Insegnamento obbligatorio per la Laurea Magistrale in Physics of Complex Systems, collocato al I pd del II anno. Questo insegnamento completa la formazione degli studenti in fisica statistica (iniziata in Introduction to quantum mechanics, quantum statistics and field theory e approfondita in Statistical Physics and Biophysics) fornendo loro gli strumenti analitici pi¨´ avanzati sviluppati negli ultimi decenni ed estendendo la teoria a problemi fuori dall'equilibrio (facendo uso dei concetti sui processi stocastici introdotti in Applied Probability and Stochastic Processes).

Lo studente deve apprendere la fisica statistica dei campi all'equilibrio termodinamico, i modelli principali (percolazione, O(n), ¦Õ4) e il loro comportamento critico, utilizzando il formalismo del gruppo della rinormalizzazione. Deve inoltre apprendere i principali concetti, modelli e metodi della dinamica statistica delle particelle e dei campi.

Fisica statistica, processi stocastici.

Teoria statistica dei campi (statistica dei campi all'equilibrio termodinamico).
Frattali: teorema Pi e invarianza di scala.
Percolazione: modelli su reticolo, soluzione di campo medio (Bethe), leggi di scala e universalit¨¤ oltre il campo medio, relazioni tra esponenti critici.
Modelli O(n) (Ising, Heisenberg, ¡­). Leggi di scala e relazioni tra esponenti critici. Costruzione di una teoria statistica di campo attraverso il coarse-graining. Modello ¦Õ4. Strumenti teorici: derivate e integrali funzionali, teorema di Wick, diagrammi di Feynman. Teoria delle perturbazioni, gruppo di rinormalizzazione alla Wilson, in particolare per il modello ¦Õ4. Gruppo di rinormalizzazione e leggi di scala.
Processi stocastici (statistica della dinamica di una particella o di un campo). Formalismo di Langevin per il moto Browniano. Equazione di Smoluchowski. Rilassamento in presenza di un potenziale. Transizioni di Kramers. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Modelli A e B per la dinamica di Langevin di un campo. Trattazione perturbativa. Grafi dinamici. Funzionale di risposta dinamica (Janssen ¨C de Dominicis).

I testi, scelti tra quelli elencati, saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell¡¯insegnamento¡±

N. Goldenfeld, Lectures on phase transitions and the renormalization group, The Perseus Books Group, 1993.
P.M. Chaikin and T.C. Lubensky, Principles of condensed matter physics, Cambridge University Press, 1995.
N. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland, 2007.

Esame scritto.