Il corso ha come obiettivo l¿acquisizione dei fondamenti della meccanica analitica e propone strumenti matematici applicabili a problemi di ingegneria aerospaziale. In particolare si studiano moto e stabilita` di sistemi dinamici, lineari e non lineari, descritti da equazioni differenziali alle derivate ordinarie ed utilizzabili in ambito meccanico.

Saper dedurre per via analitica le equazioni differenziali del moto e le posizioni di equilibrio stabile di un sistema olonomo ad N gradi di liberta` e saper interpretare le soluzioni numeriche ottenute con l¿ausilio del PC.

Fondamenti di meccanica classica. Elementi di teoria delle equazioni differenziali ordinarie.

a) Nella prima parte del corso si riassumono le basi di meccanica classica gia` acquisite nei corsi di Fisica , fornendone una descrizione matematica formale che si sviluppa con la deduzione delle equazioni di Lagrange e di Hamilton per sistemi olonomi.
b) La seconda parte del corso e` rivolta allo studio qualitativo delle soluzioni del moto ed alla loro stabilita` dinamica. Si introducono criteri di stabilita` (funzione di Liapunov) e linearizzazioni nell¿intorno di soluzioni stabili, biforcazioni stazionarie e di Hopf.

Esercitazioni in aula: determinazione di configurazioni di equilibrio per sistemi meccanici conservativi e criteri di stabilita`; deduzione delle equazioni differenziali di Lagrange e di Hamilton;
¿piccoli moti¿ nell¿intorno di una configurazione di equilibrio stabile.
Esercitazioni al LAIB: analisi dell¿equilibrio e del moto di sistemi meccanici proposti dal docente, da effettuare al PC, illustrando i risultati ottenuti in una relazione scritta.

Testi di riferimento:
1) Mauro FABRIZIO, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli (2002), (prima parte del corso)
2) Riccardo RIGANTI, Fondamenti di Meccanica Classica, Levrotto e Bella (1999), (seconda parte).
Testi utili:
1) A. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale per l¿Ingegneria, Monduzzi Ed., (2005);
2) H. Goldstein, Classical Mechanics, II Ed., Addison-Wesley, Reading Mass., (1980);
3) R. Riganti, Esmec.raz ¿ Esercitazioni di Meccanica Razionale su PC, Celid, (1997).

L¿esame prevede una prova scritta: si assegna un sistema dinamico e se ne richiede lo studio analitico dal punto di vista statico e dinamico. Tempo a disposizione due ore. Se il voto riportato e` almeno pari a 15/30, l¿esame si conclude nello stesso appello con un colloquio riferito agli argomenti trattati nel corso ed alla relazione compilata al LAIB.