Il corso ha lo scopo di introdurre i concetti e le nozioni fondamentali della Teoria della Plasticità e della Meccanica della Frattura. Definita la fenomenologia del collasso strutturale di tipo duttile o fragile e fatti alcuni cenni storici, il corso descrive le metodologie matematiche per la soluzione del problema elastico relativo ad un corpo fessurato. In questo contesto vengono definiti i più rilevanti parametri statici ed energetici, che determinano lo stato di sollecitazione di una fessura così come la corrispondente condizione di instabilità nei confronti della sua propagazione. Particolare enfasi viene posta agli effetti di scala che riguardano i fenomeni di fessurazione, rottura e frantumazione. Chiudono il corso alcuni esempi di casi concreti riguardanti il calcestruzzo armato.

Il corso si suddivide in cinque macro-argomenti, aventi approssimativamente lo stesso peso:

(1) PLASTICITA’ (18 h):
flessione elasto-plastica; analisi incrementale plastica dei sistemi di travi; teoremi dell’analisi limite plastica; carichi proporzionali; carichi non-proporzionali; carichi ciclici e adattamento plastico (shake-down), lastre piane inflesse, strip method.

(2) ELASTICITA' PIANA (18 h):
elasticità piana in coordinate cartesiane, trave-parete; elasticità piana in coordinate polari, tubo cilindrico di grosso spessore; lastra tesa con foro circolare, forza concentrata su semipiano elastico; funzioni analitiche, metodo di Kolosoff-Muskhelishvili; lastra tesa con foro ellittico.

(3) MECCANICA DELLA FRATTURA ELASTICA LINEARE (18 h):
criterio energetico di Griffith; metodo di Westergaard o dei potenziali complessi; metodo di Williams o degli sviluppi in serie; relazione fondamentale fra le trattazioni energetica e tensionale, criteri di diramazione in Modo Misto; zona plastica all’estremità della fessura, effetti dimensionali.

(4) MECCANICA DELLA FRATTURA NON-LINEARE (18 h):
modello della fessura coesiva, fenomeno dello snap-back; applicazioni avanzate del modello della fessura coesiva: propagazione della fessura in Modo Misto; modello di "overlapping" per il calcestruzzo in compressione; modello del "bridged crack", condizione di minima armatura; applicazioni avanzate del modello del "bridged crack": carichi ripetuti.

(5) APPLICAZIONI AVANZATE (12 h):
effetti dimensionali sulla capacità di rotazione plastica di travi in calcestruzzo armato; applicazione della Geometria Frattale ai fenomeni di danneggiamento e frattura; legge di Scala Multi-Frattale (MFSL), normativa internazionale riguardante gli effetti dimensionali; materiali compositi e gerarchici; fenomeni di fatica e vita residua delle strutture soggette a carichi ripetuti, legge di Paris; emissioni energetiche dalla frattura fragile; monitoraggio strutturale con la tecnica delle emissioni acustiche: precursori sismici.

Sono previste esercitazioni presso i laboratori di informatica (LAIB), durante le quali si presentano e si applicano metodologie numeriche per la risoluzione dei problemi trattati analiticamente nelle ore di lezione. I temi sono proposti in progressione didattica e richiedono l’utilizzo di programmi agli elementi finiti commerciali o di software appositamente sviluppati nell’ambito della ricerca, di volta in volta forniti dal docente. Gli esercizi vengono trattati passo passo dall’esercitatore, che provvede a mettere in evidenza gli aspetti computazionali della formulazione e a commentarne i risultati. In dettaglio, gli esercizi proposti riguardano: (1) analisi incrementale plastica di una trave iperstatica, analisi elasto-plastica di un telaio piano a due campate diseguali e dodici piani; (2) introduzione al codice di calcolo FRANC2D; risoluzione mediante elementi finiti dei seguenti problemi: trave-parete, tubo cilindrico di grosso spessore, forza concentrata su semipiano elastico, lastra tesa con foro circolare; (3) modellazione numerica delle singolarità tensionali, calcolo dei fattori di intensificazione degli sforzi, esempi di propagazione della frattura; (4) esempi numerici di propagazione della fessura coesiva in Modo I; esempi numerici con il modello del "bridged crack", rinforzo multiplo.
Parallelamente, sono previste esperienze di laboratorio, durante le quali saranno condotte prove per la caratterizzazione meccanica dei materiali da costruzione. In particolare, saranno proposte prove di trazione su barre di armatura, prove di compressione su provini in calcestruzzo e roccia controllate mediante la deformazione circonferenziale, e prove di flessione su tre punti per la valutazione dell’energia di frattura di materiali cementizi. Tutte le prove vedranno l’applicazione della tecnica di monitoraggio mediante le emissioni acustiche, al fine di localizzare le zone di formazione delle fessure. In tale contesto, alcune metodologie ampiamente utilizzate nel campo della sismologia (come ad esempio la legge di Gutenberg-Richter) saranno applicate all’analisi della distribuzione delle ampiezze degli eventi di emissione acustica, al fine di caratterizzare l’evoluzione del danneggiamento e di individuare gli stati critici del materiale che portano al collasso degli elementi strutturali.

Dispense:
Stampati delle diapositive utilizzate a lezione (in inglese), vengono messi a disposizione degli studenti iscritti all’insegnamento sul portale della didattica, assieme a copia delle seguenti dispense:
- A. Carpinteri, "Development of realistic concrete models including scaling effects", Final Report to the Commission of the European Communities, Reactor Safety Programme 1985-87, Ispra, Italy, 1989.
- A. Carpinteri, "Fractal nature of material microstructure and size effects on apparent mechanical properties", Internal Report, Laboratory of Fracture Mechanics, Politecnico di Torino, N. 1/92, 1992.

Testi adottati:
- A. Carpinteri, "Scienza delle Costruzioni", Volume 2, Capitoli 18, 19 e 20, Pitagora Ed., Bologna, 1992.
- A. Carpinteri,"Meccanica dei Materiali e della Frattura", Pitagora Ed., Bologna, 1992.

Testo di riferimento:
- A. Carpinteri, "Analisi Non-lineare delle Strutture", Pitagora Ed., Bologna, 1997.

L'esame è orale e verte sui cinque macro-argomenti trattati nel corso.