Il corso presenta in maniera rigorosa i principali risultati matematici nella teoria del Calcolo delle Probabilità. Nella prima parte del corso viene affrontata la teoria della misura finalizzata al Calcolo delle Probabilità.

Lo studente apprenderà i fondamenti del Calcolo delle Probabilità da un punto di vista matematico e imparerà logiche e metodologie utili ai fini della trattazione e modellazione della variabilità.

Il programma completo di Analisi I e II e Geometria (inclusa Algebra Lineare) correntemente insegnato.

Elementi di teoria della misura e dell'integrazione.
Assiomi di probabilità, probabilità condizionata e indipendenza.
Probabilità su spazi finiti. Calcolo combinatorio.
Variabili casuali e leggi. Valore atteso, varianza.
Variabili casuali discrete e assolutamente continue. Variabili casuali notevoli.
Variabili casuali vettoriali. Covarianza.
Dipendenza e indipendenza. Somme di variabili casuali indipendenti.
Funzioni di variabili casuali.
Convergenza delle variabili aleatorie. Legge dei Grandi Numeri.

Esercitazioni in forma tradizionale completeranno le lezioni.

I testi saranno i seguenti oppure altri ad esso equivalenti:

1) per Probabilità:
J.Jacod, P.Protter - Probability Essentials - Springer Verlag (2004)
P.Baldi - Calcolo delle Probabilità - McGraw-Hill (2007)
2) per Teoria della Misura:
P.Cannarsa, T.D'Aprile - Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale - Springer Verlag (2008)

L'esame sarà scritto e orale.