Questo insegnamento offre una presentazione sintetica ma rigorosa degli aspetti fondamentali della fluidodinamica - una disciplina che interagisce con la fisica, la termodinamica e la matematica applicata. La dinamica dei fluidi e’ la scienza naturale che descrive i fluidi in moto e produce risultati e modelli interpretativi sia a livello fondamentale che a livello applicativo, industriale, ambientale, geofisico ed astrofisico. L’obiettivo del corso e’ l’acquisizione da parte degli allievi di una buona confidenza con la struttura matematica e le implicazioni fisiche relative alle varie classi dei sistemi di equazioni della fluidodinamica e alle loro possibili semplificazioni legate alle caratteristiche geometriche e dinamiche delle applicazioni.

Calcolo differenziale ed integrale, calcolo vettoriale, equazioni differenziali. Meccanica Newtoniana,
Termodinamica

Programma articolato su 8 Crediti
1) Introduzione (4 ore)
Dinamica dei fluidi come dinamica di sistemi in disequilibrio termodinamico debole: ipotesi del continuo ed equilibrio interno alla particella fluida (insieme statistico di microelementi in equilibrio termodinamico), limiti dell’ ipotesi; fenomeni di trasporto: cause macroscopiche, dinamica molecolare (cenni di teoria cinetica elementare), parentela tra coefficienti di trasporto molecolare.
2) Descrizione fenomenologica di alcune configurazioni base di moti fluidi (3 ore)
Flusso nel canale e nel condotto circolare, flusso attorno al cilindro circolare indefinito, celle convettive. Introduzione empirica ai numeri caratteristici .
3) Quadro generale delle equazioni differenziali fondamentali (PDE) per i moti fluidi incomprimibili
comprimibili (12 ore)
Tensori della vorticita’ e della velocita’ di deformazione. Equazioni costitutive, fluidi newtoniani e non. Equazioni di Stokes-Navier. Equazioni di bilancio energetico (varie forme: energia totale ed interna, entalpia, entropia). Funzione di dissipazione. Normalizzazione delle equazioni fondamentali: definizione dei numeri caratteristici e loro significato fisico. Modelli matematici semplificati. Disaccoppiamento tra la parte meccanica e quella termica del campo nei flussi in cui la pressione dipende da una sola variabile termodinamica.
4) Dinamica della vorticita’ e richiami sulla teoria dei flussi irrotazionali (9 ore)
Moti rotazionali: Equazione della vorticita’ per le configurazioni di moto incomprimibile e comprimibile (2D e 3D). Stretching e twisting vorticoso. Creazione delle vorticita’. Distribuzioni di vorticta’ singolari (linee e fogli). Strato limite viscoso e termico, separazione dello strato limite. Scie e getti.
Moti irrotazionali. Flussi con potenziale, forma generale dell’equazione di Bernoulli (instazionaria e comprimibile) lungo una linea di corrente (integrale primo del bilancio di quantita’di moto) e sue forme ridotte, paradosso di D’Alambert.
5) Propagazione ondosa nei fluidi: fondamenti (4.5 ore)
Dinamica di un onda piana. Proprieta’ generali delle onde di piccola ampiezza. Ampiezza finita: espansione semplice, compressione e genesi degli urti.
6) Elementi di fluidodinamica geofisica (9 ore)
Scale dei moti geofisici. Importanza della rotazione e della stratificazione. I numeri di Rossby ed Ekman. Flussi geostrofici. Lo strato di Ekman. Onde barotropiche. Il numero di Froude. Onde interne. Lee waves.
7) Instabilita’ e transizione alla turbolenza. Elementi di meccanica della turbolenza (12 ore).
Teoria lineare della stabilita’. Fenomenologia della transizione alla turbolenza. Natura del moto turbolento. Equazioni mediate. Il concetto di eddy. Caduta irreversibile dell’energia meccanica verso la dissipazione. Turbolenza omogenea ed isotropa. Teoria di Obukhov-Kolmogorof. Intermittenza. Coefficienti turbolenti di trasporto. Il problema della chiusura nella meccanica della turbolenza: modelli basati sul filtraggio alla Reynolds (modelli RANS - Reynolds averaged Navier-Stokes equations) e sul filtraggio spaziale (modelli LES - large eddy simulations).
6) Scambio termico nei flussi confinati da pareti (6 ore)
Convezione libera e forzata. Cenni all’ approssimazione di Boussinesq. Scambio termico nei flussi di strato limite, di Couette e nei condotti, in regime laminare e turbolento. Analogia di Reybolds. Raffreddameno di corpi immersi in un fluido in moto
8) Caos dinamico (4.5 ore)
Introduzione. L’equazione di Lorentz. Possibili modi di transizione al caos. Caos in fluidodinamica. Modelli di caos deterministico. Connessioni ai flussi turbolenti ed alla transizione alla turbolenza.

Esercizi sono direttamente svolti nelle ore di lezione, senza schema temporale prestabilto.
Inoltre saranno proposti alcuni esercizi sulla determinazione di soluzioni numeriche di flussi di
strato limite e di flussi liberi (circa 12 ore in sala calcolo).

D.J. Tritton, Physical Fluid-Dynamics, Oxford University Press, 1988.
testi di approfondimento:
G.K. Batchelor, An introduction to fluid dynamics, Cambridge University Press, 1967.
L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Pergamon Press, 1987.
P.G. Saffman, Vortex Dynamics, Cambridge Monographs, 1992
B. Cushman-Roisin, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Prentice Hall, 1994.
U. Frisch, Turbulence - The legacy of A.N.Kolmogorov, Cambridge University Press, 1995.
Esercitazioni:
C. Hirsh, Numerical Computation of internal and external Flows Volume I, J. Wiley and Sons,
New York, 1988.

colloquio orale.