Insegnamento obbligatorio per la Laurea Magistrale in Physics of Complex Systems, collocato al I pd del I anno. Questo insegnamento fornisce agli studenti gli strumenti di analisi numerica pił frequentemente utilizzati nella moderna fisica teorica e li introduce alle tecniche di simulazione (Monte Carlo e dinamica molecolare) che verranno riprese e approfondite in corsi successivi, in particolare Advanced Simulation Techniques.

Lo studente deve imparare gli strumenti di base dell'analisi numerica, con particolare riferimento a quelli pił frequentemente utilizzati nella moderna fisica teorica. Deve inoltre imparare i primi elementi di alcune tecniche di simulazione (Monte Carlo e dinamica molecolare) e saperle applicare a problemi elementari, caratterizzati da un piccolo numero di gradi di libertą.

Nessuno.

Introduction to Linux and FORTRAN: simple programs, plotting data, input and output.
Finding roots of equations: bisection, regula falsi, secant and Newton's methods.
Numerical integration: trapezoid and Simpson's rule. Numerical differentiation: forward- and centred-difference methods. First order ordinary differential equations (ODE), initial value problems (IVP).
Random numbers: definition and properties of pseudo-random numbers, classes of uniform random number generators, non-uniform random numbers. Applications of random numbers: Monte Carlo (MC) integration, percolation, random walks.

Basic concepts of Newtonian dynamics and Statistical Mechanics: energy conservation, time reversibility and phase-space incompressibility, Liouville Theorem, Ergodicity.
Derivation of the microcanonical, canonical and grandcanonical statistical ensemble from principle of maximum entropy.
Integration schemes for molecular dynamics: Verlet, Trotter splitting, Velocity Verlet. Dependence of the results on the time step.
Sampling the canonical ensemble with Monte Carlo: Metropolis-Hastings rule, balance and detailed balance, hybrid Monte Carlo.
Sampling the canonical ensemble with molecular dynamics: velocity rescaling, Berendsen thermostat, Andersen thermostat, Langevin dynamics.
Stochastic equations: Itoh rule, Fokker-Planck equation.

L'esame consisterą in una prova orale sul programma del corso, o in alternativa nella discussione di un approfondimento svolto dallo studente su un argomento inerente il programma.