Insegnamento a scelta per la Laurea Magistrale in Physics of Complex Systems, collocato al I pd del I anno. In questo insegnamento, che può essere scelto in alternativa ad Introduction to Computational Neuroscience, vengono introdotti gli strumenti fondamentali per lo studio dei processi stocastici, con particolare riferimento ai processi di Markov e Poisson e alle loro applicazioni allo studio dei sistemi fisici.

Lo studente deve impadronirsi degli strumenti matematici che permettono lo studio dei processi stocastici. In particolare deve acquisire una conoscenza approfondita dei processi di Markov e di Poisson e delle loro proprietà. Deve inoltre apprendere ad applicare questi strumenti allo studio di sistemi fisici, per mezzo delle equazioni di Langevin e Fokker-Planck.

Probabilità e indipendenza stocastica.
Probabilità condizionata e inferenza.
Legge dei grandi numeri.
Teoremi del limite centrale per distribuzioni di Gauss e Levy.
Teoria delle grandi deviazioni.
Teoremi limite per i valori estremi.
Processi di Markov.
Equazione di Chapman e Kolmogorov.
Processi di Poisson ed equazione master.
Calcolo di Ito.
Equazione di Langevin.
Equazione di Fokker-Planck e applicazioni.

I testi, scelti tra quelli elencati, saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell'insegnamento'

W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, Wiley
C. W. Gardiner, Stochastic methods : a handbook for the natural and social sciences, Springer

L'esame consisterà in una prova orale sul programma del corso, o in alternativa nella discussione di un approfondimento svolto dallo studente su un argomento inerente il programma.