The course is taught in English.


L'insegnamento ha lo scopo di richiamare i concetti fondamentali di calcolo delle probabilità e di presentare i processi stocastici comunemente considerati ed utilizzati nelle discipline ingegneristice dell'area delle telecomunicazioni e dell'informatica, sia da un punto di vista teorico che applicativo. Sono descritti i principali processi stocastici a tempo discreto e continuo, con l'ausilio di esempi concreti di applicazione.

Le conoscenze che si acquisiscono tramite questo insegnamento sono i concetti e gli strumenti di base indispensabili per descrivere e risolvere problemi caratterizzati da evoluzioni temporali non-deterministiche di fenomeni di diverse tipogie, quali tempi di attesa o di svolgimento di un servizio, numero di fallimenti o successi nel tempo o numero di guasti nel tempo di componenti e sistemi elettronici. Al termine del corso saranno in grado di definire semplici modelli stocastici in grado di descrivere tempi di attesa in teoria delle code o in teoria dell'affidabilità, sia questa delle telecomunicazioni o del software. Essi saranno in grado inoltre di capire quali dei processi stocastici presentati alezione risultano essere più adatti nelle analisi da svolgere, e il significato dei valori assunti dai parametri e degli oggetti matematici ottenibili al termine delle analisi.
La capacità di applicare le conoscenze acquisite sarà verificata mediante le esercitazioni in aula.

Prerequisiti indispensabili per il corso sono l'aver frequentato e sostenuto un esame di analisi matematica e un esame di calcolo di probabilita´di base.

' Richiami di calcolo di probabilita´di base: spazi di probabilità, variabili casuali, distribuzioni notevoli, valori attesi, probabilità condizionata. (6 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
' Processi di Poisson: definizioni equivalenti, generalizzazioni (non-omogenei, composti, mixed) (4 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
' Processi di rinnovo: distribuzioni di equilibrio e processi stazionari, numero medio di rinnovi. (6 ore lezione, 4 ore esempi ed esercizi)
' Catene di Markov tempo discreto: matrici di transizione, classificazione degli stati, stazionarietà ed ergodicità, reversibilità, tecniche di aggregazione degli stati. (6 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
' Processi markoviani a tempo continuo, processi di nascita e morte, Yule processes, branching processes (4 ore lezione, 6 ore esempi ed esercizi)
' Processi semi-markoviani (2 ore lezione, 2 ore esempi ed esercizi)
' Moti browniani: definizione, proprietà, applicazioni. (2 ore lezione, 2 ore esempi ed esercizi)

Sono previste ore di esercizi svolti in classe dal docente

Sheldon N. Ross "Stochastic processes" 2nd ed John Wiley
Altri testi di riferimento:
Sheldon N. Ross "Probability Models" 8th ed Academic Press
Pierre Bremaud "Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues" Springer 1999

Esame scritto