Il corso ha lo scopo di completare e approfondire le nozioni di base impartite nel corso di Scienza delle Costruzioni. Si propone infatti di fornire allo Studente della Laurea Magistrale in Ingegneria Civile gli strumenti concettuali necessari per la modellazione avanzata del comportamento meccanico di materiali e strutture. Lo studente approfondirà lo studio dei telai iperstatici, apprenderà i concetti fondamentali per l’analisi di strutture bi- e tri-dimensionali (lastre e gusci) ed infine si interfaccerà con i concetti base dell’analisi plastica e della dinamica dei sistemi di travi.
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito un solido background teorico e numerico sugli argomenti sopra menzionati.

Lo studente dovrà approfondire in maniera adeguata gli argomenti presentati a lezione, sia in ambito analitico che numerico; dovrà essere in grado di impostare la risoluzione dei problemi discussi in aula, partendo dalle equazioni di base e scegliendo, di volta in volta, la metodologia più adatta; dovrà possedere un linguaggio tecnico-scientifico appropriato e le competenze per affrontare problemi più complessi, anche con risvolti applicativi.
L’apprendimento di un codice agli elementi finiti permetterà allo studente di comprendere le difficoltà di modellazione in ambito scientifico/professionale.

Allo studente sono richieste le conoscenze acquisite nei corsi di base in ambito matematico (Analisi 1 e 2, Geometria, Meccanica Razionale, Metodi Numerici e Statistici per l'Ingegneria: soluzione di equazioni alle derivate ordinarie e parziali; problemi agli autovalori/auto vettori; statica, cinematica e dinamica del corpo rigido) ed ingegneristico (Scienza delle Costruzioni, Tecnica delle Costruzioni: studio delle strutture isostatiche e iperstatiche mediante il metodo delle forze; equazione differenziale della linea elastica; equazioni statiche, cinematiche e costitutive per la trave; curva delle pressioni; comportamento elastico e plastico dei materiali).

Il programma del corso si articola su tre grandi argomenti in maniera omogenea (all’incirca 28 ore per ciascuna tematica)

1. STRUTTURE IPERSTATICHE: Metodo degli spostamenti; calcolo automatico dei telai; travature reticolari piane, telai piani a nodi fissi o a traversi rigidi, grigliati piani, telai spaziali. Metodo degli elementi finiti: cenni. Simmetria strutturale.
Telai piani a nodi fissi e a nodi spostabili; carichi termici e spostamenti imposti; telai a maglie non ortogonali.
2. STRUTTURE BI- E TRI-DIMENSIONALI: Travi piane ad asse rettilineo e curvilineo: dualità statico-cinematica. Trave su suolo elastico. Lastre piane inflesse: dualità statico-cinematica. Equazione di Sophie Germain con condizioni al contorno. Cenni su lastre a doppia curvatura. Lastre di rivoluzione; membrane e gusci sottili; lastre circolari e lastre cilindriche.
3. DINAMICA DELLE STRUTTURE E TEORIA DELLA PLASTICITA’: Sistemi ad un grado di libertà: oscillazioni libere e oscillazioni smorzate. Sollecitazioni armoniche, periodiche, impulsive e generiche. Oscillatore elastico non-lineare; oscillatore elasto-plastico. Sistemi a molti gradi di libertà; rapporto di Rayleigh. Sistemi continui. Analisi modale delle travi inflesse. Lastre vibranti. Metodo degli elementi finiti in regime dinamico; dinamica delle strutture intelaiate. Elementi di Ingegneria Sismica, codice italiano e concetti pratici per la progettazione sismica. Cenni sulla plasticità: analisi incrementale nei sistemi di travi.

Un quarto delle lezioni verrà svolto ai LAIB per apprendere l’utilizzo di un software agli elementi finiti che permetterà di verificare numericamente i risultati analitico/teorici introdotti in aula. Tali lezioni riguarderanno: (1) introduzione all’analisi agli elementi finiti su PC, elemento trave sottile o spessa; (2) calcolo di travature reticolari e telai piani; (3) calcolo di telaio a traversi rigidi, telaio generico, cenni sul calcolo di telai spaziali; (4) calcolo di lastre piane rettangolari; (5) calcolo di lastra circolare e di cupola emisferica; (6) calcolo di trave su suolo elastico e di serbatoio; (7) vibrazioni libere di una mensola (modello mono-, bi- e tri-dimensionale); (8) calcolo di strutture intelaiate; analisi modale di telai piani e spaziali; (9) calcolo di sistemi continui (arco, lastra circolare, cupola emisferica).

Testi di riferimento:

-A. Carpinteri, "Scienza delle Costruzioni 1", Pitagora Editrice, Bologna, 1992.
-A. Carpinteri, "Scienza delle Costruzioni 2", Pitagora Editrice, Bologna, 1992.
-A. Carpinteri, "Dinamica delle Strutture", Pitagora Editrice, Bologna, 1998.

Testi consigliati per approfondimenti:

– A. Carpinteri, "Structural Mechanics: A Unified Approach", Chapman & Hall, London, 1997.
-A. Carpinteri, G. Lacidogna, C. Surace, "Calcolo dei telai piani – Esempi ed esercizi", Pitagora Editrice, Bologna, 2002.
-E. Benvenuto, "La Scienza delle Costruzioni e il suo sviluppo storico", Manuali Sansoni, Firenze, 1981
-S. Timoshenko, "Theory of Plates and Shells", S.P. Timoshenko, McGraw-Hill, Singapore, 1959.

Per quanto concerne le esercitazioni in aula e al laib, il materiale propedeutico sarà caricato di volta in volta sul portale della didattica.

L’esame consiste in un esercizio scritto sui telai iperstatici ed in un colloquio orale, che verterà sugli argomenti trattati a lezione. Il superamento dello scritto risulta essere condizione necessaria per poter accedere all’orale. In tale sede, le domande saranno mirate a verificare il grado di approfondimento dello studio da parte dello studente e la padronanza del linguaggio scientifico.

Durante la prova scritta, non è consentito l’uso di cellulari, calcolatrici programmabili, libri, testi, appunti.

Verso la fine del corso, inoltre, verrà svolto un accertamento al LAIB per verificare che l’allievo abbia acquisito le conoscenze per l’implementazione numerica agli elementi finiti di problemi strutturali.

Il voto finale terrà opportunamente conto dei risultati conseguiti nelle prove sopra menzionate.