Il corso intende introdurre gli studenti alla problematica della modellistica matematica concernente i fenomeni di trasporto nel continuo. Lo studio si articola attraverso l'analisi di problemi risolubili analiticamente e numericamente utilizzando codici di fluidodinamica computazionale. Verranno in particolare affrontate le tematiche di trasporto di quantità di moto, energia e materia in sistemi laminari e turbolenti anche in presenza di reazioni chimiche.

Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nello sviluppo della capacità di:
- comprendere l'evoluzione dinamica dei fenomeni di trasporto
- comprendere l'interazione fra i diversi fenomeni di trasporto (fluidodinamica, trasporto di energia e materia, fluidodinamica e reazione chimica)
- utilizzare con senso critico codici numerici per la simulazione dei fenomeni di trasporto
- costruire modelli matematici complessi di fenomeni di trasporto e chimico-fisici

Gli studenti potranno seguire proficuamente l'insegnamento solo se:
- famigliari con i concetti di base dell'analisi matematica delle funzioni di molte variabili
- in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e equazioni differenziali alle derivate parziali
- famigliari con il calcolo vettoriale e tensoriale
- posseggono i concetti di base di fluidodinamica, termodinamica, trasporto di energia e di materia

Richiami di calcolo differenziale, vettoriale e tensoriale. Concetti di prodotto scalare, vettoriale e diadico fra vettori, prodotti righe per colonne e totale fra tensori. Operatori Nabla e Laplaciano. Divergenza di un campo vettoriale e rotore. Tensore gradiente di velocità, velocità di deformazione e di rotazione. Vorticità.
Teoria cinetica dei gas. Gas ideali e gas reali: potenziali di interazione inter-molecolare. Collisioni fra molecole e statistica degli urti (teoria di Clausius del cammino libero medio). Funzione di distribuzione di velocità. Flusso di quantità di moto, definizione molecolare di pressione, temperatura e tensore degli sforzi viscosi. Equazione di trasporto di Boltzmann. Distribuzione di equilibrio di Maxwell-Boltzmann. Cenni all’espansione di Chapman-Enskog e derivazione delle leggi di Newton, Fourier e Fick.
Bilancio locale di proprietà estensive. Bilancio locale di materia (totale) o equazione di continuità. Tensore degli sforzi di un fluido. Pressione e sforzi viscosi. Bilancio di quantità di moto. Ipotesi di fluido Newtoniano. Caso di densità costante e viscosità costante: equazione di Navier-Stokes. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Reynolds e Froude. Esempi mono e bi-dimensionali e relative soluzioni analitiche (strato limite su una piastra piana, flusso laminare in un tubo, messa in moto di un fluido, flusso di Stokes intorno ad una sfera).
Soluzione delle equazioni con la fluidodinamica computazionale. Codici a volumi finiti. Discretizzazione spaziale: schemi first-order upwind, central differencing, second-order upwind, QUICK e MUSCL. Limitatezza della soluzione e numero di Peclet di cella. Discretizzazione temporale: schemi impliciti ed espliciti. Stabilità della soluzione, numero di Courant e condizione di CFL. Accoppiamento pressione-velocità. Coefficienti di sottorilassamento.
Caratteristiche generali della turbolenza. Teoria statistica della turbolenza. Media di Reynolds ed equazioni mediate secondo Reynolds. Tensore degli sforzi di Reynolds. Concetto di viscosità turbolenta ed ipotesi di Boussinesq. Energia cinetica turbolenta e velocità di dissipazione della turbolenza. Ipotesi di Kolmogorov e spettro dell’energia cinetica turbolenta. Numeri di Reynolds turbolento e di Taylor. Scala integrale della turbolenza, di Tayor e di Kolmogorov. Modelli per la turbolenza: algebrici, ad una equazione, a due equazioni o multi-equazione. Funzioni alla parete standard (legge lineare e logartimica) e di non-equilibrio.
Bilancio locale dell’energia totale, cinetica (meccanica) ed interna. Legge di Fourier e conduzione del calore. Caso di gas ideale, fluido incomprimibile e solido. Adimensionalizzazione delle equazioni e numeri di Prandtl e Brinkman. Esempi e relative soluzioni analitiche (strato limite su lastra piana, conduzione di calore in alette). Coefficienti di scambio di calore locali e globali e relative correlazioni. Numero di Nusselt. Bilancio di energia in sistemi turbolenti. Profilo di temperatura alla parete e numero di Prandtl turbolento. Cenni al problema dell’irraggiamento.
Bilancio locale di materia per sistemi a più componenti. Equazioni di variazione per soluzioni diluite. Teoria della penetrazione. Diffusione, legge di Fick e reazione chimica. Adimensionalizzazione delle equazioni e numero di Schmidt. Coefficienti di scambio di materia e numero di Sherwood. Esempi e relative soluzioni analitiche. Miscelazione turbolenta e reazione. Approccio della media di Reynolds e diffusività turbolenta. Numero di Schmidt turbolento. Definizione di frazione di miscelamento e sua varianza. Chiusura del termine di reazione chimica con metodo dei momenti, assunzione del raggiungimento istantaneo dell’equilibrio chimico, metodi delle funzioni densità di probabilità trasportati e presunti (beta-PDF; finite-mode PDF).

Esercitazioni in aula per soluzione numerica di problemi pratici. Esercitazioni numeriche in laboratorio informatico con codici commerciali: (1) calcolo dello strato limite laminare su una piastra piana, (2) perdite di carico in tubo in flusso laminare e turbolento e (3) coefficienti di scambio in tubi. Sulle tre esercitazioni numeriche devono essere preparate tre relazioni sintetiche (di una facciata massimo ciascuna) di presentazione dei risultati che concorrono alla valutazione finale.

R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot. Transport phenomena. New York: Wiley, 2002.
B. Andersson, R. Andersson, L. Håkansson, M. Mortensen, R. Sudiyo, B. van Wachem. Computational Fluid Dynamics for Engineers. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.

L’esame consta di uno scritto e di un orale. Lo scritto, della durata di due ore circa, verte su esercizi numerici di fenomeni di trasporto ed ha lo scopo di valutare la capacità di risolvere problemi applicativi. L'orale, della durata di 30 minuti circa, verte su aspetti teorici di fenomeni di trasporto e fluidodinamica computazionale e accerta la comprensione degli aspetti di base della materia. Le esercitazioni di fluidodinamica computazionale richiedono la stesura di tre relazioni molto brevi di una facciata massimo ciascuna. Chi non le consegna, o viene valutato negativamente, avrà un punto in meno sul voto totale per ogni relazione mancante o negativamente valutata.