazione del metodo dei residui pesati (Galerkin) per i problemi termo-fluido dinamici, carichi nodali equivalenti. - Elementi finiti monodimensionali: elemento asta ed elemento trave. - Elementi bidimensionali: elementi piani membranali a tre e quattro nodi, elementi piani flessionali a quattro nodi. - Elementi tridimensionali: elementi tetraedrici, esaedrici e a cuneo. - Elementi finiti isoparametrici: integrazione numerica con il metodo di Gauss. - Qualità della soluzione approssimata, valutazione dell’errore di discretizzazione, strategie per il miglioramento della soluzione. - Cenni sulla preparazione della mesh, meshatori automatici, infittimento selettivo, analisi di convergenza, autoadattatività. Metodo degli elementi finiti in campo dinamico statico lineare - Matrice delle masse: formulazione congruente e formulazione concentrata. - Cenni di analisi modale, autovalori ed autovettori, procedimenti per la loro estrazione. - Cenni sulla integrazione diretta delle equazioni del moto (metodi espliciti e metodi impliciti. Metodo degli elementi finiti in campo termico - Imposizione generale del problema termico, impostazione delle specifiche condizioni al contorno. - Elementi utilizzati nell’analisi FEM in campo termico. |
Programma (Prof. G. Chiandussi)
Obiettivi generali del modulo
Il corso si propone di fornire i principi di base per la comprensione del metodo degli elementi finiti (FEM). Le nozioni di base apprese durante il corso permetteranno di esplorare le possibili applicazioni del metodo nei diversi campi dell’ingegneria. Prerequisiti Comportamento meccanico dei materiali Competenze attese Il corso fornirà agli studenti le basi per comprendere le modalità di funzionamento di codici di calcolo basati sul metodo degli elementi finiti nonché la capacità di risolvere problemi in campo strutturale di complessità contenuta utilizzando codici commerciali di ampio utilizzo in ambito industriale. Programma delle lezioni 1) Analisi matriciale delle strutture - Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore d degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali. - Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali - Rotazione del sistema di riferimento e assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura - Imposizione dei vincoli e soluzione della struttura. 2) Metodo degli elementi finiti in campo statico lineare - Metodo degli elementi finiti: formulazione generale, applicazione del principio dei lavori virtuali e del minimo della energia potenziale totale (metodo di Ritz) per i problemi strutturali, applicazione del metodo dei residui pesati (Galerkin) per i problemi termo-fluido dinamici, carichi nodali equivalenti. - Elementi finiti monodimensionali: elemento asta ed elemento trave. - Elementi bidimensionali: elementi piani membranali a tre e quattro nodi, elementi piani flessionali a quattro nodi. - Elementi tridimensionali: elementi tetraedrici, esaedrici e a cuneo. - Elementi finiti isoparametrici: integrazione numerica con il metodo di Gauss. - Qualità della soluzione approssimata, valutazione dell’errore di discretizzazione, strategie per il miglioramento della soluzione. - Cenni sulla preparazione della mesh, meshatori automatici, infittimento selettivo, analisi di convergenza, autoadattatività. 3) Metodo degli elementi finiti in campo dinamico statico lineare - Matrice delle masse: formulazione congruente e formulazione concentrata. - Cenni di analisi modale, autovalori ed autovettori, procedimenti per la loro estrazione. - Cenni sulla integrazione diretta delle equazioni del moto (metodi espliciti e metodi impliciti. 4) Metodo degli elementi finiti in campo termico - Imposizione generale del problema termico, impostazione delle specifiche condizioni al contorno. - Elementi utilizzati nell’analisi FEM in campo termico. Programma delle esercitazioni Il corso prevede esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici. Programma del laboratorio Gli studenti svolgono presso il laboratorio informatico esercitazioni tematiche atte a: - apprendimento di un software di base per la modellazione ad elementi finiti (generazione della mesh, preparazione dei dati di input, procedure di soluzione, analisi dei risultati e post-processing), - applicazione degli elementi introdotti a lezione per l’analisi di strutture semplici in campo elastico lineare (condizioni di carico statico e analisi modale). |
Organizzazione dell'insegnamento
Il corso prevede esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici.
Gli studenti svolgono presso il laboratorio informatico esercitazioni tematiche atte a: - apprendimento di un software di base per la modellazione ad elementi finiti (generazione della mesh, preparazione dei dati di input, procedure di soluzione, analisi dei risultati e post-processing), - applicazione degli elementi introdotti a lezione per l’analisi di strutture semplici in campo elastico lineare (condizioni di carico statico e analisi modale). |
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico
Verrà messo a disposizione degli studenti materiale didattico sotto forma di dispense. Si consiglia inoltre gli studenti di prendere visione dei seguenti testi di riferimento:
- Belingardi G. Il metodo degli elementi finite nella progettazione meccanica, Levrotto & Bella, 1995. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method:for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006. |
Testi richiesti o raccomandati: letture, dispense, altro materiale didattico (Prof. G. Chiandussi)
Verrà messo a disposizione degli studenti materiale didattico sotto forma di dispense. Si consiglia inoltre gli studenti di prendere visione dei seguenti testi di riferimento:
- Belingardi G. Il metodo degli elementi finite nella progettazione meccanica, Levrotto & Bella, 1995. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method:for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. - Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006. |
Criteri, regole e procedure per l'esame
L’esame consiste in una prova scritta, eventualmente integrata da una prova orale (facoltativa), e dalla visione e valutazione delle relazioni preparate durante lo svolgimento delle esercitazioni presso il laboratorio informatico.
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Criteri, regole e procedure per l'esame (Prof. G. Chiandussi)
L’esame consiste in una prova scritta, eventualmente integrata da una prova orale (facoltativa), e dalla visione e valutazione delle relazioni preparate durante lo svolgimento delle esercitazioni presso il laboratorio informatico.
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Orario delle lezioni |
Statistiche superamento esami |
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