Il corso ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base e le loro caratteristiche (condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale sia di occupazione di memoria) e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere problemi di calcolo numerico utilizzando o costruendo, in particolare, programmi in ambiente Matlab.

Conoscenza dei metodi numerici di base, capacità di costruire e analizzare nuovi metodi numerici e di risolvere problemi scientifici anche con l’uso del software Matlab.

Nozioni di base di algebra lineare e di analisi matematica I e II, conoscenza dell’informatica di base e capacita` di programmazione con un linguaggio C.

1. Sistemi lineari (15 ore)
Metodo di eliminazione di Gauss
Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU, Choleski
Determinazione matrice inversa
Metodi iterativi: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR
Metodo del gradiente coniugato

2. Autovalori di matrici (6 ore)
Metodo delle potenze
Metodo delle potenze inverse
Trasformazioni ortogonali. Fattorizzazione QR
Metodo QR
Decomposizione ai valori singolari

3. Approssimazione di dati e di funzioni (10 ore)
Interpolazione polinomiale: formule di Lagrange e di Newton
Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti
Funzioni spline
Metodo dei minimi quadrati

4. Equazioni non lineari (4 ore)
Radici di equazioni non lineari: metodi di bisezione, secanti, tangenti; metodi iterativi in generale
Sistemi di equazioni non lineari: metodo di Newton e sue varianti.

5. Calcolo di integrali (6 ore)
Formule di quadratura di tipo interpolatorio: formule di Newton Cotes e formule Gaussiane
Formule composte
Cenni sulle routines automatiche

6. Equazioni differenziali ordinarie (9 ore)
Problemi a valori iniziali:
metodi one-step espliciti. Metodi Runge-Kutta
metodi multistep lineari. Metodi di Adams
convergenza e stabilità dei metodi numerici
sistemi stiff

Sono previste esercitazioni in aula (15 ore) durante le quali vengono sottolineati, con esempi, aspetti particolarmente importanti degli argomenti trattati nelle lezioni, svolti esercizi che contribuiscono ad una miglior comprensione della teoria e costruiti algoritmi di calcolo. Sono inoltre previste esercitazioni in laboratorio (15 ore) per l’addestramento all’utilizzo del software Matlab per la risoluzione di problemi di calcolo numerico.

G. Monegato, Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico, CLUT, Torino, 2008.
L. Scuderi, Laboratorio di calcolo numerico, CLUT, Torino, 2005.

Al termine delle esercitazioni in laboratorio è prevista una verifica delle abilità acquisite.
Negli appelli in calendario l'esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore e mezza circa, e riguarda l'intero programma.
Chi lo desidera può sostenere una prova integrativa orale.
Durante le prove scritte non è consentito consultare testi o appunti e utilizzare calcolatrici.