L’insegnamento completa la presentazione degli argomenti di base dell’Analisi Matematica delle funzioni di piu’ variabili, con particolare riguardo all’integrazione multipla e di superficie. Presenta la teoria delle serie sia numeriche che di funzioni e dei sistemi di equazioni differenziali.
Lo scopo principale della parte di Complementi e' l'insegnamento dei metodi della topologia generale, con applicazioni in analisi reale, analisi complessa e geometria. In questo senso, il corso completa la formazione di base dello studente con riferimento alla matematica pura. Aiutera' la preparazione per dei corsi piu' avanzati che serviranno per la formulazione di problemi in Ingegneria.

Comprensione degli argomenti trattati e abilita’ di calcolo. Capacita’ di leggere un testo tecnico.
Conoscenza della topologia di base per le applicazioni.
Capacità di guardare ai problemi matematici con maggiore astrazione e generalità.
Lo studente prenderà conoscenza di alcuni aspetti sottili dei teoremi fondamentali di analisi e acquisirà la capacità di comprendere il linguaggio della teoria degli insiemi ed argomenti logici.

Analisi Matematica I, Geometria e Algebra.

Analisi matematica II

Funzioni definite implicitamente e metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Integrazione multipla. Lunghezza di una curva e area di una superficie. Integrali di curva e di superficie.
Teoremi di Green, Gauss e Stokes. Campi conservativi e forme differenziali.
Definizione e criteri di convergenza per le serie numeriche e per le serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie di Fourier in forma reale e complessa. Calcolo dei coefficienti della serie e proprieta’ di convergenza.

Complementi di Matematica

Spazi metrici normati
Spazi topologici
Omeomorfismi e prodotti
Compattezza
Quozienti e superfici
Convergenza in spazi metrici
Spazi completi
Introduzione agli spazi L^p
Contrazioni e punti fissi
Spazi connessi
Il gruppo fondamentale

Verranno svolte esercitazioni in aula.
Alcuni esempi saranno illustrati a lezione in modo numerico/grafico con computer.

Analisi matematica II
I testi seguenti vengono usati dal complesso degli insegnamenti di Analisi Matematica II. Chiedere al docente o guardare sul portale della didattica per maggiori dettagli.

C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II, Sprinter
J. P. Cecconi, G. Stampacchia, Analisi Matematica 2, Liguori
N. Fusco, F. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Ed. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, seconda edizione, Zanichelli
L. Pandolfi, Lezioni di Analisi Matematica 2 (can be freely downloaded from "Portale della didattica")
A. Bacciotti, P. Boieri, D. Farina: Esercizi di calcolo differenziale e integrale in più variabili, Società editrice Esculapio.
D.Bazzanella, P.Boieri, L.Caire, A.Tabacco, Serie di funzioni e trasformate, Teoria ed Esercizi, Clut.
V. Demidovich, Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti
F. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, secondo volume prima e seconda parte, Liguori Ed.
S. Salsa - A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 2, Parte prima, seconda, terza, Masson.

Per la parte di Complementi

Insiemi. Cardinalita'. Insiemi numerabili. Completezza della retta reale. Spazi metrici e normati.
Topologia associata ad unaÊmetrica. Insiemi aperti e chiusi. Spazi metrici completi. Teorema delle contrazioni di Banach. Teorema della funzione inversa e della funzione implicita. Teorema dell'esistenza e unicità delle soluzioni per equazioni differenziali.
Spazi topologici. Topologie relativa, prodotto e quoziente. Mappe continue. Omeomorfismi. Assiomi di separazione.Ê Spazi connessi e connessi per archi. Componenti. Spazi topologici compatti. Teorema di Heine Borel. Caratterizzazione degli spazi metrici compatti.


For the part of Advanced Mathematics
J. Pejsachowicz, Dispense di Complementi di Matematica.
V. Checcucci, A.Tognoli, E. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli.
S. Lipschutz, Theory and Problems of General Topology, Schaums outline series.
T. Gamelin, Introduction to topology, Dover.

Analisi matematica II
L’esame consta di due prove scritte sulle due parti del corso ed una orale. Le prove scritte avranno carattere pratico mentre la prova orale avra’ carattere prevalentemente teorico.
Gli studenti vengono ammessi a sostenere la prova orale solo se la votazione riportata nella prova scritta e’ di almeno 15/30.