1. Geometria delle aree
1.1. definizione di momenti statici e momenti d’inerzia (caratteristiche statiche) di figure piane;
1.2. calcolo delle caratteristiche statiche di figure elementari;
1.3. calcolo delle caratteristiche statiche di figure piane per traslazione e rotazione del sistema di riferimento;
1.4. definizione e calcolo di assi e momenti principali d’inerzia.
2. Teoria della deformazione
2.1. componenti di moto rigido e di deformazione nel campo di spostamenti;
2.2. il tensore di deformazione;
2.3. significato fisico delle componenti del tensore di deformazione – dilatazioni specifiche e scorrimenti angolari;
2.4. assi principali di deformazione e deformazioni principali;
2.5. stato di deformazione monoassiale, piano e triassiale.
3. Teoria della tensione
3.1. definizione di vettore tensione;
3.2. definizione di tensioni normali e tangenziali;
3.3. il tetraedro di Cauchy;
3.4. il tensore delle tensioni. Significato fisico delle componenti del tensore di tensione;
3.5. definizione e calcolo di assi principali e direzioni principali di tensione;
3.6. stato di tensione monoassiale, piano e triassiale;
3.7. il cerchio di Mohr per la rappresentazione degli stati biassiali e triadi tensione;
3.8. equazioni indefinite di equilibrio per il continuo tridimensionale.
4. Il principio dei lavori virtuali per il continuo deformabile ed i corpi rigidi – enunciato.
5. Legame costitutivo per solidi elastici lineari omogenei ed isotropi
5.1. definizione di modulo di elasticità normale, tangenziale e di coefficiente di Poisson;
5.2. derivazione del legame tra tensore di tensione e tensore di deformazione – equazioni dirette ed inverse;
5.3. valori tipici delle costanti elastiche per materiali da costruzione comuni.
6. Energia potenziale elastica – definizione ed esempi. Enunciato del teorema di Clapeyron;
7. Criteri di Resistenza
7.1. il criterio di Tresca;
7.2. il criterio di Von Mises.
8. Il solido di De Saint Venant
8.1. ipotesi di base. Postulato di De Saint Venant, sollecitazioni semplici. Stato di tensione alla Saint Venant. Equazioni generali per la teoria della trave.
8.2. la flessione composta (flessione+sforzo normale);
8.3. lo sforzo di taglio – formula di Jourawsky;
8.4. la torsione per sezioni circolari, anulari, rettangolari, chiuse. La torsione per sezioni formate dall’assemblaggio di parti chiuse e/o aperte.
9. Instabilità dell’equilibrio elastico
9.1. il carico critico di Eulero. Snellezza, lunghezza libera di inflessione, snellezza limite;
9.2. cenni al metodo Omega.
10. Travi inflesse. La linea elastica.
11. Soluzione di strutture iperstatiche con il metodo delle forze (principio dei lavori virtuali).
12. Calcolo di spostamenti in strutture isostatiche ed iperstatiche.