Il corso fornisce una introduzione alle reti e sistemi complessi con l'obiettivo di capire le loro caratteristiche e il loro comportamento. Strumenti di base della matematica, uniti ad un approccio grafico intuitivo, consentono di spiegare il comportamento ricco e talvolta inatteso di sistemi dinamici che si incontrano in vari ambiti, dell'elettronica alla biologia, alle scienze sociali o alle reti di telecomunicazioni o il www. La complessità di una rete è discussa in termini di struttura e di comportamento dinamico (il cosiddetto "chaos" rientra in quest'ultimo aspetto). Il corso si conclude discutendo brevemente gli aspetti legati alla sincronizzazione di sistemi dinamici che interagiscono tra di loro, col fine di individuare emergenti fenomeni collettivi, che non possono essere attribuiti alle proprietà delle singole parti costituenti, ma coinvolgono la loro reciproca interazione. Le idee presentate verranno illustrate attraverso esempi reali e semplici tool o routine Matlab.

Si consiglia la lettura del seguente articolo:
http://www.nature.com/nature/journal/v410/n6825/pdf/410268a0.pdf
(Steven H. Strogatz, "Exploring complex networks", Nature, Vol. 410, Mar. 8, 2001)

Capacità di predire e analizzare il comportamento di sistemi complessi, intesi come rete interconnessa di sistemi dinamici non lineari.

Corsi di base di matematica e fisica

* Introduction to complex networks: the origin of complexity, examples.

* Structural complexity: basic concepts of graph theory and network models (regular structures, Erdös-Rényi random graphs, small-world and scale-free features); Characteristics of real networks (e.g., www, routes of airplanes,...).

* Discussion of practical applications (e.g., design of a sensor-placement scheme capable of detecting all possible contamination events for a water distribution system, error and attack tolerance of complex networks,...)

* Nonlinear dynamics

. Discrete-time systems: one dimensional maps (logistic, tent). Fixed points, periodic points, stability, bifurcation diagrams, sensitive dependence on initial conditions, Lyapunov exponents and chaos.

. Continuous-time systems: generalities (state equations, existence and uniqueness, phase plane and phase portraits). Equilibrium points and stability, limit cycles. Examples: Van der Pol oscillator, Naïve Internet, model of an epidemic.

* Coupled dynamical systems: properties and synchronization mechanism (the discussion is based on simple examples).

La verifica dell'apprendimento avviene mediante prova scritta.