L’insegnamento si propone di approfondire le nozioni e gli strumenti per interpretare e comprendere il comportamento meccanico delle strutture, allo scopo di valutarne la sicurezza. Principale argomento dell’insegnamento sono la teoria dell’elasticità e le sue applicazioni in ambito ingegneristico. L’accento è posto sulla dualità statico-cinematica, principio valido per tutti i modelli (mono-, bi- e tridimensionali) e sulle equazioni differenziali che governano il comportamento meccanico delle diverse tipologie strutturali. I contenuti sono organizzati in tre parti. In una prima parte si richiamano e approfondiscono i concetti relativi alla teoria dell’elasticità, con particolare riferimento ai teoremi energetici. Nella seconda s’imposta la risoluzione di problemi piani, fornendo soluzioni analitiche per casi di particolare interesse applicativo e mettendo in evidenza le concentrazioni ed intensificazione degli sforzi che possono insorgere. Si forniscono anche i fondamenti della Meccanica della Frattura Elastica Lineare. La terza parte è dedicata all’analisi strutturale di lastre e gusci, sia in regime membranale che flessionale, evidenziandone differenze ed analogie con travi ed archi.

Al termine dell’insegnamento lo studente conoscerà le nozioni fondamentali sul comportamento meccanico delle strutture e avrà acquisito familiarità con i corrispondenti modelli interpretativi impiegati per comprenderne la risposta e valutarne la sicurezza. Le conoscenze e le capacità acquisite saranno applicate alla soluzione - analitica o tramite opportuno software - di problemi che traducono in forma quantitativa le valutazioni della sicurezza e della risposta strutturali.

Nell’insegnamento si fa ampio uso di concetti e metodi matematici: è richiesta la conoscenza dell’analisi matematica, del calcolo numerico e dell’algebra lineare. Utile, non indispensabile, la conoscenza della geometria differenziale delle curve e delle superfici. Da un punto di vista meccanico, sono propedeutici i contenuti degli insegnamenti di Fondamenti di Meccanica Strutturale.

• Richiami su analisi della tensione e della deformazione: dualità statico-cinematica e principio dei lavori virtuali. Teoria dell’elasticità. Equazione di Lamè. Teoremi energetici. Criteri di resistenza.
• Stati tensionali e deformativi piani. Funzione delle tensioni o di Airy. Formulazione in coordinate cartesiane e polari. Esempi applicativi: tubo cilindrico di grosso spessore, forza su semispazio, lastra con foro circolare. Fattore di concentrazione degli sforzi.
• Angoli rientranti e soluzione di Williams. Singolarità delle tensioni e fattore di intensificazione degli sforzi. Fondamenti della Meccanica della Frattura Elastica Lineare.
• Richiami di teoria della trave. Analisi statica e cinematica e relativa dualità. Equazione della linea elastica. Travi curve. Sistemi di travi isostatici e iperstatici. Metodo delle forze e metodo degli spostamenti. Travi su appoggio elastico.
• Lastre piane inflesse. Analisi statica e cinematica, dualità. Equazione di Germain-Lagrange con relative condizioni al contorno.
• Richiami di geometria differenziale delle superfici. Lastre di rivoluzione: soluzione membranale e flessionale. Lastre circolari. Lastre cilindriche. Cupole, serbatoi e contenitori in pressione. Effetto di vincoli non membranali.

Parte delle lezioni vengono tenute al LAIB dove si illustra l’uso di un software commerciale agli elementi finiti in campo strutturale. Vengono implementate sia strutture risolte analiticamente in aula per un confronto ed una miglior comprensione dei risultati teorici sia strutture più complesse.

A. Carpinteri, Scienza delle costruzioni, Vol. 1, 2a ed., Pitagora Editrice, Bologna, 1995
A. Carpinteri, Scienza delle costruzioni, Vol. 2, 2a ed., Pitagora Editrice, Bologna, 1993
S.P. Timoshenko and S. Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill, 1970
S.P. Timoshenko and J.N. Goodier, Theory of elasticity, McGraw-Hill, 1982

L’esame consta di una prova da svolgere al Laib in cui lo studente deve analizzare un dato problema attraverso il codice per il calcolo strutturale. La prova è poi seguita da un colloquio orale, in cui si accerta la comprensione dei contenuti del corso. Il colloquio orale prevede tre domande, una per ciascuna parte del programma, di circa un quarto d’ora ciascuna. La valutazione è proporzionale alla correttezza e completezza delle risposte.