Il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti concettuali necessari per la modellazione del comportamento meccanico di materiali e strutture. Principale argomento del corso sono la teoria dell’elasticità e le sue applicazioni in ambito ingegneristico. L’accento è posto sulla dualità statico-cinematica, principio valido per tutti i modelli (mono-, bi- e tridimensionali) e sulle equazioni differenziali che governano il comportamento meccanico delle diverse tipologie strutturali. Parte delle lezioni verranno tenute al LAIB dove si illustrerà l’uso di un software commerciale agli elementi finiti in campo strutturale. Verranno implementate sia strutture risolte analiticamente in aula per un confronto ed una miglior comprensione dei risultati teorici sia strutture più complesse. Propedeutici sono i contenuti dei corsi di Fondamenti di Meccanica Strutturale o Scienza delle Costruzioni (Laurea triennale) e Meccanica dei Continui (Laurea magistrale).
Il programma si articola nei seguenti argomenti:
• Richiami su analisi della tensione e della deformazione: dualità statico-cinematica e principio dei lavori virtuali. Teoria dell’elasticità. Legge costitutiva elastica lineare, equazione di Lamè. Teoremi di Clapeyron e Betti. Criteri di resistenza.
• Stati tensionali e deformativi piani. Funzione delle tensioni o di Airy. Formulazione in coordinate cartesiane e polari. Esempi applicativi: tubo cilindrico di grosso spessore, forza su semispazio, lastra con foro circolare. Fattore di concentrazione degli sforzi.
• Richiami di teoria della trave. Analisi statica e cinematica e relativa dualità. Equazione della linea elastica. Travi curve. Travi su appoggio elastico.
• Lastre piane inflesse. Analisi statica e cinematica, dualità. Equazione di Germain-Lagrange con relative condizioni al contorno.
• Richiami di geometria differenziale delle superfici. Lastre di rivoluzione: soluzione membranale e flessionale. Lastre circolari. Lastre cilindriche. Cupole, serbatoi e contenitori in pressione. Effetto di vincoli non membranali.
• Elementi di meccanica della frattura, plasticità e instabilità strutturale.