Nella parte dedicata alle equazioni differenziali, il corso approfondisce, attraverso l'analisi di alcuni modelli, due nozioni generali di grande importanza nelle applicazioni: la stabilità degli equilibri e le oscillazioni.
Vengono fornite anche le conoscenze di base della probabilità elementare e gli strumenti per la rappresentazione del comportamento aleatorio di quantità fisiche in ingegneria.
Il corso introduce inoltre le conoscenze fondamentali di quei metodi che sono considerati di base per il calcolo numerico e che generalmente si presentano quali passi intermedi nella risoluzione di modelli matematici più complessi per problemi ingegneristici.

Nella parte dedicata allo studio delle equazioni differenziali, lo studente acquisisce e approfondisce le nozioni fondamentali della teoria dei sistemi dinamici, imparando in particolare a riconoscere uno stato di equilibrio, determinarne la stabilità e tracciare ritratti di fase per alcune classi di equazioni del secondo ordine.

Per quanto riguarda la parte di calcolo numerico, si acquisiscono le nozioni di base relative ai metodi comunemente utilizzati per risolvere semplici problemi numerici. A fine corso lo studente sarà in grado di individuare un metodo efficiente per la risoluzione dei suddetti problemi, di implementarlo in ambiente MATLAB/OCTAVE e di dare un’interpretazione critica dei risultati numerici ottenuti.

E` richiesta una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del primo anno.
In particolare, sono necessarie le nozioni base del calcolo differenziale e integrale in una variabile, dell'algebra lineare, della meccanica elementare.

Equazioni differenziali come flussi. Caso unidimensionale (Malthus, Verhulst), equilibrio, stabilità, impossibilità di oscillazioni. Caso bidimensionale (equazioni della Meccanica, Lotka-Volterra), orbite chiuse, cicli limite, Teorema di Poincaré-Bendixson. Oscillatori non lineari, equazioni di ordine superiore (3cfu).

Probabilità elementare: assiomi, probabilità condizionata, teorema di Bayes. Uso di distribuzioni continue, come la normale (gaussiana) e la lognormale, per la rappresentazione del comportamento aleatorio di quantità fisiche in ingegneria (2cfu)

Generalità sui problemi numerici e sugli algoritmi. Breve descrizione dei metodi numerici di base per la risoluzione di sistemi lineari, per l'approssimazione di funzioni, per il calcolo di integrali e per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie (3 cfu).

Le esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni. Esse saranno in parte svolte alla lavagna dal personale docente, in parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi. Sono previste esercitazioni in laboratorio (1 cfu), dove verranno implementati, in ambiente MATLAB/OCTAVE, gli algoritmi descritti a lezione. L’applicazione dei suddetti algoritmi, a problemi particolarmente semplici, consentirà di approfondire le proprietà dei metodi studiati e di effettuare un’analisi critica dei risultati ottenuti.

S. Strogatz, "Nonlinear dynamics and Chaos", Addison-Wesley, 1994,
Chap. I – VIII
G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT 2008.
L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico. Esercizi di Calcolo Numerico risolti con Matlab, CLUT 2005.

Ulteriore materiale didattico quale lezioni on-line, dispense, esercizi proposti ed esercizi svolti sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.

L'esame consiste di una prova scritta della durata di due ore. A discrezione del docente, può essere richiesto di integrare la prova scritta con un colloquio inerente la prova stessa. Il testo d'esame consta di quesiti di tipo teorico e/o pratico. Per il superamento dell'esame lo studente deve totalizzare almeno 18 punti, di cui almeno 5 sui quesiti riguardanti la parte di Fisica Matematica, almeno 5 sui quesiti riguardanti la parte di Calcolo scientifico e almeno 4 sui quelli riguardanti la Statistica. Durante la prova scritta, non è consentito l’uso di cellulari, calcolatrici programmabili, libri, testi, appunti e formulari.