Il corso e' finalizzato a fornire agli studenti le conoscenze fondamentali per la deduzione ed analisi qualitativa e computazionale dei modelli matematici di interesse per i sistemi dell'ingegneria e nelle scienze applicate e della vita. Si intende trattare il percorso completo: metodi di modellizzazione, classificazione, analisi qualitativa, validazione dei modelli e metodi di simulazione.

Acquisire capacita' relative alla trattazione di problemi analitici e dell'uso di software di calcolo scientifico nell'applicazione dei modelli della Fisica Matematica e delle Scienze Applicate.

Conoscenze dei corsi di base di analisi matematica I e II, fisica.

Metodi di modellizzazione - Modelli alla scala microscopica, macroscopica ' Complessita' descrizione mesoscopica - Deduzione di modelli elementari: modelli di diffusione, propagazione e equilibrio dei continui - Classificazione modelli: ellittica, iperbolica e parabolica- Formulazione di problemi matematici - Validazione dei modelli - Metodi di soluzione analitica di equazioni lineari -
Modelli e problemi Nonlineari: Metodi di discretizzazione di modelli macroscopici e cinetici ' Dai modelli elementari a modelli complessi delle scienze applicate: esempi ed applicazioni - Modelli multiscala.

Esercitazioni: le esercitazioni riguardano applicazioni allo studio di modelli e problemi specifici. Queste sono integrate con attivita' di laboratorio con utilizzo del software scientifico Matlab e Mathematica.

N. Bellomo and L. Preziosi, Modelling, Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC Press, Boca Raton, (1995).
N. Bellomo, E. De Angelis, M. Delitala, Equations of Mathematical Physics and Applied Sciences, Quaderni Italian Society of Industrial and Applied Mathematics, (2009). (Open Source, www.simai.eu)

Elaborazione di una tesina relativa agli argomenti del corso e relativa discussione orale.