Il corso si propone di fornire i principi di base per la comprensione del metodo degli elementi finiti (FEM). Le nozioni di base apprese durante il corso permetteranno di esplorare le possibili applicazioni del metodo nei diversi campi dell’ingegneria.

Il corso fornirà agli studenti le basi per comprendere le modalità di funzionamento di codici di calcolo basati sul metodo degli elementi finiti nonché la capacità di risolvere problemi in campo strutturale di complessità contenuta utilizzando codici commerciali di ampio utilizzo in ambito industriale.

Comportamento meccanico dei materiali

Analisi matriciale delle strutture
- Concetti di base: nodi, spostamenti generalizzati, forze generalizzate, vettore degli spostamenti nodali e vettore delle forze nodali
- Rotazione del sistema di riferimento e assemblaggio della matrice di rigidezza della struttura
- Imposizione dei vincoli e soluzione della struttura.

Metodo degli elementi finiti in campo statico lineare
- Metodo degli elementi finiti: formulazione generale, applicazione del principio dei lavori virtuali per i problemi strutturali, carichi nodali equivalenti.
- Elementi finiti monodimensionali: elemento asta ed elemento trave.
- Elementi bidimensionali: elementi piani membranali a tre e quattro nodi, elementi piani flessionali a quattro nodi.
- Elementi finiti isoparametrici bi- e tri-dimensionali: integrazione numerica con il metodo di Gauss.
- Qualità della soluzione approssimata, valutazione dell’errore di discretizzazione, strategie per il miglioramento della soluzione.
- Cenni sulla preparazione della mesh, analisi di convergenza.

Metodo degli elementi finiti in campo dinamico statico lineare
- Matrice delle masse: formulazione congruente e formulazione concentrata.
- Cenni di analisi modale, autovalori ed autovettori, procedimenti per la loro estrazione.
- Cenni sulla integrazione diretta delle equazioni del moto (metodi espliciti e metodi impliciti.

Laboratori e/o esercitazioni
Il corso prevede esercitazioni in aula e presso i laboratori informatici.

Gli studenti svolgono presso il laboratorio informatico esercitazioni tematiche atte a:
- apprendimento di un software di base per la modellazione ad elementi finiti (generazione della mesh, preparazione dei dati di input, procedure di soluzione, analisi dei risultati e post-processing),
- applicazione degli elementi introdotti a lezione per l’analisi di strutture semplici in campo elastico lineare (condizioni di carico statico e analisi modale).

Appunti del corso.
Gugliotta A., Elementi finiti, Otto Editore, Torino, 2002
Cook R.D., Concepts and applications of finite element analysis, Ed. Wiley, 2002.
Bathe K.J., Wilson E.L., Numerical methods in finite element analysis, Prentice Hall.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method:for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth- Heinemann, 2005.
Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006.

L’esame consiste in una prova scritta, eventualmente integrata da una prova orale (facoltativa), e dalla visione e valutazione delle relazioni preparate durante lo svolgimento delle esercitazioni presso il laboratorio informatico.