L’insegnamento si colloca al termine della laurea magistrale e intende offrire un panorama ampio nell'ambito dell'Ingegneria Aeronautica e Civile sulla simulazione computazionale di flussi comprimibili e incomprimibili, della interazione di questi ultimi con la dinamica delle strutture, dell’analisi numerica dei modelli computazionali. Per conseguire questo obiettivo, l’insegnamento si articola in tre moduli disciplinarmente connotati, complementari e integrati:
il modulo di Fluidodinamica Computazionale (titolare D. D’Ambrosio, 30 ore di lezione, 10 di laboratorio) è dedicato ai metodi numerici per la simulazione computazionale di flussi compressibili;
il modulo di Ingegneria del Vento Computazionale (titolare L. Bruno, 40 ore di lezione, 10 di laboratorio) è dedicato alla modellazione e alla simulazione computazionale del comportamento aerodinamico e della risposta strutturale delle opere civili maggiormente sensibili all’azione del vento, quali edifici alti, torri o ponti di grande luce;
il modulo di Analisi Numerica (titolare C. Canuto, 30 ore di lezione, 3 CFU) fornisce le basi matematiche per l'analisi critica delle proprietà dei metodi numerici presentati negli altri due moduli.

L'applicazione della modellistica e della simulazione computazionale allo studio di flussi di interesse ingegneristico e industriale ha carattere innovativo nell'ambito della didattica, della ricerca e sviluppo, della consulenza professionale specialistica in progetti complessi e spesso transdisciplinari. Il corso intende porre le basi per la formazione di ricercatori e consulenti con competenze fenomenologiche, modellistiche e numeriche specifiche, e con capacità di dialogo in contesti multidisciplinari.

Il corso rappresenta, coerentemente con il percorso formativo dell’ingegnere matematico, una finalizzazione ingegneristica nell’area civile-industriale delle conoscenze fisico - matematiche acquisite dall’allievo negli insegnamenti precedenti. Per questa ragione, il corso ha generalmente come prerequisiti i corsi di metodi numerici, di meccanica dei fluidi e dei solidi che gli studenti hanno incontrato precedentemente nel loro percorso di studi. In particolare, è richiesta la conoscenza dei Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali, della Meccanica dei Continui, della Fluidodinamica e della Meccanica delle vibrazioni.

Il modulo di Fluidodinamica Computazionale ha il duplice obiettivo di presentare i principali fenomeni fisici caratteristici dei flussi compressibili e di mettere in grado gli studenti di comprendere ed applicare i metodi numerici tipicamente usati per la loro previsione. Numerosi moderni metodi numerici per la soluzione di problemi di fluidodinamica del regime compressibile sono in effetti basati su aspetti fisici la cui comprensione è necessaria per una consapevole applicazione dei metodi numerici di cui sopra.
L’attenzione sarà rivolta dapprima all’equazione di Burgers e quindi al sistema delle equazioni di Eulero, con particolare riferimento ad onde d’urto e superfici di contatto o scorrimento, studiate con tecniche di soluzione numerica del tipo "time-dependent". Nell’ultima parte del corso si tratterà l’estensione alle equazioni di Navier-Stokes.
In aggiunta alle lezioni teoriche, verranno anche svolte esercitazioni al calcolatore nel corso delle quali saranno utilizzati e discussi codici di calcolo relativamente complessi basati sui metodi numerici trattati a lezione.
Il modulo di Ingegneria del Vento Computazionale si articola in due parti, rispettivamente dedicati all’analisi degli effetti aerodinamici ed aeroelastici del vento sulle strutture civili.
Ogni modulo è articolato in due tempi. Il primo è dedicato alla presentazione dei fondamenti fenomenologici dei flussi studiati e ad introdurre, laddove esistano, modelli ingegneristici analitici semi-empirici atti a descrivere la risposta strutturale della costruzione. Nel secondo sono illustrati gli approcci necessari alla simulazione computazionale dei fenomeni descritti precedentemente e a valutare la suscettibilità dello strumento computazionale nell’integrare i modelli ingegneristici introdotti in precedenza.
I parte: fenomeni aerodinamici in Ingegneria del Vento.
Aerodinamica delle costruzioni civili:
- caratterizzazione del vento nello strato limite atmosferico;
- comportamento aerodinamico dei corpi tozzi. Separazione dello strato limite, distacco di vortici e scia, fenomeni di interferenza aerodinamica, flussi bi e tridimensionali;
- metodi di analisi in Ingegneria del Vento. Approcci sperimentale e computazionale.
Simulazione computazionale di flussi turbolenti separati intorno a corpi tozzi:
- procedure di discretizzazione (trattazione limitata al Metodo ai Volumi Finiti);
- modelli di turbolenza;
- generazione di griglie di calcolo.
II parte: fenomeni di interazione vento-struttura in Ingegneria del Vento.
- modellazione di strutture snelle con modelli lineari a pochi gradi di libertà.
- Introduzione all’interazione vento-struttura, classificazione dei fenomeni e trattazione di alcuni di essi:
- galloping;
- buffeting;
- vortex shedding e lock-in.
Simulazione computazionale dell’interazione vento - struttura:
- approcci computazionali all’interazione vento - struttura. Forma forte e debole;
- formulazione Arbitraria Lagrangiana Euleriana del flusso e lagrangiana della struttura. Griglie mobili e deformabili;
Il modulo di Analisi Numerica tratterà i seguenti argomenti principali:
1) Studio delle proprietà di consistenza, stabilità e convergenza di metodi alle differenze finite e ai volumi finiti per problemi lineari di trasporto e di convezione-diffusione. In particolare, verrà presentata l'analisi di von Neumann per i principali schemi di discretizzazione dell'equazione di trasporto a coefficienti costanti, e l'analisi di perturbazione singolare per l'equazione di convezione-diffusione al crescere del numero di Péclet.
2) Formulazione matematica delle equazioni di Navier-Stokes e delle equazioni di Stokes per flussi incomprimibili viscosi; loro discretizzazione in spazio mediante metodi variazionali (elementi finiti, metodi spettrali); formulazione del problema discreto come problema di punto-sella e studio delle condizioni di compatibilità tra velocità e pressione al fine di garantirne la stabilità; studio dell'errore di discretizzazione.
3) Analisi di metodi efficienti per la risoluzione del problema di Stokes, con particolare riferimento al problema del disaccoppiamento del calcolo della pressione da quello della velocità.

