La fluidodinamica computazionale (Computational Fluid Dynamics, CFD) è uno strumento di simulazione numerica ampiamente utilizzato nel progetto aerodinamico. In ambito industriale, l’uso della CFD è molto frequentemente legato all’impiego di programmi di calcolo realizzati da società specializzate esterne (i cosiddetti "programmi commerciali"), anche se talvolta, in particolare nelle caso delle industrie più avanzate e di grandi dimensioni, esistono sezioni che si dedicano allo sviluppo "in loco" di codici CFD. La situazione è rovesciata nel caso dei centri di ricerca, che per la maggior parte utilizzano codici di calcolo realizzati al proprio interno. Tenendo conto di questo scenario, l’obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti necessari per comprendere in modo sufficientemente dettagliato il funzionamento dei più diffusi algoritmi per la simulazione numerica in fluidodinamica. Il fine ultimo è quello di formare ingegneri capaci di usare con cognizione di causa i codici CFD "commerciali", ma anche di iniziare un’attività di ricerca e sviluppo in fluidodinamica computazionale con un’adeguata formazione iniziale. Questo insegnamento intende inoltre presentare allo studente il linguaggio tecnico internazionale proprio del settore: i materiali didattici saranno quindi forniti in lingua inglese.

Il Corso intende trasmettere agli allievi informazioni sui principali algoritmi di calcolo alla base del funzionamento dei moderni codici di simulazione numerica in fluidodinamica. Gli studenti potranno applicare le conoscenze acquisite sviluppando, sotto la guida del docente, alcuni elementi essenziali di un codice di fluidodinamica numerica e potranno giudicare la validità delle soluzioni numeriche ottenute attraverso esercizi di verifica e validazione che verranno proposti durante il corso.

L’allievo che accede a questo insegnamento deve conoscere le equazioni di governo della fluidodinamica ed il comportamento dei fluidi nei diversi regimi di moto. Sono richieste inoltre conoscenze di base dei metodi numerici per il calcolo scientifico e la conoscenza di base di un linguaggio di programmazione.

I. Generalità. Richiami sulle equazioni di Navier-Stokes e sulle relazioni costitutive ad esse collegate. Forma integrale e forma differenziale. Forma conservativa. Flussi incompressibili e flussi compressibili. Condizioni al contorno per le equazioni di Navier-Stokes.
II. L’equazione modello. Metodi alle differenze finite e ai volumi finiti. Approssimazione delle derivate nei metodi alle differenze finite. Ordine di accuratezza. Metodi compatti. L’errore di discretizzazione. Metodi ai volumi finiti. Approssimazione degli integrali di superficie e di volume. Interpolazione e discretizzazione dei flussi. Implementazione delle condizioni al contorno. Metodi ENO per la valutazione dei flussi convettivi al secondo ordine di accuratezza.
III. Le equazioni di Navier-Stokes nell’ipotesi di regime incompressibile in forma differenziale e integrale. Derivazione dell’equazione di Poisson per la pressione in forma differenziale e integrale. Condizioni al contorno a parete. Soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes in regime incompressibile. Discretizzazione delle equazioni di bilancio della quantità di moto. Il vincolo della divergenza nulla del campo di velocità in forma discreta. Derivazione dell’equazione di Poisson per la pressione in forma discreta, sua analisi e trattamento. Trattamento numerico delle condizioni al contorno per le equazioni di bilancio della quantità di moto e dell’equazione di Poisson nella pressione. Metodo iterativo la soluzione dell’equazione di Poisson nella pressione. Metodo di integrazione implicito delle equazioni di Navier-Stokes in regime incompressibile. Equazione di correzione della velocità. Equazione di Poisson per la correzione della pressione. Condizioni al contorno implicite per le equazioni di bilancio della quantità di moto e di Poisson.
IV. Metodi di soluzione delle equazioni di Navier-Stokes per flussi compressibili. Richiami su velocità caratteristiche, segnali, equazioni di compatibilità, discontinuità e loro velocità di propagazione. Introduzione ai metodi upwind e loro applicazione all’equazione scalare di convezione. Metodi di Godunov per il sistema delle equazioni di Eulero in una dimensione. Solutore di Riemann esatto e solutori di Riemann approssimati. Metodi di elevata accuratezza. Applicazione di metodi di elevata accuratezza alle equazioni di Eulero in una dimensione. Estensione a geometrie bi- e tridimensionali. Trattamento dei flussi diffusivi. Metodi di integrazione espliciti ed impliciti.

Alle lezioni si affiancano esercitazioni da eseguire al calcolatore nel laboratorio LAPAS. In alcuni casi vengono forniti agli studenti codici di fluidodinamica computazionale realizzati dal docente, che devono essere analizzati ed utilizzati per interpretarne i risultati. In altre esercitazioni viene richiesto agli studenti di implementare, sotto la guida del docente, alcune subroutine in cui si applicano i concetti introdotti a lezione.

a) Testo di riferimento per il corso: Dispense del docente.
b) Per approfondimenti ed ulteriore consultazione:
[1] Anderson, J.D.Jr, "Computational Fluid Dynamics – The Basics with Applications", McGraw-Hill, 1995. ISBN 0-07-001685-2.
[2] Ferziger, J.H. and M. Perić, "Computational Methods for Fluid Dynamic", Springer, 2002. ISBN 3-540-42074-6.
[3] LeVeque, R.J. "Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems", Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81087-6.
[4] Toro, E.L., "Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics – A Practical Introduction", 3rd Ed., Springer, 2009. ISBN 978-3-540-25202-3.

L’esame è orale. Normalmente viene richiesto all’allievo di riferire su due argomenti scelti tra quelli trattati nel programma. Una terza domanda riguarda l’attività portata avanti durante le esercitazioni. Raramente viene posta una quarta domanda su argomenti del programma. Si richiede agli studenti di portare all’esame un piccolo fascicolo contenente brevi relazioni sugli argomenti trattati durante le esercitazioni, che essi dovranno commentare in fase di esame.
La valutazione finale si basa sulla capacità dello studente di rispondere correttamente ed autonomamente alle domande lui poste.