Questo corso tratta i modelli computazionali utilizzati dai progettisti per prevedere il comportamento delle strutture metalliche a guscio, a guscio nervato e integrali e delle strutture in materiale composito (laminati e sandwich) utilizzati nelle applicazioni aerospaziali. Viene fornita una descrizione dettagliata di metodi in forma chiusa per risolvere le equazioni comportamentali, di cui si esaminano anche le tecniche per ottenerle, e metodi a elementi finiti.

Gli studenti acquisiranno conoscenze avanzate sui moderni metodi e sulle tecniche computazionali usate nel progetto delle strutture aerospaziali, con l’obiettivo di comprendere quali siano i modelli comportamentali idonei e le tecniche di soluzione adatte per ciascun tipo di problema affrontato tra quelli tipici più rilevanti. Dunque, il corso promuove la capacità di sfruttare pienamente le prestazioni strutturali attraverso l’uso di appropriati metodi di analisi.

Per seguire in modo efficace l’insegnamento, gli studenti devono conoscere i fondamenti dell’ analisi matematica e del calcolo differenziale, integrale e variazionale, della teoria dell’elasticità e nozioni di base sulla teoria delle piastre e dei gusci e sugli elementi finiti. Queste nozioni sono comunque brevemente richiamate durante le lezioni.

Meccanica tensoriale: tensore di deformazione in coordinate curvilinee e tensore degli sforzi. Meccanica dei gusci. Tecniche basate sul metodo dei residui pesati. Principi e tecniche variazionali per la modellizzazione del comportamento strutturale. Funzionali canonici dell’elasticità "single field" e "multifield" (5 ore).
Sviluppo di modelli piastra e guscio per l’analisi di materiali convenzionali e per i materiali compositi. Caratteristiche dei modelli adatti per l’analisi di grandezze globali o locali nei materiali compositi. Modelli "discrete-layer", "zig-zag" ed "equivalent single layer" e applicazioni. Problema delle interfacce nei compositi multistrato e sandwich e loro stati tensionali caratteristici e modi di danneggiamento. Criteri di resistenza e tecniche per valutare l’accumulo progressivo del danneggiamento. Tecniche avanzate di modellizzazione del processo di danneggiamento e di rottura dei materiali compositi. Tecniche per lo studio della delaminazione (20 ore).
Metodo degli elementi finiti. Matrici di rigidezza, delle masse e vettore dei carichi nodali equivalenti. Procedure di assemblaggio e di mapping. Significato dell’assemblaggio e relative tecniche. Larghezza di banda. Scelta delle grandezze nodali e delle funzioni di forma. Criteri alla base della scelta delle funzioni di forma. Requisità di conformità. Caratteristiche di convergenza. Formule di quadratura di Gauss. Ordine di integrazione necessario alla convergenza. Tecniche di integrazione ridotta per il locking. Optimal sampling. Identificazione dei termini spurii. Disamina critica delle tecniche di post-processamento attualmente disponibili. Elementi con funzioni gerarchiche. Sviluppo di elementi di tipo "hybrid" e "mixed". Tecniche di soluzione di problemi lineari e di estrazione di autovalori. Tecniche per la soluzione di problemi nonlineari (metodo di Newton-Raphsom modificato, metodi path followers). Discussione degli aspetti salienti - libreria di elementi e procedure numeriche implementate - dei codici commerciali agli elementi finiti maggiormente diffusi e comparate le loro prestazioni, spettro d'uso, accuratezza e costi di elaborazione. (25 ore).
Studio delle principali tecniche di ottimizzazione. Variabili oggetto, vincoli, funzioni obiettivo, algoritmi di ottimizzazione. Metodi per la previsione del danneggiamento da impatto a bassa velocità. Materiali piezoelettrici, magnetostrittivi e a memoria di forma per il controllo di forma e delle caratteristiche dinamiche delle strutture aerospaziali. Equazioni costitutive, tecniche di modellizzazione e principali tecniche di controllo. Applicazioni (10 ore).

Disamina dettagliata di modelli piastra di tipo equivalent single-layer. Applicazioni del Metodo dei Residui Pesati e del metodo di Raileigh-Ritz al calcolo della freccia e delle pulsazioni proprie di piastre composite descritte con modelli equivalenti higher-order. (5 ore).
Assemblaggio manuale di un sistema di travi schematizzato a elementi finiti; applicazione dei vincoli, partizionamento del sistema risolvente e valutazione delle reazioni vincolari. Disamina delle caratteristiche di un codice a elementi finiti home-made basato su un modello zig-zag e applicazione allo studio di pannelli compositi impattati. Studio di un codice FEM basato su elementi mixed per la valutazione delle sollecitazioni di tipo termico e per l’analisi di strutture che incorporano piezoattuatori. (10 ore).
Applicazione di un codice FEM commerciale per la modellizzazione a elementi finiti di tipici componenti strutturali aerospaziali (5 ore).

a) Testo di riferimento per il corso: appunti forniti dal docente attraverso il portale della didattica

b) Per approfondimenti ed ulteriore consultazione:
Zienkiewicz O.M., Taylor R.L. "The Finite Element Method", McGraw-Hill, 1994.
Reddy J.N. "Mechanics of Laminated Composite Plates: Theory and Analysis", CRC Press,2004.
Reddy J.N. "Applied Functional Analysis and Variational Methods in Engineering", McGraw-Hill, 1987.
Hoa S.V., Feng W. "Hybrid Finite Element Method for Stress Analysis of Laminated Composites", Kluwer Academic Publ., 1998.
Tenek L.T., Argyris J., Finite Element Analysis for Composite Structures. Kluwer Academic Publ., 1998.
MIL HDBK 17

L’esame conta di un colloquio della durata approssimativa di 45 minuti durante il quale vengono posti agli studenti quesiti allo scopo di verificare se abbiano effettivamente acquisito le conoscenze e le abilità previste, e cioè la capacità di prevedere il comportamento delle strutture scegliendo le tecniche più opportune per la soluzione dei problemi posti, e la conoscenza delle problematiche strutturali relative ad ogni caso. L'esame consiste in tre domande, ciascuna della durata di circa un quarto d'ora, a cui viene attribuito un punteggio di 10/30 in caso di risposta esatta o punteggi decrescenti nel caso di risposte errate ai quesiti, di cui gli studenti sono immediatamente informati. Viene indicato all’inizio del colloquio il punteggio attribuito ad ogni domanda e le domande a cui lo studente deve rispondere per conseguire la sufficienza. Non è richiesto agli studenti di presentare relazioni o elaborati svolti in precedenza. Non è ammessa la consultazione di alcun tipo di materiale.