Le esercitazioni dei moduli di Fluidodinamica Computazionale Ingegneria del Vento Computazionale avranno obiettivi formativi e modalità comuni. Gli allievi saranno chiamati a sperimentare in vitro didattico uno studio analogo a quelli che saranno chiamati a svolgere nella loro futura attività professionale di ricerca e sviluppo in ambito accademico o industriale.
La materia di studio non si presta alla proposizione di numerosi esercizi di impegno limitato, ma piuttosto di problemi più ampi e impegnativi, introdotti dai docenti e quindi sviluppati dagli allievi. Le ore dedicate alle esercitazioni, pertanto, non superano il 20% di quelle complessive.
L’attività guidata in laboratorio, sulla scorta di materiale didattico predisposto dalla docenza, prevede:
- l’analisi del problema nei suoi aspetti fenomenologici,
- la costruzione del modello di calcolo e la simulazione;
- l’analisi critica dei risultati.
L’esercitazione, richiesta a gruppi di due allievi in termini di studio autonomo, costituisce parte della valutazione finale e prevede:
- la comprensione di una pubblicazione scientifica attinente al tema dell’esercitazione e la sintesi dei contenuti in una scheda bibliografica;
- la variazione di un parametro del modello (parametro numerico o numero caratteristico), la simulazione e il confronto dei risultati ottenuti con quelli di riferimento;
- la redazione di un rapporto finale nella forma di una memoria scientifica.
Le esercitazioni relative al modulo di Fluidodinamica Computazionale sono incentrate sull’analisi di codici di calcolo basati sui metodi numerici presentati nella parte teorica del corso e sull’interpretazione dei risultati ottenuti attraverso di essi. I codici di calcolo, scritti in Fortran 90, sono dedicati alla soluzione di problemi 1D e 2D scalari (equazione di Burgers) ed alla soluzione delle equazioni di Eulero in 1D e 2D. In un’esercitazione finale verrà presentato un codice di calcolo per la soluzione delle equazioni di Navier-Stokes in regime compressibile.
Le esercitazioni relative al modulo di Ingegneria del Vento Computazionale sono finalizzate alla formulazione di un modello computazionale relativo ad un problema sufficientemente semplice, largamente studiato in ambito scientifico ma pure rappresentativo di un’applicazione ingegneristica in ambito civile (flusso incomprimibile, turbolento, separato intorno ad un cilindro di sezione quadrata). La simulazione numerica del flusso intorno ad ostacolo fisso e quella dell’interazione fluido - struttura sono affrontate attraverso un codice già predisposto.

modulo di Fluidodinamica Computazionale:
1.dispense fornite dal docente;
2.R. J. LeVeque, Finite Volumes Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002.

modulo di Ingegneria del Vento Computazionale:
1.dispense fornite dal docente, a disposizione degli studenti sul portale della didattica. Ogni tema trattato sarà corredato da riferimenti bibliografici segnalati per eventuali futuri ulteriori approfondimenti.
2.E. Simiu & R. Scanlan, Wind effects on structures: fundamental and applications to design, 3rd ed., J. Wiley and Sons, 1996.
3.J.H. Ferziger & M. Perić, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer Verlag, 1999.

modulo di Analisi Numerica:
1.dispense fornite dal docente;
2.A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia 2009

L'esame consisterà di un colloquio orale per ognuno dei tre moduli.
I colloqui relativi ai Moduli di Fluidodinamica Computazionale e di Ingegneria del Vento Computazionale consisteranno nell’illustrazione da parte degli allievi del rapporto finale nella forma di una presentazione seminariale in un tempo prefissato e al termine della stessa, prendendo spunto dai risultati presentati, in domande su argomenti del programma.
Il colloquio relativo al Modulo di Analisi Numerica intende accertare la conoscenza delle proprietà matematiche dei metodi numerici visti a lezione, anche in relazione ai risultati computazionali ottenuti nell'ambito della preparazione dei rapporti finali degli altri due moduli.